高中数学人教A版必修5 线性规划精品课件

的最优解有无数个，求 a 的值。
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
1.在 x, y的 值 都 是 不 小 于 0的 整 数 点 （ x, y)中 ，
满 足 x+y≤ 4的 点 的 个 数 为 ____ 1__ 5_
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2x y 2 0
2、已知
x
2y
4
0 则z
x2
y2
的最大值
3x y 3 0
，最小值
。
(0,0)
(2,3) (x,y) (1,0)
z(x0)2(y0)2
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2x y 2 0
变
式：已
知
x
2
y
4
0
则
3x y 3 0
x
y 1
的
范
围是
____________________.
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
如果是 z
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y 1
或
x
z 2y3 x1
呢？
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(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y
在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； ②z=x+y 在 点C 处有最大值 1 ，在 点 B 处有最小值 -3)
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1.x、 y满(x 足 1)2(y1)21,若 xym0恒成 求 m 的取值 . 范围
2、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
x y 5
x
Fra Baidu bibliotek
y
5
0
，
使
z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值
x 3
延伸学习 高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
y (2b a)/3
ab60
a,b的约束条件为： a2b60
b20
上述不等式表示的平面区 域如右图：
S1[4(2)](42)6 2
问题五：线性规划与向量 高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件 已知O为坐标原点，A(2,1),P(x, y)满足 x 4y 3 0 3x 5y 25 x 1 0 求| OP| cosAOP的最大值.
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
y y0 x 1 x (1)
(-1,0)
(x,y)
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问题四：线性规划中换元问题
x 2
3、 若
x、 y
满足约束条件
y
2
，
x y 2
求 点 （ 2x-y,x+y） 所 在 区 域 的 面 积
解 ： 设 ｛ 2xy a则 ｛ x (a b)/3
xy b
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
y
B
(1 , 2)
A
(2 , 4)
x y 6
0C
(1 , 0 )
x
x y 1 （ 图2 ）
y
B
(1 , 2)
xyA3
(2 , 4)
x y 1
0C
(1 , 0 )
x
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值范围。
b
解法3 约束条件为：
a b 1
a b 1
D
a
2b
1
a 2 b 3
O
a
A
P
C
B
目标函数为：z=a+3b
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
实数 x 、 y 满足
x y 2 0
x
2
y
5
0
y 2 0
求
z
xy x2
的最小值 y2
.
问题三：线性规划研究距离、斜率范围