常用逻辑用语复习 ppt课件

当 m ______________时，此命题为真命题。
基 础
答案：
2
x0 R, x0
mx0 1 0
练
m [-2，2]
习
归纳 感悟
1
1. 明确这个命题是全称命题还是特称命题； 1 2. 找到量词及相应结论； 2 3. 把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否 定结论，即得其否定。3
全称命题 特称命题
含有一个量词命题的否定
回顾一 命题及其关系
1.命题， 真命题，假命题
命题：用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句.
知
真命题
假命题
识
判断为真的语句.
判断为假的语句.
回 顾
2.标准的数学式命题:”若p,则q.”
3.四种命题:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
4.四种命题间的关系:
练习 2 充分条件与必要条件的判断
B 例题： 在数列{an} 中，“ an 2an1(n 2, 3, 4,) ”是“{an} 是公比为2的等比数列”的（ ）
基
A. 充分不必要条件
础 练
B. 必要不充分条件
习
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
练习 2 充分条件与必要条件的判断
例题：
基 础 练 习
存在量词 ——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示。
知
识
命题类型
全称命题
回
形式
x M , p(x)
顾
否定
x0 M , p(x0 )
特称命题
x0 M , p(x0 )
否定 方法
x M , p(x)
Tips
无论是全称命题还是特称命题，其真假不容易正面判断时，都可 先判断其否定的真假。
回顾四 全命称题量及词其与关存系在量词
特别注意对一些词语的否定
知
词语
否定
词语
否定
识
等于
不等于
任意的
某个
回
大于
不大于
所有的
某些
顾
小于
不小于
且
或
是
不是
都是
不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
练习 1 四种命题及其关系
基 础 练 习
1 两个命题互为逆否命题，同真假； 2 四个命题中，正确的个数一定为偶数；
知
识 回
若A B且B A，则p是q的 充分不必要条件
1)
BA
2) A B
顾 若B A且 A B，则p是q的 必要不充分条件
Байду номын сангаас
若A=B，则p是q的 充要条件
3)
若A B且B A，则p是q的 既不充分也不必要条件
A =B
4)
A
B
回顾三 简单的逻辑连结词
逻辑连 命题形式 结词
集合运算
p q p q p q p
记集合即 A={x | p(x)}，B={x | q(x)}； 根据相应的充分必要条件确定集合A与B的包含关系； 根据集合A与B的包含关系建立关于参数的不等式(组); 解不等式（组）求出参数的取值范围。
练习 4 含逻辑连结词的命题的真假的判断
已知 p : 2 2 5, q : 3 2 ，则下列判断中，错误的是( C )
(A) p 为假
(B) q 为真
基 础
(C) p 或 q 为假
(D) p 且 q 为假
练
习 方法 判断命题p，q的真假；
归纳
确定命题的构成形式；
根据真值表确定命题的真假。
练习 5 含有一个量词的命题的否定
例题： 命题“
2
x R, x mx 1 0
”的否定是__________________________。
知
且
识 （and）
pq
回 顾
或 （or）
pq
A B x A且x B
A B x x A或x B
真 真 假
真 假 真
真 假 假
真 真 真
假 假 真
非
p
（not）
A x xU且x A 假 假
假
假
真
一假且假
且
一真或真
或
非真即假
非
回顾四 全称量词与存在量词
全称量词 ——“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示。
常用逻辑用语复习小结
选修1-1/第一章/常用逻辑用语/复习课
命题及其关系
命题 四种命题及其关系
充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
知
充要条件
识
常用逻辑
结 构
用语
简单的逻辑连结词
且（and）— p q 交集
或（or） — p q 非（not） — p
并集 补集
运 算
全称量词与存在量词
量 全称量词 词 存在量词
解： 由 2x m 0 得： x m .
2
基
由 x2 2x 3 0 得： x 3或x 1 .
础
2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件。
练 习
应有 m 1. 如图所示。 即： m 2 . 2
-1 0 1 2 3
x
所以存在实数m，使 2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件。
方法 归纳
1
利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假。 在判断时，确定条件是什么，结论是什么。
2
从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定。抓住“以小推大” 的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题。
练习 3 根命据题充及分其、关必系要条件求参数的取值范围
例题： 是否存在实数 m , 使得 2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件？
2
无论是全称命题还是特称命题，其真假不容易正面判断时，都可先判断 其否定的真假。
知 p q且q p p是q的充分不必要条件 识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回 顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二 充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A={x | p(x)}，B={x | q(x)}，则
原命题 若p，则q
互逆
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互逆
逆命题 若q，则p
互 否
逆否命题 若﹁q，则﹁p
注意
两个命题互为逆否命题，同真假； 两个命题互为逆命题或者互为否命题，真假性没有关系。 原命题的否定是：“若p，则﹁q”，只否定结论。
回顾二 充分条件与必要条件
从概念的角度去理解
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．