高速旋转状态下的齿轮非线性模态分析

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制造工艺 /工艺装备
现代制造工程 2007年第 7期
振动方向不同 。
3 在高速旋转状态下的非线性模态分析
由于齿轮在车辆传动系统中处于高速重载工况 下工作 ,其静态分析远远满足不了实际工况的要求 , 因此应对齿轮进行非线性模态的分析研究 。三维模 型与有限元网格划分 如前所示 ,根据实际 工况要求 ,转速选为 2000 r/m in。非 线 性 应力 2应 变 特 性 云 图 及各阶振型结果如图 7～图 10 所示 。在转 速为 2000 r/m in 下齿 轮 的固 有频 率数 值 、 图 7 非线性应力 2应变模态云图 振型与最大振幅如表 2所示 。
固有频率和振型已能满足精度要求 。其固有频率数 值 、振型与最大振动幅值如表 1 所示 。各阶振型结果 如图 1～图 6所示 。
表 1 圆柱齿轮前 10阶固有频率和振型
模态阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
固有频率 /Hz 166142 166162 166198 171151 17216 191172 192115 204144 228192 229128
Abstract: The p recise Finite Element M ethod ( FEM ) modeling is obtained and the actual work condition of high2speed revolving gear of the track vehicle transm ission system is simulated. The FEM is used to analyze nonlinear modal and investigate the stress2 strain characteristic, the natural frequency and the nonlinear major shapes of high2speed revolving gear. And the results are com2 pared w ith the frequency obtained by static analyzing. The conclusions have indicated the dynam ics performance of the gear and given powerful evidence for the more dynam ical modification, noise control and the op tim izing design in the transm ission system. Key words: Finite element method; Gear; Nonlinear; Modal analysis
结构的动态特性起决定作用Fra Baidu bibliotek。对结构进行模态分析 ,
阶数越低 ,说明对系统的影响越大 , 一般取前 5～10阶
图 1 1阶模态振型
图 2 2阶模态振型
图 3 3阶模态振型
图 4 4阶模态振型
图 5 5阶模态振型
图 6 6阶模态振型
由于篇幅限制 ,这里仅给出了圆柱齿轮的前 6 阶 模态振型图 。由表 1和各阶振型图可见 ,齿轮的固有 振型主要是端面上轮齿的圆周振动和扭转对折振动 , 而各图中显示各模态振型不同之处在于轮齿的圆周
在车辆齿轮传统系统中 ,对齿轮进行模态分析 , 有益于在设计中掌握齿轮结构的振动特性 ,特别是确 定结构或机械传统部件的固有频率 ,使设计工程师可 以避开这些频率或最大限度地减少对这些频率上的 激励 ,从而消除过度振动或噪声 ,提高车辆行驶的舒 适性 、操纵稳定性以及燃油经济性 。目前对于齿轮的 模态分析主要是基于解析方法和简单的数值仿真研 究 [ 1, 2 ] ,但这些研究都做了大量的简化 ,而一些使用有 限元方法对齿轮进行的特性分析也是在静态下进行 的研究 [ 3 ] 。对于某型履带车辆传动系统 ,通常是在高 速重载工况下工作 ,由于传动系统的复杂性 、变速的 频繁性 ,以及经常出现剧烈的振动 ,使得车辆的操纵 极为不稳定 ,致使该车辆存在传动效率低 、振动强度 大等缺点 [ 4 ] 。尤其是在高速运转状态下 ,齿轮传动系 统的振动非常显著 ,传统的齿轮静态线性模态分析已 经不能满足使用要求 ,故对系统进行实际振动频率的 非线性模态分析就显得尤为重要 。
方程为 :
··
·
[M ] { X } + [ C ] { X } + [ K ] { X } = { F ( t) }
……………………………………………… ( 1)
式中 : { X } = { x1 , x2 , …, xn } T ; [M ]、[ C ]、[ K ]分别为
··
·
齿轮的质量矩阵 、阻尼矩阵和刚度矩阵 。 { X } 、{ X } 、
1 有限元模型的建立
本文根据某履带车辆齿轮传动系统的工作情况 , 以传动轴的一个圆柱齿轮模型为例进行模态分析 。 渐开线齿轮齿数为 33,齿宽为 32mm ,压力角为 20°,变 位系数 013,模数为 7,齿根圆直径为 21315mm ,齿顶圆 直径为 245mm。模型采用三维 CAD 软件构建 ,导入 有限元分析软件 M SC. Nastran,进行单位制转换 ,并对 圆柱齿轮几何模型进行有限元网格划分 。根据齿轮 的工作条件 ,齿轮和传动轴之间为过盈配合 ,因此边 界条件约束设为齿轮内表面各节点 X、Y、Z 方向平动 位移和绕 X、Y轴的转动 ,自动划分有限元网格 。因模 态是由系统固有特性决定的 ,与外载荷无关 ,不需要 设置载荷边界条件 。对于网格单元的精度控制 ,本文 使用 Nastran软件增加单元内插值多项式的阶数来达
特性称为结构的模态 。对于多自由度系统的自由振
动可以分解为 n个单自由度的简谐振动的叠加 , 或者
说系统的自由振动是 n个固有模态振动的线性组合 。
这就意味着多自由度系统一般不是做某一固有频率
的自由振动 ,而是做多个固有频率的简谐振动的合成
振动 。这种结构的振动可以表达为各阶固有振型的
线性组合 , 其中低阶振型对结构的振动影响较大 , 对
图 11a为静态下的第 9阶模态振型图 ,图 11b为 高速旋转状态下第 5 阶非线性模态振型图 。由图可 见 ,在相近频率下的两种振型图并不相同 ,不仅振幅 有很大的区别 ,而且在静态下的振型图为齿轮端面多 向扭曲对折振动 ,动态下非线性轮齿端面的振动方向 仅为简单的对折振动 。因此对于在履带车辆传动系 统中高速旋转的齿轮 ,仅仅进行静止状态的模态分析 是不能满足实际工况要求的 , 依然会出现很大的振 动 ,原因就是齿轮固有频率 、振型与振幅均发生了很 大的改变 ,所以对于特殊条件下的齿轮传动 ,只有进 行非线性模态分析研究才能正确地解决实际问题 。
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现代制造工程 2007年第 7期
高速旋转状态下的齿轮非线性模态分析
李杰 ,项昌乐 (北京理工大学车辆传动国家重点实验室 ,北京 100081)
摘要 :建立齿轮在高速旋转状态下的三维有限元分析模型 ,模拟某履带车辆传动系统齿轮旋转过程的实际工况 ,进行非 线性模态分析 ,精确计算其在高速旋转时的应力 2应变特性 ,得到齿轮非线性低阶固有频率和主振型 ,并通过与静止状态 下分析得到的固有频率进行对比分析 ,所得结果既反映了动力学性能 ,又为系统的进一步动力学修改 、噪声控制以及优 化设计提供了有力的依据 。 关键词 :有限元法 ;齿轮 ;非线性 ;模态分析 中图分类号 : U463 文献标识码 : A 文章编号 : 1671—3133 ( 2007) 07—0077—04
态下的齿轮 ,由于离心力的作用 ,使得齿轮的变形具 有向外扩张的趋势 ,而且轮齿的各阶固有频率 、振型 和振幅均发生了很大的变化 。其各阶固有频率要比 静止状态下的固有频率分别提高了 2616%、2718%、 2715 % 、2913 % 、2919 % 、25 % 、2617 % 、1914 % 、18 %和 18% ,即仅对由静态下的模态分析得到的轮齿固有频 率进行齿轮动力学修改 ,并不能很好地解决实际工况 下发生的振动 。对于相近频率下模态振型与振幅的 比较如图 11所示 。
振 型 圆周振动 伞形振动 圆周振动 对折振动 对折振动 对折振动 对折振动 圆周振动 对折振动 对折振动
最大振幅 ×10 - 4 /m 7124 6148 6156 6161 6172 6168 6152 3181 6185 6182
2 在静态下的齿轮模态计算与分析
由弹性力学有限元法 ,可得齿轮系统的运动微分
其对应的特征方程为 :
( [K]
-
ω2 i
[M
])
{X}
= { 0} …………………
(3)
式中 :ωi 为系统第 i阶模态的固有频率 , i = 1, 2, …, n。
这时的振动系统一般存在着 n个固有频率和 n个
主振型 ,每一对频率和振型代表一个单自由度系统的
自由振动 ,这种在自由振动时结构所具有的基本振动
本文建立了齿轮在高速旋转状态下的三维有限元 分析模型 ,模拟了某履带车辆传动系统齿轮旋转过程的
实际工况 ,使用 MSC. Nastran的非线性分析功能 ,精确 计算其在高速旋转时的应力 2应变特性 ,得到了齿轮非 线性低阶固有频率和主振型 ,为齿轮系统的进一步动力 学修改、噪声控制以及优化设计提供了有力的依据 。
{ X }分别为齿轮的振动加速度向量 、速度向量和位移
向量 ; { F ( t) }为齿轮的激振力矢量 。
若无外力的作用 , { F ( t) } = 0, 得到系统的自由振
动方程 。在求解自由振动的固有频率和振型时阻尼
的影响不大 , 因此阻尼项可以忽略 , 这时无阻尼自由
振动的运动方程为 :
··
[M ] { X } + [ K ] { X } = { 0} ………………… ( 2)
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到设定收敛精度要求 。如果求解结果在使用到 9阶多 项式的情况下仍不收敛 ,即自动加密网格 ,同时改为 使用相对低阶的多项式计算 。因此这种方法可以有 效降低对网格划分质量的要求和限制 ,系统能够自动 收敛求解 。而采用传统非适应性方法划分网格 ,单元 虽小 ,但并不能使得有限元网格与几何模型精确地拟 合 ,而且其计算精度是靠增加单元数目来实现的 ,计 算求解结果效率低 ,对分析人员的实际经验要求也较 高 ,故不适合采用 。模型采用的单元为三角形 10节点 六面体 单 元 , 模 型 最 终 划 分 为 40729 个 单 元 , 共 有 62574个节点 。齿轮的材料为各向同性材料 ,输入的 材料性 能参 数为 : 弹 性模量 E = 2106e11Pa, 泊 松 比 μ = 013,密度 ρ= 7850kg /m3 。
最大振幅 ×10 - 4 /m 5188 6184 6152 6136 6102 3183 615 6152 514 5142
图 8 1阶 、2阶非线性模态振型
图 9 3阶 、4阶非线性模态振型
图 10 5阶 、6阶非线性模态振型
从表 2和各阶振型图可以看出 ,处于高速旋转状
图 11 相近频率下的两种模态振型图
表 2 圆柱齿轮前 10阶固有频率和非线性振型
模态阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
固有频率 /Hz 210171 212187 212194 221181 224122 239162 243146 244109 270112 270158
振 型 伞形振动 圆周振动 圆周振动 对折振动 对折振动 圆周振动 对折振动 对折振动 圆周振动 圆周振动
The non linear m oda l ana lysis of h igh2speed revolv ing gear
L i J ie, Xiang Chang2le (National Key Lab of Vehicular Transm ission, B eijing Institute of Technology, B eijing 100081, CHN )