2014年秋新人教版九年级数学上21.2.2公式法课件【倍速课时学练】

4 4x2 6x 0
a 4, b 6, c 0.
b 4ac 6 4 4 0 36.
2 2
倍 速 课 时 学 练
6 36 6 6 x , 2 4 8
3 3 3 3 x1 , x2 . 2 2
1 3 a 1, b 2, c . 2
b 4ac 2
2
当b2－4ac=0 时，x1＝x2，即 方程的两根相 等．
2 0 x
2
1 4 1 0. 2
2 0 . 2
2x
解： 1 a 2，b 1，c 1.
2 2
1 0; 4 x 2 3x 2 0. 4 2
b 4ac 1 4 2 1 9 0,
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确定a、b、 c的值时，要 注意符号．
(1) 9 1 3 x , 2 2 4
（3）当 b
2
4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0） 没有实数
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x 2x 4 0
2
解这个方程，得
2 22 4 1 4 2 20 x 1 5, 2 1 2
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就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它 解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程 最多有两个实数根．
例1 解下列方程：
2 x 2 x 1 0; 1 2 x2 1.5 3x;
3 x2
ax2 bx c 0 （a 0）有实数
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
（2）当
b
2
2 ax bx c 0 （a 0） 时，一元二次方程 有实数根 4ac 0
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b x1 x 2 ; 2a
2 1
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4 a 4, b 3, c 2.
b 4ac 3
2
2
2 x1 x2 . 2
4 4 2 9 32 23 0.
因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根．
（1）当
b 2 4ac 0 时，一元二次方程
2 2
解下列方程：
5 x 2 4 x 8 4 x 11 ; 6 x 2 x 4 5 8 x.
解：（1）
a 1, b 1, c 6.
2
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b 4ac 1 4 1 6 25.
2
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1 25 1 5 x , 2 1 2
21.2解一元二次方程
21.2.2 公式法
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax 2 bx c 0 （a 0）.
你能否也用配方法得出方程①的解呢？ 2 移项，得
2
①
ax bx c.
b c x x . a a
二次项系数化为1，得 倍 速 课 时 学 练
2
配方，得
b c b b x x , a a 2a 2a
x1 ２ , x2 －3.
2 x 2
3x
1 b 4ac 3 4 4. 4
2 2
1 a 1, b 3, c . 4
1 0 4


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3 4 32 x , 2 1 2
2 3 32 x1 , x2 . 2 2
1 x1 1, x2 . 2
2 x
2
1.5 3x
将方程化为一般形式 x 2 3x 1.5 0.
2 2
a 1, b 3, c 1.5.
b 4ac 3 4 11.5 3 0.
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3 3 3 3 x , 2 1 2
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x1 1 5, x2 1 5
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236 虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题 的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236 m．
练
习
1 1 x x 6 0; 2 x 3x 0; 4 3x 2 6 x 2 0; 4 x 2 6 x 0; 3 4
2 b b 4ac . x 2 2a 4a 2
2
2
即
②
因为a≠0,所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，
b 2 4ac 0, 2 4a
由②式得
b b2 4ac x . 2a 2a
b b2 4ac x . 2a
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 . 2a 2a
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综上可知，一元二次方程
ax bx c 0 （a 0）.
2
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以 2 先 2
ax bx c 0
将方程化为一般形式 时，将 a，b，c的值代入式子
，当
b 4ac 0
b b2 4ac x 2a
3 3x 2 6 x 2 0
a 3, b 6, c 2.
b 4ac 6 4 3 2 60.
2 2
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6 60 6 2 15 3 15 x , 6 6 3
3 15 3 15 x1 , x2 . 3 3