粉体工程(第2讲)(粒径计算)

以颗粒群中的颗粒表面积为权均分粒径：
3 (nd3 ) n n d3 nd2 n1d1 n ( .d) ... nd2 2 2 2 2 n1d12 n 2 d 2 ... n n d n n1d12 n 2 d 2 ... n n d n nd2
of the three dimensiongs ）
定义：利用外接长方体的长、宽、高定
义的粒子尺寸称三轴经。
*例3 三轴调和平均径 设一球体的比表面积与外接长方体的比表面 积相同，且二者具有相同的密度ρp，则可用球体 的直径D表示颗粒的平均径。
2(lb bh lh) D 2 1 3 l.b.h. p D p 6 1 l.b.h D 3 lb bh lh 3 D 1 1 1 l b h
粒度（
粒径： 例如：直径
Particle
Size）：
（1）球体颗粒 球体的直径 = 粒子的直径
（2）立方体颗粒 粒子的直径 = 立方体的棱边
粒子的直径 = 主对角线
粒子的直径 = 侧面的对角线 确定：立方体颗粒的体积、表面积、和 比表面积
注意：棱边，主对角线和一个侧面的对角线的尺 寸是不相等的。
（3）形状不规则的颗粒问题就更为复杂 （4）一群大小，形状不一的颗粒，粒子
的误差
（i）DF>DH>DM （ii）由实验知 ② 径的关系 费特径与颗粒投影的等周长圆当量 由柯西定理可知：
L颗

DF
③ 投影面积圆当量径与颗粒表面积的 关系
颗粒表面积S等于颗粒平均投影面积A的4
倍： S=4A
3.球当量径（单颗粒）
（20×10× 5）mm
Wweight
火柴盒的尺寸为20mm
（ns） 表面积平均值： n （nv） 体积平均值： n
则：
（ns） s D n （nv） 3 v D nv n
2 ns
将 S sd2 , V vd3 代入得：
（nSd 2） 2 s D ns n 3 （ n V d ） 3 v D nv n
（2）等表面积球当量径 与颗粒等表面积的球的直径称等表面积
球当量径。
S=πD2s/6 Dv=（S/π）1/2
式中 S—颗粒表面积 Ds—等表面积球当量径 （1-3）
（3）等比表面积球当量径 与颗粒等比表面积的球的直径称等比表
面积球当量径
S/V=πD2wq/（π/6）D3wq Dwq= 6V/S 将（1-2）式和（1-3）式代入上式 Dwq = D3v /D2s
（1-4）
（4）等沉降速度球当量径 与颗粒沉降速度相同的球的直径称为等
沉降速度球当量径。
在实际应用中，同一种颗粒，由于采用 不同的测量方法，得到的粒径值不尽相同，
应根据测定值的目的需要，使用仪器的性能、 试样的特性确定使用何种粒径计算，否则将
会产生很大误差。
沉降分析
2.2.2 颗粒群平均粒径的表征 1.加权法（个数基准）
另外： 长度体积平均径：D IV
（个数四次矩平均径：） D W
(nd ) (nd) (nd ) n
3
4
调和平均径：
Dh
n (n/d)
调和平均径公式推导： 实际颗粒群的比表面积：
s / v (ns) Sw p (nv) p [(nd3 ) / (nd2 )]
权：集资总额 11101.00
手指的比喻 *权重：1.00
1/11101.00
一只“拳”头五根
100.00
1000.00 10000.00
10000/11101.00
100/11101.00 1000/11101.00
重：比重
加权法是分别以颗粒群的某一个物理量
为权，例如，以粒子的个数、粒径、表面积、
n1d1 n 2d 2 nndn (nd) ( n .d) n n ... n n n ... n ... n n ... n n 1 2 n 1 2 n 1 2 n n
D
nL=
∑(nd)/ ∑n
（2）长度表面积平均径 以颗粒群的颗粒粒径为权均分粒径：
无论从几何学还是物理学的角度来看，
球是最容易处理的。因此，往往以球为基础，
把颗粒看作相当的球。用此法测定的颗粒粒
径称球当量径。球当量径有下列几种：
等体积
等表面积
等比表面积
（1）等体积球当量径 与颗粒同体积的球的直径称等体积球当
量径。
V=πDV 3/6 D V=（6V/π）1/3
式中 V—颗粒体积 Dv—等体积球当量径 （1-2）
重点：加权法颗粒群粒径表示方法
难点：用定义函数求颗粒群的平均粒径 疑点：颗粒群粒径计算公式的应用
第 2 章
What ~ ？
颗粒的表征
表征：表示方法和证明
用某种规定的方法表示颗粒特性 ~ What ？ 颗粒表征包括：颗粒的大小 粒度分布
颗粒形状
Why ~ ？
（1）1cm3的颗粒分裂成1μm 3大小的颗 粒约1012个，其表面能、光、电、磁等性能 发生了很大变化
体积为权，对其它物理量进行均分得到的平
均径计算公式。
颗粒群可以认为是由许多个粒度间隔不大的粒级构成。 设由di至dj的粒级内的颗粒个数为n（n1+n2），取di至dj的 平均值d =（（d1+d2）/2）代表n个颗粒的平均粒度，就d
的测量而言，它可以是DF、DM或DH等。
n 1d 1
n 2d 2
n3d3 n4d4 …… nndn
di
n
H
dj
d
d n1
dn
注：d2 = D F或D M或D
设：总个数 n 以个数为权： (
n
n
)
nd 以长度为权： ( (nd)) nd 以表面积为权： ( (nd2 ) ) nd3 以体积为权： ( (nd3 ) )
2
有如下四种平均粒径的求法：
（1）个数长度（算术）平均径 以颗粒群的颗粒个数为权均分粒径：
DVM=∑（nd4）/ ∑（nd3）
格林（Green）：以颗粒群的颗粒个数去 均分总表面积、总体积所得平均径：
个数表面积平均径：
D ns (nd2 )
n
个数体积平均径：
DSV (nd3 )
n
公式推导： Green提出：用假想的颗粒即球形颗粒的粒径 作为颗粒群的平均粒径，用D表示。 均一：
（2）粒度和粒度分布的定性和定量描述
是粉体工程学研究的基本内容之一 （3）粉体物料的应用需要
（4）控制工艺过程的需要 例1 评价粉碎工艺和设备性能的重要参数
例2 评价粉碎工艺和设备性能的重要参数 选择分级工艺和设备的基本依据之一
2.1 粒径 区别：粒子直径（Particle
diameter）：
D ns D nV
(nd ) n (nd ) n
2 3
可以证明：
2 3 3 2 4 3 DnL .DLs Dns，DnL .DLs .Dsv Dnv，Dsv Dnv / Dns，DvM Dw / Dw 2 DLs .Dsv DLv
DvM Dsv [ DLs Dnv ] Dns DnL
例4 三轴几何平均径 设一立方体与外接长方体的体积相同，
则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
D3=lbh D=（lbh）1/3
*例5 三轴等表面积平均径
设一立方体与外接长方体的表面积相同，
则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
2（lb+bh+lh）=6D2 D=(2（lb+bh+lh）/6）1/3 作用：比较不规则颗粒的大小 适用：长形颗粒
非均一：
分析形状完全相同，仅颗粒大小不一的 Σn个颗粒所组成的颗粒群，由于形状相似，
故形状系数Фs和Фv为常数，其计算式推导
如下：
形状系数：
S立 6d S s d
2
2
V立 d
3
S立 s d 2 s 6
V立 v d 3 v 1 V v d
3
设有粒径d，表面积s，体积v的颗粒n个， 则颗粒表面积和体积的平均值分别为：
4 3 r 3
对一个高为100微米，直径为20微米的长 柱状颗粒：
圆柱体体积：
Veylider r h 30000 (m)
2
球体体积：V
sphere
4 3 R 3
Vsphere Veylider
R 3 3V / 4 0.623 V 3 30000 / 4 19.5m
2 (nd2 ) n nd2 nd n1d1 n ( .d) ... nd n d n d ... n d n1d1 n 2 d 2 ... n n d n nd 1 1 2 2 n n
D
=∑（nd2）/ ∑（n d） LS
（3）表面积体积平均径
第
二
讲
提问问题: 1. 粉体
2. 粉体特性
3. 粉体化意义 4. 粉体应用领域与建立在粉体技术之上 的行业 5. 总括来说，粉体有几个方面的性质？
6. 在粉体的静特性中，试举出与颗粒集 合形态无关的四种性质
7. 在粉体的静特性中，试举出与颗粒集
合形态有关的四种性质 8. 试举出下列性质的应用实例：充填性 粉体压 颗粒系统的流动
直径这一概念就更不准确
粒径（粒度）：粒度是指颗粒在空间范 围内所占大小的线性尺度
为了正确表示这一最基本的几何特征值，
需要规定其测定方法和表示方法。 2.2.1 单个颗粒粒径的表征 单个颗粒粒径的表示方法与测定方法有 关，由于所采用的测定方法不同，目前出现
的表示方法有以下几种：
1.三轴径（diameter
应用：多颗粒的统计
（5）投影周长圆当量径
与颗粒投影周
长相等的圆的直径称为投影周长圆当量径，
记作DC。
设颗粒的投影周长为L，则投影周长圆当 量径DC L=πDC
DC= L /π
（1-1）
此当量径经常用于考察颗粒的形状。
例如： 当量经D
c
实际颗粒L
（6）单个颗粒投影径的物理意义 ① 费特径、马丁径与投影圆面积当量径
9. 随着粒度的减小，颜料的着色率、折
光率、色度发生明显变化的原因。
本讲概要： 1. 什么是粒径?
2. 为什么要学习粒径？
3. 怎样计算其粒径？ 4. 一群颗粒怎样来表示其粒径？ 5. 一群颗粒的粒径能否进行计算？ 6. 怎样计算其粒径？
7. 各种计算方法有什么区别？
本讲概述： 内容：颗粒群粒径计算
光学显微镜
电子显微镜
图像分析仪
根据颗粒平面投影图形的不同取向，则 又有不同的表示方法：
（1）费特径（Feret径）：记作DF， 格 林提出的，故也称格林径（Geen径）。
（2）马丁径（Martin径）：记作DM
（3）定向最大径：记作DK （4）投影面积圆当量径 记作DH 又称海伍德（Heywood）径。
2 h
实际颗粒群的比表面积与假想颗粒群的
比表面积相等，则：
n （ ） d p n pDh n Dh n （ ） d
如设单位质量粉体的颗粒数为N，则有如 下关系：
s / v (ns) Sw 3 2 p (nv) p [(nd )/(nd )]
(nd ) DSV 2 (nd ) s / v SW p D sv p D sv
问题：（1）大颗粒容易测定。 （2）对于小颗粒而言，为了统一测定
方法，用同一种方法测定粒径，以利于比
较；同时，也可以通过采用同一种方法进 行多颗粒的统计计算和归纳，所以，出现
了：
2.投影径（Projected diameter）（统 计平均径）
投影径：按颗粒平面投影的图形确定的
粒子尺寸称为投影径。 测定的方法：可以用光学显微镜，电子 显微镜，图像分析仪等。
D
=∑（nd3）/ ∑（n d2） SV
（4）体积四次矩平均径 以颗粒群中的颗粒体积为权均分粒径：
4 (nd4 ) nd3 n1d1 n nd4 n ( .d) ... nd3 3 3 3 3 n1d13 n 2 d 2 ... n n d n n1d13 n 2 d 2 ... n n d n nd3

p (nd ) / (nd )
3 2
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(nd3 ) / d 3 p (nd2 ) / d 3
n ( ) d n p n p n ( ) d
假想颗粒群的比表面积：
s D s / v Sw 3 pv Dh p Dh p Dh