3土中应力的计算PPT课件
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参见P88图4-2
课堂练习：P90 例题4-1
基底压力（P91）
基底压力与基底反力 一对作用力与反作用 力，可通过现场测试 与理论计算确定
基底压力的分布规律
当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近 于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的 荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形 可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。
竖向集中力作用下的地基附加应力
竖向集中力P(KN)作用在无限半空间表面， 任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个 位移分量的解析解——布辛奈斯克解。
三个正应力：
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R R3(R
z z2 z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P
2
y2z R5
12
3
R2 Rzz2 R3(R z)
y2 (2R z) R3(R z)2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R3 (R
z)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
u
P(1 ) 2E
均质土中的侧向自重应力
天然地面
cz cx
cy
z
cx= cy= K0cz xy=yz=zx＝０
K0 称为土的侧压力系数或静 止土压力系数。
注意：
(1) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，不能有侧向变形和剪切变 形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存 在。
xz
R3
(1 2)
x
R(R
z)
v
P(1 ) yz
2E
R3
(1 2)
y
R(R
z)
w
P(1 ) z 2
2E
R3
2(1
)
1 R
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R R3 (R
z z2 z)
x2 (2R z)
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F +0.00
G
+0.00
F
室外设计地面 G
d d
b p
(a)
b p
(b)
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地
面或室内外
平均设计地 面算起。
p F G A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)；
G — 基础自重设计值及其上回填土总重
(kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之
平均重度，一般取20kN/m3。
单偏心荷载下的
基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值
pmax 与 最 小 压 力 设 计 值 pmin 按 材 料
力学短柱偏心受 压公式计算：
基底压力分布
(2) 为了简便起见，把常用的竖向自重应力cz简
称为自重应力，并改用符号c表示。
(3) 计算点在地下水位以下时，采用浮重度代替天 然重度。
源自文库
成层土中自重应力
h1
h2
c线
hh'h 'hh3+h4)
h1
h1+h
天然地面 地下水位
'3
hh'h
'4
不透水层
h3
h4
成层土自重应力 计算公式：
n
c ihi
土中应力（P86）
土体受到力的作用，以内力的形式作出响应， 即产生内力，内力的集度称为
按起因可分为：自重应力和附加应力 土中某点的总应力等于：
该点的自重应力与附加应力之和。
按分担作用可分为： 和（孔隙压力） 土中某点的总应力等于：
该点的有效应力与孔隙应力之和。
z
均质土中的自重应力
天然地面
szz
应力的单位为kPa，沿 深度线性分布
1
计算时注意地下水位的影响:
(1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水 层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重 应力应按上覆土层的水土总重计算
(2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分 层的界面。
地下水升降时的土中自重应力
地下水的升降对土中某点自重应力的影响规律：
（1）地下水上升时，该点的自重应力减小； （2）地下水下降时，该点的自重应力增大
缘的最大压力pmax为：
pmax2(F3bkG)ｋ— 单向偏心
荷载作用点至 具有最大压力 的基底边缘的 距离(m)。
K=l/2-e
基底附加压力(P95)
地基附加应力
u 1、竖向集中力作用时地基附加应力 u 2、均布矩形荷载作用时地基附加应力 u 3、三角形分布的矩形荷载作用时地基
附加应力 u 4、均布圆形荷载作用时地基附加应力 u 5、条形荷载作用时时地基附加应力
关于基底压力简化计算的说明
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值 的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中 应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大 小和作用点位置。因此，在基础设计中，除了对于面 积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的 分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小 的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近 似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计 算方法进行简化计算。
ppm mianx
FG lb
M W
W＝bl2/6 M=(F+G)e
pm pm
ianx FlbG(16le)
当e＜l/6时 分布呈梯形[图(a)]；
当e=l/6时，则呈三角形[图(b)]；
当e＞l/6时，pmin<0 [图(c)]。 基底压力重新分布。
基底压力重新分布
根据偏心荷载应与基底反力 相平衡的条件，荷载合力应通过三 角形反力分布图的重心[图(c)中实 线所示分布图形]，由此可得基底边
12
3
R2 Rzz2 R3(R z)
y2(2R z) R3(R z)2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
xy
3P xyz 1 2
yx
2
R5
3
xy(2R z)
R3 (R
z)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
u
P(1 ) 2E
xz
R3
(1 2)
x R(R
z)
v
P(1 ) 2E
yz
R3
(1 2)
y
R(R
z)
w
P(1 ) z2
2E
R3
2(1
)
1 R
剪应力和位移：
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R z z2 R3(R z)
x2 (2R z)
R3 (R
z)2
y
3P
2
y2z R5
课堂练习：P90 例题4-1
基底压力（P91）
基底压力与基底反力 一对作用力与反作用 力，可通过现场测试 与理论计算确定
基底压力的分布规律
当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近 于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的 荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形 可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。
竖向集中力作用下的地基附加应力
竖向集中力P(KN)作用在无限半空间表面， 任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个 位移分量的解析解——布辛奈斯克解。
三个正应力：
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R R3(R
z z2 z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P
2
y2z R5
12
3
R2 Rzz2 R3(R z)
y2 (2R z) R3(R z)2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R3 (R
z)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
u
P(1 ) 2E
均质土中的侧向自重应力
天然地面
cz cx
cy
z
cx= cy= K0cz xy=yz=zx＝０
K0 称为土的侧压力系数或静 止土压力系数。
注意：
(1) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，不能有侧向变形和剪切变 形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存 在。
xz
R3
(1 2)
x
R(R
z)
v
P(1 ) yz
2E
R3
(1 2)
y
R(R
z)
w
P(1 ) z 2
2E
R3
2(1
)
1 R
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R R3 (R
z z2 z)
x2 (2R z)
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F +0.00
G
+0.00
F
室外设计地面 G
d d
b p
(a)
b p
(b)
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地
面或室内外
平均设计地 面算起。
p F G A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)；
G — 基础自重设计值及其上回填土总重
(kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之
平均重度，一般取20kN/m3。
单偏心荷载下的
基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值
pmax 与 最 小 压 力 设 计 值 pmin 按 材 料
力学短柱偏心受 压公式计算：
基底压力分布
(2) 为了简便起见，把常用的竖向自重应力cz简
称为自重应力，并改用符号c表示。
(3) 计算点在地下水位以下时，采用浮重度代替天 然重度。
源自文库
成层土中自重应力
h1
h2
c线
hh'h 'hh3+h4)
h1
h1+h
天然地面 地下水位
'3
hh'h
'4
不透水层
h3
h4
成层土自重应力 计算公式：
n
c ihi
土中应力（P86）
土体受到力的作用，以内力的形式作出响应， 即产生内力，内力的集度称为
按起因可分为：自重应力和附加应力 土中某点的总应力等于：
该点的自重应力与附加应力之和。
按分担作用可分为： 和（孔隙压力） 土中某点的总应力等于：
该点的有效应力与孔隙应力之和。
z
均质土中的自重应力
天然地面
szz
应力的单位为kPa，沿 深度线性分布
1
计算时注意地下水位的影响:
(1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水 层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重 应力应按上覆土层的水土总重计算
(2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分 层的界面。
地下水升降时的土中自重应力
地下水的升降对土中某点自重应力的影响规律：
（1）地下水上升时，该点的自重应力减小； （2）地下水下降时，该点的自重应力增大
缘的最大压力pmax为：
pmax2(F3bkG)ｋ— 单向偏心
荷载作用点至 具有最大压力 的基底边缘的 距离(m)。
K=l/2-e
基底附加压力(P95)
地基附加应力
u 1、竖向集中力作用时地基附加应力 u 2、均布矩形荷载作用时地基附加应力 u 3、三角形分布的矩形荷载作用时地基
附加应力 u 4、均布圆形荷载作用时地基附加应力 u 5、条形荷载作用时时地基附加应力
关于基底压力简化计算的说明
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值 的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中 应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大 小和作用点位置。因此，在基础设计中，除了对于面 积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的 分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小 的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近 似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计 算方法进行简化计算。
ppm mianx
FG lb
M W
W＝bl2/6 M=(F+G)e
pm pm
ianx FlbG(16le)
当e＜l/6时 分布呈梯形[图(a)]；
当e=l/6时，则呈三角形[图(b)]；
当e＞l/6时，pmin<0 [图(c)]。 基底压力重新分布。
基底压力重新分布
根据偏心荷载应与基底反力 相平衡的条件，荷载合力应通过三 角形反力分布图的重心[图(c)中实 线所示分布图形]，由此可得基底边
12
3
R2 Rzz2 R3(R z)
y2(2R z) R3(R z)2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
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xy
3P xyz 1 2
yx
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R5
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R3 (R
z)2
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2R3
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3P
2
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2R3
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u
P(1 ) 2E
xz
R3
(1 2)
x R(R
z)
v
P(1 ) 2E
yz
R3
(1 2)
y
R(R
z)
w
P(1 ) z2
2E
R3
2(1
)
1 R
剪应力和位移：
x
3P x2z
2
R5
1 2
3
R2 R z z2 R3(R z)
x2 (2R z)
R3 (R
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3P
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