4 土的抗剪强度A 库伦定律--土力学与基础工程--LC

以总应力表示剪切破坏面上的法向应力，抗剪强 度表达式即为库伦公式，称为抗剪强度总应力法，相 应的 c 、 φ 称为总应力强度指标 ( 参数 )
总应力法
有效应力法
以有效应力表示剪切破坏面上的法向应力，称为 抗剪强度有效应力法， c’ 、 φ’ 称为有效应力强度指 标 ( 参数) 。 35
第四章 土的抗剪强度与地基承载力


σ = 100KPa
S
摩擦强度+粘聚强度
24
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

库伦公式及抗剪强度指标
P
上盒
A
f c tan
S
固定滑裂面
下盒
T
c 粘聚力 内摩擦角
施加 σ（=P/A），S 量测 （=T/A）
f ：土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
成龙上德国电视大展劈砖神功
7
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
8
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
地基承载力
核心 强度理论
2
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
• 4.1 土的抗剪强度概述
• 4.2 土的抗剪强度试验方法 • 4.3 地基承载力
3
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土工结构物或地基
渗透问题 Leabharlann Baidu形问题 强度问题
土
渗透特性 变形特性 强度特性
4
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

土的抗剪强度有两种表达方法：
力;
试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应
然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许
多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上， 故在工程上仍沿用至今。

土的抗剪强度有效应力表达式：
砂土 粘性土
f tan
4.1 土的抗剪强度概述

摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦引起的剪胀

滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀

29
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
N

摩擦强度 tg
T
（3）颗粒的破碎与重排列

颗粒破碎与重排列 滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀

30
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
1
1dl cos dl cos dl sin 0
dlsin

39
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

4.1.2 土的极限平衡 强度理论 土中一点的应力状态
τ和法向应力σ） ——莫尔应力圆
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力
斜面上的应力
3

dlsin

第四章 土的抗剪强度与地基承载力
16
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
加拿大特朗斯康谷仓
17
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
18
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
美国纽约某水泥仓库
19
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

工程背景
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题
20
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
11
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

工程背景
基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏
1. 建筑物地基承载力问题
而导致过大的地基变形 甚至倾覆。
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成 过大的侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构 破坏事故 。
1 3 t an2 45o


2
2
50
无粘性土：c=0
3 1 tan2 45o


第四章 土的抗剪强度与地基承载力

极限平衡条件

变换得到极限平衡状态时大小主应力之间的关系 满足： 1 3 tg 2 45 2 2c tg 45 2
3. 土工构筑物的稳定性问题
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、 渗流乃至暴雨作用下引起土体强度破坏后将产生整体
失稳边坡滑坡等事故。
12
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

工程背景
1. 建筑物地基承载力问题
13
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
14
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
15

圆心坐标 A(, )
[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径 r＝1/2(1－3 )
O
3

2 1/2(1 +3 )
1

土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
41
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1.2 土的极限平衡强度理论
莫尔应力圆
对于一般应力状态，即不知道大、小主应力
zx
S
O
摩擦强度
23
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

库伦公式及抗剪强度指标
适合粘性土的更普遍的表达式，即
f c tan
两式统称为库伦公式，或库伦定律，c 、 称为抗剪强
度指标 (抗剪强度参数 )

σ = 300KPa

σ = 200KPa
c O
4.1 土的抗剪强度概述

土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度

摩擦强度 tg
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引 起，与颗粒大小，矿物组成等因素有关
滑动摩擦角 u
粉砂 细砂 中砂 粗砂
（1）滑动摩擦
30
20 0.02
0.06
0.2 0.6 2 颗粒直径 (mm)
27
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土力学与基础工程
电子教案
南京林业大学土木工程学院
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土力学与基础工程
• • • • • • • • • • 绪论 第一章 土的物理性质及工程分类 第二章 土中应力计算 第三章 土的压缩性与地基沉降计算 第四章 土的抗剪强度与地基承载力 第五章 土压力与土坡稳定分析 第六章 工程地质勘察 第七章 天然地基上浅基础 第八章 桩基础 第九章 地基处理与托换技术
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg

1 3 1 3 2c ctg
f c tan

1 3
2

剪破面与大主应力作用平面的 夹角f 称为破坏角，从图中
O
c 3
2f
22
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

库伦公式及抗剪强度指标
剪强度τf ， 表达为滑动面上法向总应力σ 的函数，即
库伦 (Coulomb, 1773) 根据砂土的试验，将土的抗
f tan

σ = 300KPa
σ = 200KPa


σ = 100KPa
4.1 土的抗剪强度概述

土的抗剪强度 地基破坏
限值
土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。

变形破坏：沉降、位移、不均匀沉降等超过规定
强度破坏：地基整体或局部滑移、隆起， 土工构
筑物失稳、 滑坡
5
第一章 土的物理性质及工程分类
4.1 土的抗剪强度概述

土体强度破坏的机理 生法向应力和剪应力；法向应力作用将使土体
莫 尔 圆：代表一个土单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3 ) / 2
q (1 3 ) / 2 r
42
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

土的极限平衡条件
4.1.2 土的极限平衡 强度理论
强度线
极限 应力圆


f 弹性平衡状态 应力圆与强度线相切： f 极限平衡状态 应力圆与强度线相割： f 早已破坏，不可能发生 43
1
几何关系可得理论剪破角为：

c ctg
1 3
2
2 注意：剪破面并不是剪应力最大平面
max
f 45


45
45

第四章 土的抗剪强度与地基承载力

滑裂面的位置 与大主应力面夹角： f
45

2
1f
3
破裂面

2f
f c tan
c：粘聚强度-与所受压力无关
25
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度

摩擦强度 tg
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引 起，与颗粒大小，矿物组成等因素有关
N T

26
（1）滑动摩擦
T= Ntgυu

滑动摩擦
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
应力圆与强度线相离：
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

4.1.2 土的极限平衡 强度理论 莫尔－库仑破坏准则

强度线

• 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则 (目前判别土体所处状态的最常用准则)
44
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1.2 土的极限平衡强度理论


极限平衡条件
4.1 土的抗剪强度概述

粘聚强度
（2）粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度 静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
（1）粘聚强度机理

-
-
+
-
32
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

土的抗剪强度有两种表达方法：

1
+

-
xz
+zx O
r 3 x p
2
x
z 1

-xz
大主应力：
1 p r
圆心： p ( x z ) / 2 半径： r
2 ( x z ) / 2 xz 2
σz按顺时针方向旋转α 小主应力:
3 p r
σx按顺时针方向旋转α
f c tan
36
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

4.1.2 土的极限平衡 强度理论 土中一点的应力状态
τ和法向应力σ）——莫尔应力圆
1 3 1
楔体静 力平衡
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力
3

3
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2

1 1 3 sin 2 2
dlcos
40
1
第四章 土的抗剪强度与地基承载力

莫尔应力圆
4.1.2 土的极限平衡 强度理论
2 2
土单元应力状态的轨迹是一个圆
1 1 - 1 3 2 1 - 3 莫尔应力圆方程： 2 2

A
c f 2 f
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
3
1

cctg 1/2(1 +3 )
1 3 tan2 45o
2c tan 45o 2 2 3 1 tan2 45o 2c tan 45o 2 2

工程背景
3. 土工构筑物的稳定性问题
21
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

土的强度特点
粒间相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏）， 颗粒间粘聚力与摩擦力；
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗
三相体系：
三相承受与传递荷载——有效应力原理；
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形；
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产
当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗
剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对 滑动，该点便发生剪切破坏。
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏
是土体破坏的主要特点。
6
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述

摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
剪切面 A B C B A C
• •
是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用； 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必须抬起，跨越相邻 颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动 ； 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量 。
28
•
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
2 f 90
1f
c
O
3
2f
46
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1.2 土的极限平衡强度理论

极限平衡条件
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到τ = τf
土的强度包线：
所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线

f

48
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
莫尔－库仑破坏准则