非同期并列时汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动分析
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HE Cheng-bing，GU Yu-jiong，DONG Yu-liang
(Key Lab of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment Ministry of Education(North China Electric Power University), Changping District, Beijing 102206, China) ABSTRACT: An increment transfer matrix method based on step-by-step integration method and traditional transfer matrix method was put forward. Combined with Riccati method, the increment transfer matrix method was used in a multi-mass model. And matrix equations calculating the responses of coupled flexural and torsional vibrations were deduced. The responses properties of coupled vibrations for 120° and 180°asynchronous juxtaposition of 200MW turbine-generator set were analyzed. The results show that the responses properties of flexural and torsional vibrations caused by 120° asynchronous juxtaposition are similar to that of 180° asynchronous juxtaposition. When the fault happened, Former two steps inherence frequencies and whirl speed frequency of torsion are excited. And the first step inherence frequencies of flexural vibration are also excited besides whirl speed frequency. Transient electromagnetism moment peak, torsional and torsional moment responses caused by 180° asynchronous juxtaposition are lower than that of 120° asynchronous juxtaposition. KEY WORDS: turbine-generator set; coupled flexural and torsional vibrations; increment transfer matrix method; asynchronous juxtaposition 摘要： 将逐步积分法的思想与传统传递矩阵法相结合， 提出 了增量传递矩阵方法。 基于多段集中质量模型和增量传递矩 阵法，并结合 Riccati 法，建立了汽轮发电机组轴系弯扭耦 合振动瞬态响应求解模型。利用该方法，针对某 200MW 汽 轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况，进行了机 组弯扭耦合振动响应特性研究， 分析表明： 汽轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况下的弯振和扭振响应特性 基本相似； 非同期并列主要激发出工频和前两阶固有频率扭 振，弯振除工频主分量外，第一阶固有频率也被激发出来； 180°非同期并列时的暂态电磁力矩峰值比 120°非同期并列 时低，相应的扭振和扭矩响应也小于后者。 关键词：汽轮发电机组；弯扭耦合振动；增量传递矩阵法； 非同期并列
1 汽轮发电机组弯扭耦合振动增量传递矩 阵法及瞬态响应求解模型
1.1 Newmark- β 法的增量表达式 逐步积分法 是目 前 求解非 线 性方程的 一种 有
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
Baidu Nhomakorabea9期
何成兵等： 非同期并列时汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动分析
R L
t 、 如果已知 瞬 时 t 某结 点 的 位 移 qt 、 速度 q t ，且知道 t + ∆t 时 刻 该结 点 的 位 移 qt +∆t ， 加速度 q t +∆t 和 加速度 则可 求出 t + ∆t 时 刻 该结 点 的 速度 q qt +∆t 。将 上式改 造 为 增量表 达 形 式 1 t = q (t + ∆t ) − q (t ) = ∆q ∆q(t ) − β∆t 2 1 1 (t ) − (t ) q q (3) β∆t 2β t = q (t + ∆t ) − q (t ) = γ∆q(t )/( β∆t ) − ∆q (t )/β − (γ /2β − 1)q (t )∆t γq (4) 上式可用于代入求解非线性方程，它描述了 t 时刻的时段内速度和加速度增量的变化关系。下面 说明对某一函数式进行增量线性化的具体方法：假 , φ ) ，则其增量表达式为 设有一函数式，写成 f (φ , φ (t + ∆t ),φ (t + ∆t )) − f (φ (t ),φ (t ), φ (t )) ， f (φ (t + ∆t ),φ 求解增量式时， 只需将式中第一项在 t 时刻按泰勒级 数展开，且略去二阶及以上无穷小，增量为 (t + ∆t ),φ (t + ∆t )) − f (φ (t ), φ (t ),φ (t )) = f (φ (t + ∆t ),φ , φ ) ∂f (φ , φ + ∂f (φ , φ , φ ) ∆φ + ∂f (φ , φ ,φ ) ∆φ ∆φ t t t ∂φ ∂φ ∂φ 1.2 弯扭耦合振动的传递矩阵增量表达式 1.2.1 典型部件的弯振增量传递方程 （1）带弹性支承的刚性薄圆盘。 汽轮发电机组轴系采用多段集总质量模型后， 系统被分为了圆盘、轴段和支承等若干个典型单元 或部件。 对于支承在弹性支承上的刚性薄圆盘，其左右 截面的剪力及弯矩分别为 Q L 、 Q R 和 M L 、 M R ，
文献标识码：A
非同期并列时汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动分析
何成兵，顾煜炯，董玉亮
(电站设备状态监测与控制教育部重点实验室(华北电力大学)，北京市 昌平区 102206)
Coupled Flexural and Torsional Vibrations Analysis of Turbine Generator Shaft Systems Caused by Asynchronous Juxtaposition
第 27 卷 第 9 期 2007 年 3 月 文章编号：0258-8013 (2007) 09-0092-07
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM263; TH113
Vol.27 No.9 Mar. 2007 ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅20
93
效方法，它在一个时间增量内，将非线性系统近似 为线性系统，由该区间起点状态来确定线性系统特 性。本文的增量传递矩阵法就是在逐步积分法的基 础上，并与传统传递矩阵法相结合而提出来的。其 思路为： 首先将 Newmark- β 法的表达式改造为增量 表达形式；然后利用该增量表达式，对轴系典型部 件 的弯振和扭振的传统传递矩阵表达式 进行增量 表达形式的改造； 最后应用 Riccati 法， 对增量传递 矩阵表达式进行变换，从而实现轴系弯扭耦合振动 的瞬态响应求解。 根据 Newmark- β 法，有 1 1 1 t +∆t = t − ( t q ( qt + ∆t − qt ) − q − 1) q (1) 2 β∆t 2β β∆t t +∆t = q t + q r r r t − ( t ∆t (qt +∆t − qt ) − q − 1) q 2β β∆t β (2)
由 D’Alembert 原理可得 xc Qx Qx x m = − − K − yc y i Qy i Qy i fx x C + i y fy
L R
(5)
k xx k xy cxx cxy ；C = 式中： K = ，它们是滑动 k yx k yy c yx c yy 轴承的 8 个动力系数。式(5)右第 3、4 项为油膜力。 需要说明的是： （1）当轴段为一般轴段时，它将没有油膜力 作用，只需将式(5)中的轴承动力系数 K、C 改为 K C x 0 0 和C = 即可，其中 C x 、C y 为弯振外部阻 0 Cy 尼系数。 （2）当机组轴系在各种变工况或外部激励较 大情况下，产生的振动往往会大大超出各滑动轴承 的线性范围，此时，油膜力必须按非线性力计算。 该情况下，可以不把轴承当作支承，而是把非线性 油膜力直接作为 作用在轴颈处的外力对待 ，式(5) C x 0 C = 中的轴承动力系数 K、 C 将为 K = 0 、 。 0 Cy 而 非 线 性 油膜 力则可 以 通过 建立非线 性 油膜 力 数 据库的方法求解。 x α M x M x − − Id = y α M y i M y i 0 Ip α x Lx ω + L α − I 0 p y y x R x L = y i y i R L α x α x = α y i α y i x 式 中 c 为 圆盘 质 心坐标 ， 它 可 表 示 为 yc 2 cos φ + φ sin φ xc x φ = − e 2 yc y φ sin φ − φ cos φ
0
引言
随着汽轮机和电网容量的增大， 大机组的同期操 作在频率、电压、相位等方面满足同步并列要求变得 越来越困难，由于运行人员误操作或由于机械、电气 设备故障等也会造成非同期并列。 汽轮发电机组非同 期并列时，将产生较大的冲击电流和电磁转矩。冲击 电流对发电机定子端部绕组产生强大的应力， 电磁转 矩则引发机组轴系扭振运动，形成疲劳损耗，缩短有 效使用寿命[1-13]。同时，由于轴系弯振和扭振之间存 在相互耦合关系[14-17]， 非同期并列也可能引起机组振 动异常，从而影响机组安全经济运行。非同期并列是 不可避免的， 所以对汽轮发电机组非同期并列的振动 特性研究具有重要的实际工程意义。 由于弯振和扭振参量的相互耦合，机组轴系是 一 个高度复杂 的非线 性振动系统。对于 这样 的系 统，采用线性振动理论中的一些求解方法，已不再 适用[18-20]。本文将逐步积分法的思想与传统传递矩 阵法相结合，提出了增量传递矩阵方法。基于多段 集中质量模型和增量传递矩阵法，并结合 Riccati 法，建立了汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动瞬态响 应求解模型。利用该方法，针对某电厂 200MW 汽 轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况， 深 入研究了机组轴系的弯扭耦合振动特性。
(Key Lab of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment Ministry of Education(North China Electric Power University), Changping District, Beijing 102206, China) ABSTRACT: An increment transfer matrix method based on step-by-step integration method and traditional transfer matrix method was put forward. Combined with Riccati method, the increment transfer matrix method was used in a multi-mass model. And matrix equations calculating the responses of coupled flexural and torsional vibrations were deduced. The responses properties of coupled vibrations for 120° and 180°asynchronous juxtaposition of 200MW turbine-generator set were analyzed. The results show that the responses properties of flexural and torsional vibrations caused by 120° asynchronous juxtaposition are similar to that of 180° asynchronous juxtaposition. When the fault happened, Former two steps inherence frequencies and whirl speed frequency of torsion are excited. And the first step inherence frequencies of flexural vibration are also excited besides whirl speed frequency. Transient electromagnetism moment peak, torsional and torsional moment responses caused by 180° asynchronous juxtaposition are lower than that of 120° asynchronous juxtaposition. KEY WORDS: turbine-generator set; coupled flexural and torsional vibrations; increment transfer matrix method; asynchronous juxtaposition 摘要： 将逐步积分法的思想与传统传递矩阵法相结合， 提出 了增量传递矩阵方法。 基于多段集中质量模型和增量传递矩 阵法，并结合 Riccati 法，建立了汽轮发电机组轴系弯扭耦 合振动瞬态响应求解模型。利用该方法，针对某 200MW 汽 轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况，进行了机 组弯扭耦合振动响应特性研究， 分析表明： 汽轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况下的弯振和扭振响应特性 基本相似； 非同期并列主要激发出工频和前两阶固有频率扭 振，弯振除工频主分量外，第一阶固有频率也被激发出来； 180°非同期并列时的暂态电磁力矩峰值比 120°非同期并列 时低，相应的扭振和扭矩响应也小于后者。 关键词：汽轮发电机组；弯扭耦合振动；增量传递矩阵法； 非同期并列
1 汽轮发电机组弯扭耦合振动增量传递矩 阵法及瞬态响应求解模型
1.1 Newmark- β 法的增量表达式 逐步积分法 是目 前 求解非 线 性方程的 一种 有
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
Baidu Nhomakorabea9期
何成兵等： 非同期并列时汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动分析
R L
t 、 如果已知 瞬 时 t 某结 点 的 位 移 qt 、 速度 q t ，且知道 t + ∆t 时 刻 该结 点 的 位 移 qt +∆t ， 加速度 q t +∆t 和 加速度 则可 求出 t + ∆t 时 刻 该结 点 的 速度 q qt +∆t 。将 上式改 造 为 增量表 达 形 式 1 t = q (t + ∆t ) − q (t ) = ∆q ∆q(t ) − β∆t 2 1 1 (t ) − (t ) q q (3) β∆t 2β t = q (t + ∆t ) − q (t ) = γ∆q(t )/( β∆t ) − ∆q (t )/β − (γ /2β − 1)q (t )∆t γq (4) 上式可用于代入求解非线性方程，它描述了 t 时刻的时段内速度和加速度增量的变化关系。下面 说明对某一函数式进行增量线性化的具体方法：假 , φ ) ，则其增量表达式为 设有一函数式，写成 f (φ , φ (t + ∆t ),φ (t + ∆t )) − f (φ (t ),φ (t ), φ (t )) ， f (φ (t + ∆t ),φ 求解增量式时， 只需将式中第一项在 t 时刻按泰勒级 数展开，且略去二阶及以上无穷小，增量为 (t + ∆t ),φ (t + ∆t )) − f (φ (t ), φ (t ),φ (t )) = f (φ (t + ∆t ),φ , φ ) ∂f (φ , φ + ∂f (φ , φ , φ ) ∆φ + ∂f (φ , φ ,φ ) ∆φ ∆φ t t t ∂φ ∂φ ∂φ 1.2 弯扭耦合振动的传递矩阵增量表达式 1.2.1 典型部件的弯振增量传递方程 （1）带弹性支承的刚性薄圆盘。 汽轮发电机组轴系采用多段集总质量模型后， 系统被分为了圆盘、轴段和支承等若干个典型单元 或部件。 对于支承在弹性支承上的刚性薄圆盘，其左右 截面的剪力及弯矩分别为 Q L 、 Q R 和 M L 、 M R ，
文献标识码：A
非同期并列时汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动分析
何成兵，顾煜炯，董玉亮
(电站设备状态监测与控制教育部重点实验室(华北电力大学)，北京市 昌平区 102206)
Coupled Flexural and Torsional Vibrations Analysis of Turbine Generator Shaft Systems Caused by Asynchronous Juxtaposition
第 27 卷 第 9 期 2007 年 3 月 文章编号：0258-8013 (2007) 09-0092-07
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM263; TH113
Vol.27 No.9 Mar. 2007 ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅20
93
效方法，它在一个时间增量内，将非线性系统近似 为线性系统，由该区间起点状态来确定线性系统特 性。本文的增量传递矩阵法就是在逐步积分法的基 础上，并与传统传递矩阵法相结合而提出来的。其 思路为： 首先将 Newmark- β 法的表达式改造为增量 表达形式；然后利用该增量表达式，对轴系典型部 件 的弯振和扭振的传统传递矩阵表达式 进行增量 表达形式的改造； 最后应用 Riccati 法， 对增量传递 矩阵表达式进行变换，从而实现轴系弯扭耦合振动 的瞬态响应求解。 根据 Newmark- β 法，有 1 1 1 t +∆t = t − ( t q ( qt + ∆t − qt ) − q − 1) q (1) 2 β∆t 2β β∆t t +∆t = q t + q r r r t − ( t ∆t (qt +∆t − qt ) − q − 1) q 2β β∆t β (2)
由 D’Alembert 原理可得 xc Qx Qx x m = − − K − yc y i Qy i Qy i fx x C + i y fy
L R
(5)
k xx k xy cxx cxy ；C = 式中： K = ，它们是滑动 k yx k yy c yx c yy 轴承的 8 个动力系数。式(5)右第 3、4 项为油膜力。 需要说明的是： （1）当轴段为一般轴段时，它将没有油膜力 作用，只需将式(5)中的轴承动力系数 K、C 改为 K C x 0 0 和C = 即可，其中 C x 、C y 为弯振外部阻 0 Cy 尼系数。 （2）当机组轴系在各种变工况或外部激励较 大情况下，产生的振动往往会大大超出各滑动轴承 的线性范围，此时，油膜力必须按非线性力计算。 该情况下，可以不把轴承当作支承，而是把非线性 油膜力直接作为 作用在轴颈处的外力对待 ，式(5) C x 0 C = 中的轴承动力系数 K、 C 将为 K = 0 、 。 0 Cy 而 非 线 性 油膜 力则可 以 通过 建立非线 性 油膜 力 数 据库的方法求解。 x α M x M x − − Id = y α M y i M y i 0 Ip α x Lx ω + L α − I 0 p y y x R x L = y i y i R L α x α x = α y i α y i x 式 中 c 为 圆盘 质 心坐标 ， 它 可 表 示 为 yc 2 cos φ + φ sin φ xc x φ = − e 2 yc y φ sin φ − φ cos φ
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引言
随着汽轮机和电网容量的增大， 大机组的同期操 作在频率、电压、相位等方面满足同步并列要求变得 越来越困难，由于运行人员误操作或由于机械、电气 设备故障等也会造成非同期并列。 汽轮发电机组非同 期并列时，将产生较大的冲击电流和电磁转矩。冲击 电流对发电机定子端部绕组产生强大的应力， 电磁转 矩则引发机组轴系扭振运动，形成疲劳损耗，缩短有 效使用寿命[1-13]。同时，由于轴系弯振和扭振之间存 在相互耦合关系[14-17]， 非同期并列也可能引起机组振 动异常，从而影响机组安全经济运行。非同期并列是 不可避免的， 所以对汽轮发电机组非同期并列的振动 特性研究具有重要的实际工程意义。 由于弯振和扭振参量的相互耦合，机组轴系是 一 个高度复杂 的非线 性振动系统。对于 这样 的系 统，采用线性振动理论中的一些求解方法，已不再 适用[18-20]。本文将逐步积分法的思想与传统传递矩 阵法相结合，提出了增量传递矩阵方法。基于多段 集中质量模型和增量传递矩阵法，并结合 Riccati 法，建立了汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动瞬态响 应求解模型。利用该方法，针对某电厂 200MW 汽 轮发电机组的 120°和 180°两种非同期并列情况， 深 入研究了机组轴系的弯扭耦合振动特性。