3- 货币的时间价值
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**严格说来，资金的时间价值（狭义的时间价值）应 该是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均化资 金利润率。但是在本节讲时间价值原理的过程中，例 题中用到的利率可能是含有风险报酬甚至通货补偿的 利率（广义的时间价值）。
二、 终值和现值
▪ 一、终值和现值的概念 ▪ 1、终值（F）（future value)：一定量货币按规定利率计算
第三章 货币时间价值
本章内容：
第一节 货币时间价值
第二节 利率决定因素
*第三节 Excel时间价值函数
第一节 时间价值
▪ 关于时间价值的小案例
➢ 唐先生计划出售一片土地。第一位买主出价8 000 000元，付现款；第二位买主出价9 000 000元， 在一年后付款。经了解，两位买主均有支付能力。 唐先生应当接受哪一个报价？
▪ 今天A拥有1000元， B拥有1200元。
▪ 结论：B的钱比
A多！ ?
▪ 可比性
▪ 结论：B的钱比A
多！√
▪ 10岁时候A身高1.60 米，30岁时B身高 1.62米。
▪ 同期
▪ 10岁（30岁）时候A 身高1.60米，10岁 （30岁）时B身高 1.62米。
▪ 结论：B比A高。 ？
▪ 结论：B比A高。 √
投资1000元，1年后本利和1100元。 △100元为时间价值。
2、相对数：
▪ 100/1000×100= 10% 。 ▪ 上述货币时间价值为10% 。
本章假设以利率来代表时间价值
▪ 利率=时间价值+风险报酬+通货膨胀附加 ▪ 利率在经济生活中的表现形式
➢ 银行存款利息率、银行贷款利率、债券利息率 ➢ 股息率、投资收益率
单利终值与复利终值的比较
一笔1,000 存款的终值
20000 15000 10000 5000
0 1年 10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
课堂练习
▪ 1、某企业购买一项设备，有两种付款方案。 ▪ 方案一：一次性付款4000元； ▪ 方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。 ▪ 设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？ ▪ 2、假设利民厂有一笔123600元的资金，准备存
4
n
▪ FVn－复利终值； ▪ ＰＶ－复利现值； ▪ i－利率； ▪ n－期数 ▪ (1+i)n －复利终值系数或者一元的复利终值。 ▪ 也可用FVIFi,n表示．或（F/P， i， n）
FVIFi,n-future value interest factor 未来值利息系数．
则复利终值公式又可以表述为： FV=PV·FVIFi,n 或 FV=PV·（F/P，i，n）
▪
P代表本金．(Present value)
▪
i （r)代表利率．(interest rate)
▪
t (n)代表计系息期数．(time)(number)
▪ 计算：I=1000×10 %×5=500(元)
▪ (二)单利终值的计算 ▪ 公式:F=P+I=P+ P×i×t= P×(1+it) ▪ 承上例:某公司将现金1000元存入银行，期限为5年，年
▪ 三、复利的现值与终值 ▪ 复利法：每经过一个计息期，要将所产生的利息加入本金一并
计算利息，逐期滚算。俗称“利滚利”。货币的时间价值通常 都是按复利计算的。 ▪ （一）复利终值的计算
复利终值——指一项现金流量按复利计算一段时期
后的价值
▪ 公式： FVn PV 1 i n
PV
FV=?
0
1
2
3
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =3， A=10000元之年终付款的现值是多少？
▪ PVA=A ×PVIFA10% ， 3 ▪ =10000 ×2.487
▪ =24870（元）
年资本回收额含义:指在给定的年限内等额回收或清偿初 始投入的资本或所欠的债务。是年金现值的逆运算
P（已知）
A （已知）
F=?
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
n
A
A
A
0
1
2
3
A
A
n- 1 n
A
A(1 r)
A(1 r )n3
A(1 r ) n2
A(1 r)n1
n 1
A(1 r)t
t 0
F A A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r) A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n
P=? 0
A
A
1
2
A （已知）
A
A
3
4
A
A
n- 1 n
A
A
A
0
1
2
3
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)3
A(1 r ) ( n1)
A(1 r)n
n
A(1 r)t
t 1
AA n- 1 n
P A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)n
等式两边同乘(1+r)
P(1 r) A A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)(n1)
▪ FVAn=100× FVIFA 10%,4 ▪ =100 ×4.641 ▪ =464.1（元） ▪ （查表FVFIA 10%,4 =4.641）
A=？
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
n
A
P
1 1 r n
P /
P
A, r, n
r
例3-6
▪ 例：某设备当前市场价格为24870元，若分 ３年于每年末分 期付款，设销售方要求的利率为10%，则每期应付款多少？
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =3，PVA= 24870 ，求A=？元。
P(1 r ) P A A(1 r )n
P
A1
(1 r
r)n
记作
(P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
P
A1
(1 r
r)n
AP
/
A, r, n
例3- 5
▪ 例：某人出国３年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行 存入多少钱？
▪ 此例说明，同样投入１0000元，在不同的计算方
▪ 二、单利现值和终值的计算：
▪ 单利法：只有本金计算利息，所产生的利息不计 算利息。
▪ （一）单利利息的计算
▪ 例：某公司将现金1000元存入银行，期限为5年， 年利率为10%，则按单利计算的到期利息为？
▪ 公式：I=P×i×t
▪ 其中：I代表利息．(Interest)
在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额
的现金流量。
AAA
AA
0 12 3 年金源自文库形式
n- 1 n
● 普通年金 ● 递延年金
● 预付年金 ● 永续年金
1.普通年金
普通年金的含义:从第一期起，一定时期每期期末等额的 现金流量，又称后付年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
普通年金的现值含义:一定时期内每期期末现金流量的复 利现值之和。
▪ 根据公式： ▪ PVA=A ×PVIFA10% ， 3 =24870
▪ 查表PVIFA10% ， 3 =2.487 ▪ 则：A=PVA/ PVIFA10% ， 3 或A=PVA ×（1/ PVIFA10% ， 3） ▪ A= 24870/2.487=10000（元）
普通年金的终值的含义：一定时期内每期期末现金流量的 复利终值之和
利率为10%，则按单利计算的到期值(本利和)为？ ▪ F=1000+500=1500 or ▪ F=1000×(1+ 10%×5)=1000× (1+50%)=1500 ▪ (三)单利现值的计算---折现 ▪ 根据单利终值的计算公式:F= P× (1+it) ▪ 可推导出求单利现值P的计算公式: ▪ P=F/(1+it)=F×(1+it) -1 ▪ 承上例 ▪ P=F/(1+it)=F×(1+it) -1 =1500（1+10 %×5） -1 ▪ =1500 （1+50%） -1 =1000
公式：PV=FV(1+i)-n
PV=?
FV
0
1
2
34
n
(1+i)-n称为“复利现值系数”，记作（P/F,i,n）
计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现， 而计算现值中使用的利率称为贴现率。
▪ (1+i) -n称为复利现值系数，或者一元的复利现 值。
▪ 可用PVIFi,n（present value interest factor 现值利息系数。)表示。或者（P/F， i，n）
二、 终值和现值
▪ 对终值和现值的计算。其计算方法有三种：
▪ （１）单利
▪ （２）复利（利滚利）
▪ （３）年金
▪ 例： 年利率10%
▪ １0000元（10年）－11000元（11年同期）－ 12000元（12年同期）－13000元（13年同期） （单利）
▪ １0000元（10年）－11000元（11年同期）－ 12100元（12年同期）－13310元（13年同期） （复利）
▪ 则复利现值的计算公式可以表述为： ▪ PV= FVn ·PVIFi,n ▪ 或PV= FVn ·（P/F， i，n）
▪ 例：某人打算在5年后为其将上大学的孩子准备 10000元的学费及生活费，假设银行存款利率为5%， 其当前应该存款多少到银行？
▪ 分析：已知5年后的10000元是终值（FV）， ▪ i= 5%,n=5，求PV=？ ▪ PV=FVn ×(1+i) -n＝10000×0.784=7840（元） ▪ 查表得：PVIFi,n=0.784
入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购 买一套设备。当时的银行存款利率为10%,该设 备的预计价格是240000元。 ▪ 试用数据说明该厂有没有能力在7年后用本利和 购买该设备?
(二)系列支付款项的终值和现值
年金(A)
系列现金流量的特殊形式。例如：直线折旧法下的折旧， 零存整取，分期付款赊购，融资租赁付款，银行按揭贷款， 养老金等。
▪ 例：某人将10000元投资于一个项目，年 报酬率为6%，则第3年的期终金额为：
▪ FV3=PV×(1+i)3 ▪ =10000 ×(1+ 6%)3 ▪ = 10000 ×1.191 ▪ =11910（元） ▪ （查表得： FVIF i,n=1.191）
2.复利现值——指将未来预期发生的现金流量按折现 率调整为现在的现金流量的过程，通常称为“折现”
F (1 r) F A(1 r)n A
例3-3
(1 r)n 1
F A
r
记作
(F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
F
A
(1
r)n r
1
AF
/
A, r, n
▪ 例：某人在4年中每年年末存款100元，银行存款利率为10%， 问4年后此人可得到多少款项？
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =4，A= 100 ， 求FVA=？元。
➢ 假定目前一年期限的国债利息率为10%(12%)。 唐先生收到现款准备进行国债投资。
▪ 案例2：天地化工有限公司是一家聚化剂制造企业， 其生产的产品有良好的市场前景。为扩大生产能力， 公司考虑购置一套大型生产设备，供应商提供了如下 三种付款方式：
▪ (1)采用交款提货方式，要求购买方现在一次支付500 万元；
酬率
第一节 时间价值 ▪ 一、货币时间价值的概念与原理 ▪ 货币的时间价值（time-value of
money)：一定量的货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 ▪ 基本观念：发生在不同时期的资金价值不 具有可比性。不能直接进行价值量的比较。
▪ 十年前A拥有1000 元，今天B拥有 1200元。
▪ (2)采用分期付款方式，现在首付110万元，以后每过 半年支付110万元，连续支付五次(包括首付)，共 550万元；
▪ (3)两年以后一次支付600万元。
第一节 时间价值
▪ 货币的时间价值， ▪ 西方经济学家的观点 ▪ 牺牲当期消费的代价或报酬(耐心报酬) ▪ 马克思的观点： ▪ 工人创造的剩余价值——社会平均投资报
第一节 时间价值
▪ 该原理揭示了两个基本规律： ▪ （1）不同时点上的货币的价值可以换算。 ▪ 作用：解决了资金价值的比较的难题，让资金价
值建立了可比的基础。 ▪ （2）在一定的条件下运动中的货币能增值。 ▪ 作用：企业要想实现资金的增值，必须要进行投
资，让资金运动起来。
一、 货币时间价值
▪ 二、货币时间价值的理解及表达形式 ▪ （一）货币时间价值的表现形式 ▪ 1、绝对数：
的未来价值.又称为本利和. ▪ 2、现值（P）（present value) ：又称为本金.一定量货币按
规定利率折算的现在价值. ▪ 例：某公司在2013年2月20日将1000元存入银行，银行一年
期存款利率为10％．则1年后将得到1100元． ▪ 其中1000元为现值（P）（present value) ； ▪ 1100元为终值（F）（future value)． ▪ 两者差额100元为货币的时间价值(time-value of money)．
二、 终值和现值
▪ 一、终值和现值的概念 ▪ 1、终值（F）（future value)：一定量货币按规定利率计算
第三章 货币时间价值
本章内容：
第一节 货币时间价值
第二节 利率决定因素
*第三节 Excel时间价值函数
第一节 时间价值
▪ 关于时间价值的小案例
➢ 唐先生计划出售一片土地。第一位买主出价8 000 000元，付现款；第二位买主出价9 000 000元， 在一年后付款。经了解，两位买主均有支付能力。 唐先生应当接受哪一个报价？
▪ 今天A拥有1000元， B拥有1200元。
▪ 结论：B的钱比
A多！ ?
▪ 可比性
▪ 结论：B的钱比A
多！√
▪ 10岁时候A身高1.60 米，30岁时B身高 1.62米。
▪ 同期
▪ 10岁（30岁）时候A 身高1.60米，10岁 （30岁）时B身高 1.62米。
▪ 结论：B比A高。 ？
▪ 结论：B比A高。 √
投资1000元，1年后本利和1100元。 △100元为时间价值。
2、相对数：
▪ 100/1000×100= 10% 。 ▪ 上述货币时间价值为10% 。
本章假设以利率来代表时间价值
▪ 利率=时间价值+风险报酬+通货膨胀附加 ▪ 利率在经济生活中的表现形式
➢ 银行存款利息率、银行贷款利率、债券利息率 ➢ 股息率、投资收益率
单利终值与复利终值的比较
一笔1,000 存款的终值
20000 15000 10000 5000
0 1年 10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
课堂练习
▪ 1、某企业购买一项设备，有两种付款方案。 ▪ 方案一：一次性付款4000元； ▪ 方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。 ▪ 设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？ ▪ 2、假设利民厂有一笔123600元的资金，准备存
4
n
▪ FVn－复利终值； ▪ ＰＶ－复利现值； ▪ i－利率； ▪ n－期数 ▪ (1+i)n －复利终值系数或者一元的复利终值。 ▪ 也可用FVIFi,n表示．或（F/P， i， n）
FVIFi,n-future value interest factor 未来值利息系数．
则复利终值公式又可以表述为： FV=PV·FVIFi,n 或 FV=PV·（F/P，i，n）
▪
P代表本金．(Present value)
▪
i （r)代表利率．(interest rate)
▪
t (n)代表计系息期数．(time)(number)
▪ 计算：I=1000×10 %×5=500(元)
▪ (二)单利终值的计算 ▪ 公式:F=P+I=P+ P×i×t= P×(1+it) ▪ 承上例:某公司将现金1000元存入银行，期限为5年，年
▪ 三、复利的现值与终值 ▪ 复利法：每经过一个计息期，要将所产生的利息加入本金一并
计算利息，逐期滚算。俗称“利滚利”。货币的时间价值通常 都是按复利计算的。 ▪ （一）复利终值的计算
复利终值——指一项现金流量按复利计算一段时期
后的价值
▪ 公式： FVn PV 1 i n
PV
FV=?
0
1
2
3
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =3， A=10000元之年终付款的现值是多少？
▪ PVA=A ×PVIFA10% ， 3 ▪ =10000 ×2.487
▪ =24870（元）
年资本回收额含义:指在给定的年限内等额回收或清偿初 始投入的资本或所欠的债务。是年金现值的逆运算
P（已知）
A （已知）
F=?
A
A
A
A
0
1
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A
A
n- 1
n
A
A
A
0
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A
A
n- 1 n
A
A(1 r)
A(1 r )n3
A(1 r ) n2
A(1 r)n1
n 1
A(1 r)t
t 0
F A A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r) A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n
P=? 0
A
A
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A （已知）
A
A
3
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A
A
n- 1 n
A
A
A
0
1
2
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A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)3
A(1 r ) ( n1)
A(1 r)n
n
A(1 r)t
t 1
AA n- 1 n
P A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)n
等式两边同乘(1+r)
P(1 r) A A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)(n1)
▪ FVAn=100× FVIFA 10%,4 ▪ =100 ×4.641 ▪ =464.1（元） ▪ （查表FVFIA 10%,4 =4.641）
A=？
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
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n- 1
n
A
P
1 1 r n
P /
P
A, r, n
r
例3-6
▪ 例：某设备当前市场价格为24870元，若分 ３年于每年末分 期付款，设销售方要求的利率为10%，则每期应付款多少？
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =3，PVA= 24870 ，求A=？元。
P(1 r ) P A A(1 r )n
P
A1
(1 r
r)n
记作
(P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
P
A1
(1 r
r)n
AP
/
A, r, n
例3- 5
▪ 例：某人出国３年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行 存入多少钱？
▪ 此例说明，同样投入１0000元，在不同的计算方
▪ 二、单利现值和终值的计算：
▪ 单利法：只有本金计算利息，所产生的利息不计 算利息。
▪ （一）单利利息的计算
▪ 例：某公司将现金1000元存入银行，期限为5年， 年利率为10%，则按单利计算的到期利息为？
▪ 公式：I=P×i×t
▪ 其中：I代表利息．(Interest)
在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额
的现金流量。
AAA
AA
0 12 3 年金源自文库形式
n- 1 n
● 普通年金 ● 递延年金
● 预付年金 ● 永续年金
1.普通年金
普通年金的含义:从第一期起，一定时期每期期末等额的 现金流量，又称后付年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
普通年金的现值含义:一定时期内每期期末现金流量的复 利现值之和。
▪ 根据公式： ▪ PVA=A ×PVIFA10% ， 3 =24870
▪ 查表PVIFA10% ， 3 =2.487 ▪ 则：A=PVA/ PVIFA10% ， 3 或A=PVA ×（1/ PVIFA10% ， 3） ▪ A= 24870/2.487=10000（元）
普通年金的终值的含义：一定时期内每期期末现金流量的 复利终值之和
利率为10%，则按单利计算的到期值(本利和)为？ ▪ F=1000+500=1500 or ▪ F=1000×(1+ 10%×5)=1000× (1+50%)=1500 ▪ (三)单利现值的计算---折现 ▪ 根据单利终值的计算公式:F= P× (1+it) ▪ 可推导出求单利现值P的计算公式: ▪ P=F/(1+it)=F×(1+it) -1 ▪ 承上例 ▪ P=F/(1+it)=F×(1+it) -1 =1500（1+10 %×5） -1 ▪ =1500 （1+50%） -1 =1000
公式：PV=FV(1+i)-n
PV=?
FV
0
1
2
34
n
(1+i)-n称为“复利现值系数”，记作（P/F,i,n）
计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现， 而计算现值中使用的利率称为贴现率。
▪ (1+i) -n称为复利现值系数，或者一元的复利现 值。
▪ 可用PVIFi,n（present value interest factor 现值利息系数。)表示。或者（P/F， i，n）
二、 终值和现值
▪ 对终值和现值的计算。其计算方法有三种：
▪ （１）单利
▪ （２）复利（利滚利）
▪ （３）年金
▪ 例： 年利率10%
▪ １0000元（10年）－11000元（11年同期）－ 12000元（12年同期）－13000元（13年同期） （单利）
▪ １0000元（10年）－11000元（11年同期）－ 12100元（12年同期）－13310元（13年同期） （复利）
▪ 则复利现值的计算公式可以表述为： ▪ PV= FVn ·PVIFi,n ▪ 或PV= FVn ·（P/F， i，n）
▪ 例：某人打算在5年后为其将上大学的孩子准备 10000元的学费及生活费，假设银行存款利率为5%， 其当前应该存款多少到银行？
▪ 分析：已知5年后的10000元是终值（FV）， ▪ i= 5%,n=5，求PV=？ ▪ PV=FVn ×(1+i) -n＝10000×0.784=7840（元） ▪ 查表得：PVIFi,n=0.784
入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购 买一套设备。当时的银行存款利率为10%,该设 备的预计价格是240000元。 ▪ 试用数据说明该厂有没有能力在7年后用本利和 购买该设备?
(二)系列支付款项的终值和现值
年金(A)
系列现金流量的特殊形式。例如：直线折旧法下的折旧， 零存整取，分期付款赊购，融资租赁付款，银行按揭贷款， 养老金等。
▪ 例：某人将10000元投资于一个项目，年 报酬率为6%，则第3年的期终金额为：
▪ FV3=PV×(1+i)3 ▪ =10000 ×(1+ 6%)3 ▪ = 10000 ×1.191 ▪ =11910（元） ▪ （查表得： FVIF i,n=1.191）
2.复利现值——指将未来预期发生的现金流量按折现 率调整为现在的现金流量的过程，通常称为“折现”
F (1 r) F A(1 r)n A
例3-3
(1 r)n 1
F A
r
记作
(F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
F
A
(1
r)n r
1
AF
/
A, r, n
▪ 例：某人在4年中每年年末存款100元，银行存款利率为10%， 问4年后此人可得到多少款项？
▪ 思考：这个问题可以表述为请计算在i= 10%， n =4，A= 100 ， 求FVA=？元。
➢ 假定目前一年期限的国债利息率为10%(12%)。 唐先生收到现款准备进行国债投资。
▪ 案例2：天地化工有限公司是一家聚化剂制造企业， 其生产的产品有良好的市场前景。为扩大生产能力， 公司考虑购置一套大型生产设备，供应商提供了如下 三种付款方式：
▪ (1)采用交款提货方式，要求购买方现在一次支付500 万元；
酬率
第一节 时间价值 ▪ 一、货币时间价值的概念与原理 ▪ 货币的时间价值（time-value of
money)：一定量的货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 ▪ 基本观念：发生在不同时期的资金价值不 具有可比性。不能直接进行价值量的比较。
▪ 十年前A拥有1000 元，今天B拥有 1200元。
▪ (2)采用分期付款方式，现在首付110万元，以后每过 半年支付110万元，连续支付五次(包括首付)，共 550万元；
▪ (3)两年以后一次支付600万元。
第一节 时间价值
▪ 货币的时间价值， ▪ 西方经济学家的观点 ▪ 牺牲当期消费的代价或报酬(耐心报酬) ▪ 马克思的观点： ▪ 工人创造的剩余价值——社会平均投资报
第一节 时间价值
▪ 该原理揭示了两个基本规律： ▪ （1）不同时点上的货币的价值可以换算。 ▪ 作用：解决了资金价值的比较的难题，让资金价
值建立了可比的基础。 ▪ （2）在一定的条件下运动中的货币能增值。 ▪ 作用：企业要想实现资金的增值，必须要进行投
资，让资金运动起来。
一、 货币时间价值
▪ 二、货币时间价值的理解及表达形式 ▪ （一）货币时间价值的表现形式 ▪ 1、绝对数：
的未来价值.又称为本利和. ▪ 2、现值（P）（present value) ：又称为本金.一定量货币按
规定利率折算的现在价值. ▪ 例：某公司在2013年2月20日将1000元存入银行，银行一年
期存款利率为10％．则1年后将得到1100元． ▪ 其中1000元为现值（P）（present value) ； ▪ 1100元为终值（F）（future value)． ▪ 两者差额100元为货币的时间价值(time-value of money)．