2-2 定点加减法运算

…
1
B ALU→A
1
…
0
一、填空 1、补码加减法中（ 、补码加减法中（ 要丢掉。 ）作为数的一部分参加运算，（ ）要丢掉。 作为数的一部分参加运算，（ 2、为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（ ）表示 、为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（ 负数的符号用（ 负数的符号用（ ）。 3、采用双符号位的方法进行溢出检测是，若运算结果中两个符号位 、采用双符号位的方法进行溢出检测是， ），则表明发生了溢出 若结果的符号位为（ ），表示发 则表明发生了溢出。 （ ），则表明发生了溢出。若结果的符号位为（ ），表示发 生正溢出；若为（ ），表示发生负溢出 表示发生负溢出。 生正溢出；若为（ ），表示发生负溢出。 4、采用单符号位进行溢出检测进，若加数与被加数符号相同，而运 、采用单符号位进行溢出检测进，若加数与被加数符号相同， 算结果的符号与操作数的符号（ 算结果的符号与操作数的符号（ ），则表示溢出； ），则表示溢出；当加数与 则表示溢出 ）。 被加数符号不同时，相加运算的结果（ 被加数符号不同时，相加运算的结果（
例1：已知：[A]原=1.01101，[B]原=0.01011 已知：[A]原=1.01101，[B]原 [A]原+[B]原 求：[A]原+[B]原
２、第二种算法
C’的基值补 的基值补 码的含义是 对C’的数值 的数值 部分求补
加
减 B0 → B0 是 A0=B0？ 否 C’=A*－B* 是 C0=1 ？ 否 C0=A0
C*=A*+B* 是 C0=1？ ？ 否 C0=A0
C* = C ’ 的基值补 码 ， C0 = A0
溢出
结束
[A]原=0.01011，[B]原 例2 ：已知 [A]原=0.01011，[B]原=1.01101 [A]原+[B]原 求：[A]原+[B]原
练习： 例1、已知 x=0.1010 、 y= - -0.0011， 用补码的加减法 0.1010， 练习：已知 x=0.1001 、 y= 0.0011， 用补码的加减法 二 ： 补码加减法运算 0.1010， y]补 y]补和 y]补 求 [补码加减法的运算公式 x+y 和 x-y 的值 x + y]补 、 [x –y]补及 y]补 1、 [ x + y]补和[x – y]补及 （1）补码加法 公式： 公式： [ A + B ]补=[A] 补+ [B]补 （2）补码减法 公式： 公式： [A - B]补= [A] 补 - [B]补= [A] 补 + [ - B]补 [ - B]补 的求法：将[ B]补逐位取反（包括符号位），末 B]补 的求法： B]补逐位取反（包括符号位），末 补逐位取反 ）， 位加 1。 2、补码加减法的运算规则 参加运算的数都用补码表示。 ①参加运算的数都用补码表示。 数据的符号与数据一样参加运算。 ②数据的符号与数据一样参加运算。 ③求差时将减数求补，用求和代替求差。 求差时将减数求补，用求和代替求差。 运算结果为补码，如果符号位为0 ④运算结果为补码，如果符号位为0，表明运算结果 为正；符号位为1 则运算结果为负。 为正；符号位为1，则运算结果为负。 符号位的进位为模值，应该丢掉。 ⑤符号位的进位为模值，应该丢掉。
用两个相同的符号位表示一个数的符号。 相异（01、10） 用两个相同的符号位表示一个数的符号。当Sf1 Sf2相异（01、10）则 溢出，其中01表示正向溢出、10表示负向溢出 01表示正向溢出 表示负向溢出， 溢出，其中01表示正向溢出、10表示负向溢出， Sf1 为结果的真正符 相同（00、11） 号。相同（00、11）不溢出
5、利用数据编码的最高位和次高位的进位状况来判断溢出，其逻辑 、利用数据编码的最高位和次高位的进位状况来判断溢出， 表达式V=（ 表达式 （ ）。 6、在减法运算中，正数减（ 、在减法运算中，正数减（ （ ）溢出；负数减（ 溢出；负数减（ ）数可能产生溢出，此时的溢出为 数可能产生溢出， ）。 ）可能产生溢出，此时的溢出为（ 可能产生溢出，此时的溢出为（
三、反码加减法运算
1、基本公式 （1）加法 [A+B]反 =[A]反+[B]反 [A+[（2）减法 [A-B]反=[A]反+[-B]反 B]反的求法 反的求法： [B]反连同符号位在内 反连同符号位在内， [-B]反的求法：是[B]反连同符号位在内，每位求反 。 循环进位： 循环进位：反码加减运算时符号位同数值位一起参加运 但符号位的进位不能丢失， 算，但符号位的进位不能丢失，需加到数值 位的末位。 位的末位。
§2 · 3 定点加减法运算
原码加减法运算 补码加减法运算及溢出的判断 反码加减法运算
一、原码加减法运算
1、 第一种算法
加 减 B0→B0 其中A0、 、 其中 、B0、C0 表示A、 、 三 表示 、B、C三 是 否 个数的符号。 个数的符号。 A0=B0？ 否 A*、B*和C*表示 、 和 表示 * ＞B* ？ A 是 C*=A*+B* A、B、C三个数 、 、 三个数 的绝对值。 的绝对值。 C*=A*－B* C*=B*－A* 否 即A*、B*、C*的 、 、 的 C0 =1 符号全为正（0）。 符号全为正（ ）。 ？是 C0=A0 C0=A0 C0=B0 溢出 结束
四、计算题 已知X 用变形码计算X １、已知X和Y，用变形码计算X＋Y、X－Y，同时指出运算结果是 否溢出？ 否溢出？ ）Ｘ＝27/32 X=13/16，Y=（１）Ｘ＝27/32 ，Y=31/32 （2）X=13/16，Y=-11/16 已知机器字长n=8 X=- 44，Y=- 53， X+Y和 n=8， 2、已知机器字长n=8，X=- 44，Y=- 53，求X+Y和X-Y 已知[X] =1.1011000，[Y]补=1.1011000， [X]补 3、已知[X]补=1.1011000，[Y]补=1.1011000，用变形补码计算 2[X]补+1/2[Y]补 并判断结果有无溢出？ 2[X]补+1/2[Y]补，并判断结果有无溢出？ 已知2[X] =1.0101001，1/2[Y]原=1.0101000， 2[X]补 4、已知2[X]补=1.0101001，1/2[Y]原=1.0101000，用变形补码计 算[X]补+[Y]补，并判断结果有无溢出？ [X]补+[Y]补 并判断结果有无溢出？ 1/2[X]补=1.0101001，2[Y]原=0.1101100， 5、已知 1/2[X]补=1.0101001，2[Y]原=0.1101100，用变形补码计 [X]补+[Y]补 并判断结果有无溢出？ 算[X]补+[Y]补，并判断结果有无溢出？ 已知X= 7.25，Y=28.5625用变形补码求 Y=？ X=用变形补码求X 6、已知X=-7.25，Y=28.5625用变形补码求X-Y=？ 已知Y= 0.0101，机器数用双符号表示。分别求[Y] Y=[Y]补 [1/2Y]补 7、已知Y=-0.0101，机器数用双符号表示。分别求[Y]补、[1/2Y]补 Y]补 和[-Y]补。
其中A0、B0、C0为参与运算的 其中A0、B0、C0为参与运算的 A0 A、B的符号和补码加法后所得和 的符号。 C的符号。
判断溢出的电路图 补码加减法溢出判断方法 3、补码加减法溢出判断方法 A0 x=0.1001 、 、 y= 0.1010， 0.1010， 0.0101000， y]补 例21：：已知 x=0.1001 、 y=0.1010，，用变形补码求 补 例 ：已知 x=-0.0101001y= - Sf1 0.1010 用补码的加减法求 例3 已知 x=- - 0.0101000，求[ x + y] FA B0 是指运算结果超出机器字长所能表示的范围。 溢出是指运算结果超出机器字长所能表示的范围 溢出是指运算结果超出机器字长所能表示的范围。 ⊕ 并判断其溢出情况。 y]补并判断其溢出情况 并判断其溢出情况。 V y]补并判断其溢出情况 补并判断其溢出情况。 [ xA0 y]补 补 [x – y]补并判断其溢出情况。 。 [+ + y] x y]补 y]补并判断其溢出情况 A0’y]补 、 、[x –补并判断其溢出情况。 两个符号相同的数相加，可能产生溢出； 两个符号相同的数相加，可能产生溢出；两个符号 FA B0’ B0 Sf2 相异的数相加，不可能产生溢出。 相异的数相加，不可能产生溢出。 （1）单符号法 V=Af Bf Sf + Af Bf Sf （2）进位判断法 V= C Cf + C Cf
（3）反码加减法流程
来自百度文库加 减 B →B
A + B → C C-1表示运算结果 的符号位的进位 C- 1 =1 ？ C + 2- n → C
是 溢出
且A0=B0 A0≠C0 ？ 否 结束
四、实现补码加减法运算的逻辑框图
1 … … 1
ALU+1
+ A→ ALU A 0
…
+ B→ ALU
B→ ALU …
符号（ 相同的两个数相运算， 符号（ Af 、Bf ）相同的两个数相运算， 其运算结果的符号S 相反。 其运算结果的符号Sf 与Af 或Bf相反。 C为数值最高位向符号位的进位值，Cf为 为数值最高位向符号位的进位值，Cf为 符号位产生的进位值， 符号位产生的进位值，两者相异则溢出
（3）双符号法（变形补码法） 双符号法（变形补码法） V= Sf1 Sf2 + Sf1 Sf2 = Sf1 ⊕Sf2
二、选择题 在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（ 实现。 １、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（ ）实现。 Ａ、原码运算的二进制减法器 Ｂ、补码运算的二进制减法器 Ａ、原码运算的二进制减法器 Ｂ、补码运算的二进制减法器 Ｃ、补码运算的十进制加法器 Ｄ、补码运算的二进制加法器 Ｃ、补码运算的十进制加法器 Ｄ、补码运算的二进制加法器 在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位， ２、在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有 ），它一般用 它一般用（ 来实现。 （ ），它一般用（ ）来实现。 Ａ、译码电路 译码电路、 Ｂ、编码电路 编码电路、 Ａ、译码电路、与非门 Ｂ、编码电路、或非门 Ｃ、溢出判断电路 溢出判断电路、 Ｄ、移位电路 移位电路、 Ｃ、溢出判断电路、异或门 Ｄ、移位电路、与或非门 3、在补码加减法规则中 下哪一个说法是正确的（ 下哪一个说法是正确的（ 、在补码加减法规则中,下哪一个说法是正确的 ） A、所有的操作数都用补码表示，结果也用补码表示 、所有的操作数都用补码表示， B、若两数同号做加法，异号则做减法 、若两数同号做加法， C、符号位和数值位分开处理 、 D、结果的符号为 ，表示溢出 、结果的符号为1， 三、简答题 简述采用双符号位检测溢出的方法，并画出电路图。 １、简述采用双符号位检测溢出的方法，并画出电路图。 符述采用单符号位检测溢出的方法。 ２、符述采用单符号位检测溢出的方法。 什么是定点溢出？给出判断定点溢出的两种方法。 3、什么是定点溢出？给出判断定点溢出的两种方法。
（4）补码加减法流程 ）
加 减 B+2-n → B C=A+B（mod2） （ ）
其中A、 为补码表示的定点小数 其中 、B为补码表示的定点小数 B表示对 表示对B B+2-n → B表示对B的补码逐位取 末位加1 即求[ 反，末位加1。即求[-B]补
且A0=B0 A0≠C0 ？ 否 结束
是 溢出