证券投资收益与风险的衡量

2.证券组合的收益和风险
（1）收益的计算 投资组合的整体回报取决于其中每
一个证券的期望回报及其所占的比重。
N
rp = xi ri
i =1
ri 表示证券i的预期收益， xi为证 券在组合中所占的比例， rp为证券组 合的预期收益。
2.证券组合的收益和风险（续）
证券
期望收 益率
A
0.15
B
0.12
1.单个证券的收益和风险（续）
除权价
上市公司在将股票的红利分配给股东 或者进行送股、配股时，在技术上有一个 对股票价格进行除权的过程。即当一家公 司宣布上年度股利分配方案时，在股利尚 未分派之前，该种股票被称为含权股票。 要办理除权手续的公司要报主管机关核准 。除权基准日确定后，从理论上说，除权 当天会出现一个除权价。
三、证券风险(续)
系统风险无法通过投资组合来分 散，投资分散化主要是通过降低非系 统风险来减少整个投资组合的风险。 证券组合的非系统风险取决于三个因 素： - 各证券的风险； - 各证券的比例； - 证券之间的相关系数。
三、证券风险(续)
如何降低非系统风险？
第一个因素无法改变，第二和第 三个因素可以进行选择。最理想的是 选择相关系数为-1的证券组合，但不 现实。除此以外，增加证券组合的种 类将降低组合的风险。但是，证券种 类的无限增加是不可能的，并且，随 着N的增加，组合风险下降的幅度会 递减。
1.单个证券的收益和风险
（1）日收益的计算 日收益的计算应分两种情况：
①当无分红送配时，日收益计算公式 为：
rt = (Pt-Pt-1) / Pt-1, Pt —— 第t天的收盘价； Pt-1 —— 第t -1天的收盘价。
1.单个证券的收益和风险（续）
②考虑分红送配股后，日收益计算公式 为：
rt =(Pt-Px)/ Pt+e Px —— 除权日的除权价；
2.证券组合的收益和风险（续）
两个变量之间的相关程度可以用相关系数（ correlation coefficient)衡量。我们有 ：

相关系数总是在－1和1之间。－1为完 全负相关，1为完全正相关。
2.证券组合的收益和风险（续）
协方差（covariance)
( A- A)( B-B)
1.单个证券的收益和风险（续）
除权价的计算： 无偿送股： Px = Pt-1 /（1+ RS）, 有偿配股： Px = (Pt-1 + PP*RP )/（
1+ RP） 送股和配股同时进行：Px = (Pt-1 +
PP*RP )/ (1+RS+RP) 送配股与股息分配同时进行：Px =
证券投资收益与风险的 衡量
一、证券投资收益概述
证券投资收益：
经常性收益 资本利得
一、证券投资收益概述
股票投资收益：
股息 交易收益 资本增值收益
一、证券投资收益概述
债券投资收益：
利息 一次性付息 分期付息 交易收益
二、证券收ห้องสมุดไป่ตู้和风险的衡量
1.单个股票投资的收益和风险 2.证券投资组合的收益和风险
练习题：
某机构拟投资A、B两只股票：
股票
A
收益率
10%
标准差
12%
投资比例
0.8
A和B的相关系数 0.2
B 18% 20% 0.2
计算该投资组合的收益和风险
（1）计算投资于A和B的组合收益率 组合收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
（2）计算A和B的协方差 协方差=12%×20%×0.2=0.48%
s=
AB
N
2.证券组合的收益和风险（续）
从相关系数的公式我们可以得到： 当组合中只有两种证券时，此时
那种情况下投资组合的方差最大？ 那种情况下投资组合的方差最小？
2.证券组合的收益和风险（续）
结论：在一个投资组合中，期望 回报等于各证券期望回报的加权平均 值，但标准差不大于（一般小于）各 证券标准差的加权平均数。所以可以 通过分散投资降低投资风险
投资组合的风险取决于其中每个证券的 风险（标准差）和它们在全部投资中的 比例。
2.证券组合的收益和风险（续）
如果A和B的变动完全相反，A,B之间 的变化相互抵消。
只有在A和B的变动方向完全一致时， 整个投资组合的风险才是15％。
前一种情况叫完全负相关，后一种叫 完全正相关，在实际情况中都不常见 。实际中常见的是一定程度的相关。
（3）计算A和B的组合方差（百分位保留四位小数 ）
组合方差= 1.2352% （4）计算A和B的组合标准差（百分位保留两位小
数）
课后练习：
某投资组合，权重W1=60%， W2=40%，风险σ1=9%，σ2=9%， =0.4，求该投资组合的风险。
三、证券风险(Risk)
系统风险和非系统风险 系统风险(systematic risk)是和市场
相关联的风险，是所有证券共有的， 如由经济周期， 政策变化带来的风险 。
非系统风险 (nonsystematic/unique risk)是某 种证券特有的风险
证券的总风险=系统风险+非系统风
(Pt-1 + PP*RP-e )/ (1+RS+RP)
1.单个证券的收益和风险（续）
Px —— 除权日的收盘价； Pt-1—— 除权日前一天的收盘价； RS —— 送股率； RP —— 配股率； PP —— 配股价； e —— 每股派发的利息。
1.单个证券的收益和风险（续）
（2）风险的计算 风险：实际收益偏离预期收益的
C
0.22
投资组合期望收益率
比重
25% 30% 45%
对投资组合期望收益率的贡献
0.0375 0.0360 0.0990 0.1725
2.证券组合的收益和风险（续）
（2）风险的计算 如果一个投资组合中只有两个证券A和B ，各占投资的一半。如果它们的标准差 都是15％，我们能否决定整个投资组合 的风险？
三、证券风险(续)
投资组合的股票数与风险
_____________________________
股票数
1 2 8 16 32 128 指数基金
标准差(%)
40 32.4 25.6 24 23.6 22.8 22
非系统风险(%)
45 38 20 12 8 2 0
系统风险(%)
55 62 80 88 92 98 100
潜在可能性。
( ri - ri ) 2
s2 =
N-1
ri 表示证券i的预期收益，N为收 益观察值的数量，通常是一个时间变 量。
1.单个证券的收益和风险（续）
在实际生活中,随机变量发生的概 率往往是不可知的，股票的收益尤其如 此,这就需要用样本来估计未来收益和 风险,计算样本平均值和样本方差。
在计算资产未来收益的样本平均值 和样本方差时，我们以先前的收益为样 本，并假设资产收益分布的概率是不变 。