冷夸克物质中的“夸克凝聚”现象

冷夸克物质中的“夸克凝聚”现象
来小禹徐仁新
中国，北京，北京大学物理学院，核物理与技术国家重点实验室
100871
摘要：有人提出，冷夸克物质中，在几个核密度下，由于强相互作用夸克会聚在一起形成“夸克簇”。

这是因为在那里夸克间的弱耦合相互作用会显不足。

如果簇间的势足够深，以至于能局部化晶格集群，那么我们可以推测冷夸克物质将会以固体状态出现（即形成晶体结构）。

冷夸克物质这样的一种固体状态对于我们理解脉冲星那样的小体积的星体的不同表现形式是十分必要的，它并不服从第一原则。

关键词：夸克物质，中子星，脉冲星，核物质，量子色动力学。

PACS21.65.Qr, 97.60.Jd, 97.60.Gb
一、超核密度下物质物理性质的介绍
一方面，在超核密度下，对于冷物质的物理性质，脉冲星那样的小体积星体是绝好的实验室，它们无疑和夸克间基本的色相互作用有着密切联系。

然而，对今天的物理学家来说，其中的挑战之一就是如何理解低能级下的强相互作用。

尽管量子色动力学（QCD）被认为是描述初级强相互作用的基础理论，在高能级也已经被很好地检验，但是其在低能级下的非微扰性质使得我们在处理强相互作用下的粒子系统时非常棘手，尤其是几个核密度尺度下的冷物质情况。

另一方面，对于天体物理学家，理解脉冲星那样的小体积星体也是一个挑战，尽管第一颗脉冲星已经发现40多年了。

特别关心的是这样的小体积星体的密度是否足够的高以至于导致非禁闭夸克（夸克物质）的出现。

对比那些主导自由度为强子的中子星，由去掉禁制的夸克（及可能的胶子）作为主导自由度而组成的星体被称为夸克星（或者叫做奇异星体——因为奇夸克的存在）。

存在可能的观测证据指出，脉冲星这样的星体就是夸克星。

制作（形成）夸克星取决于冷夸克物质在超核密度下的状态，然而不幸的是，由于量子色
动力学的非微扰性质，这是不确定的。

因此，关于冷夸克物质的研究就涉及到了三个非常活跃和广泛的领域：粒子物理，凝聚态物理和天体物理。

这些领域的结合对于我们研究强相互作用和脉冲星这样的小体积星体的本质也是非常有帮助和重要的。

二、冷夸克物质：色超导VS 夸克凝聚
QGP （夸克-胶子等离子体）是QCD 在理论上预言的在温度非常高（200MeV ≥）的情况下的一种态。

QGP 也常被叫作热夸克物质，在相对论重离子碰撞实验中可以得到。

对应地，冷夸克物质只能在极高的化学势下产生，只能存在于极其严格的天体环境中，比如脉冲星这样的小体积星体中。

原则上我们可以通过天体观测来研究冷夸克物质的性质，因为存在可能的证据表明类似脉冲星的恒星其实就是夸克星。

乍一看，极其致密的夸克物质的基态似乎就是一种理想的费米气体。

不过，我们已经发现针对夸克库伯对的形成，高度简并的费米面是不稳定的；前者在费米面附近由于夸克间色引力轨道的存在将会出现凝结。

事实上，类似于电子超导，一个BCS 那样的颜色超导，在超高重子密度下微扰QCD 范围内已经明确地被构划出来。

有人进一步认为，基于QCD 这样的有效模式，即便在类似脉冲星的小体积星体这样的更现实的重子密度下色超导也是可以发生的。

这样，色超导态目前便集中研究冷夸克物质领域中。

然而，关于冷夸克物质的态，有没有其它的可能性呢？我们又能够预期什么样的冷夸克物质是来自于小体积星体的观测而非第一原则呢？我们将探讨冷夸克物质的另一种猜想态，即夸克凝聚。

让我们以一些数量级上的预测开始。

对于一个典型的脉冲星，其质量大约是1.4M ，半径约为10Km ，平均质量密度约为02.4ρ（这里0ρ是一个核物质密度）。

让我们看一下质
量密度大约03ρ的夸克物质的一些性质。

奇异夸克物质是最可靠的冷夸克物质。

它是由u,d
和s 夸克组成的，所以总的夸克数密度约是31.4q n fm -≈（其中31.4u d s n n n fm -=≈ ），夸克间距为130.9q q l n fm -=≈；
其德布罗意波长为3410q fm λ=≈⨯。

所以对于质量约
为300q m M eV ≈，温度610T K ≈（这是典型的脉冲星的内部温度），我们有q q l λ ，这意
味着费米-狄拉克统计可以应用。

不考虑夸克间的相互作用，我们可以得到在绝对零度下
的简并化学势。

对于非相对论的情况，()222332380N R N R N R s u d u q n m M eV T μ
μμπ==≈ ，而对于极端相对论的情形，()1233480N R
N R N R s u d u c n M eV T μμμπ==≈ 。

但是，强相互作用却有着非常大的影响。

QCD 耦合常数随着能级μ的增加而降低，在微扰QCD 中它可以被近似写作：
224211ln 3s f n παμ≈⎛⎫- ⎪Λ⎝⎭ （1）
其中f n 是夸克味道数，200300MeV Λ≈ 是重整化参数，μ是化学势的阶。

因此，如果
味道数为3我们可以得到0.83s α≈ （03ρρ ），尽管这里微扰QCD 并不适用。

我们还可
以得到，即便6010ρρ ，这时0.15s α≈，这表明强相互作用仍然远远大于电磁相互作用（其耦合常数1137em α ）。

总之，在真实的冷夸克物质中，我们很容易得到1s α>，这样的强
相互作用能使夸克群聚成簇，而不是令其在动量空间凝结从而形成色超导。

如果像Q α这样的粒子在冷夸克物质中产生，邻近夸克簇的间距将会是大约2fm （考虑质量密度为03ρρ=）。

依据Heinsenberg 不确定关系，一个夸克簇中长度为l 的夸克的经典动能约为2
2q m l 。

这些夸克受到能量为s c l α 的色相互作用。

这样，长度的尺度就可以被等价为动能或者色相互作用能级来估计，有21/s s q c l fm m c αα
，相互作用能量约为2300s M eV α。

这样的话，夸克就被紧紧束缚在一个夸克簇的内部，这是因为在这种情况下
一个夸克簇的长度尺度（1l fm <）远比夸克簇间距（约为2fm ）小得多，夸克簇可以被认为是冷夸克物质中的经典粒子集群。

三、理解在固态夸克星模型中的观测
如果夸克簇之间的势足够深的话，冷夸克物质中的夸克簇就可以结晶形成经典的固体。

如果考虑到固态的夸克星模型，那么各种各样的天文观测就很好解释了。

1.大质量脉冲星考虑到夸克是相对论粒子，固态的夸克星模型和传统的模型（例如
MIT 袋模型）就有很大不同。

对于一个相对论的系统，压力和能量密度成正比，所以系统没有态的刚性方程。

另一方面，在一个固态夸克星内，夸克群集成簇，而这些簇又属于非相对论粒子，这就意味着夸克星本身可以有态的刚性方程。

而态的刚性方程在天文学上有非常重要的应用性，因为它会导致一个更高的大质量天体的出现。

最近的一些观测已经发现大质量（约为2M ）的脉冲星，而这自然而然地在固态夸克星模型中可以得到解释。

在这些固态夸克星模型中，有一种模型的簇间势能够被描述为Lennard-Jones 势的形式，就像在惰性气体系统中的例子一样：
()1260004r r u r U r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）
这里0U 是势阱深度，0r 是夸克簇之间作用力的范围。

这个模型中，态方程可以是极其刚
性的，因为当夸克簇之间的距离很小时，它会存在很强的排斥力。

在一些合理的参数值下，一个有Lennard-Jones 关系的夸克星可以是很大质量的（2M > ）。

图1是质量-半径曲线
和质量-中心密度（中心密度只包括静止质量的能量密度）曲线。

随着中心密度的增大，恒星的质量也增加，并逐渐达到最大值。

之后，继续增大中心密度，星体开始出现引力不稳定。

图1
2.星震中的能量释放当固态的恒星里的应变能增加到某一临界值时，巨大的引力和弹性势能将会被释放从而引起该恒星客体不可避免地导致星震。

实际上在固态恒星内部存在两种不同形式的应力，而能引起固态恒星的应力能量增加的因素也有两个。

（1）当一个夸克星冷却（甚至是不断的自旋过程）的时候，其中物质不断的改变的状态可能会引发星体内部有作用的各向异性压力的增大。

（2）一个均匀的流体恒星会近似地维持它的Maclaurin球的偏心率，而这个偏心率在星体自旋减弱的时候会减小。

然而，对于一个固态的恒星，剪应力则会在星体自旋减弱的时候阻止恒星偏心率的减小。

这种情况下，即便物质的状态没有发生改变，当固态恒星的自旋减弱的时候其应力能量仍然会增加。

在一个吸积过程中，固态恒星会进一步通过这些力支持那些被吸积的物质来抵抗万有引力，除非那些力过于强大从而导致星震发生。

这就是先前已被提出的AIQ机制（吸积式星震），而这将有助于解释那些爆炸（甚至是超巨星的耀斑）和在软γ射线中继器和反常X射线脉冲星中观测到的电子脉冲信号。

星震过程中引力能量释放。

关于多变的夸克星模型，我们已经可以计算出来。

如图2所示，多变指数为1。

来自于软γ射线中继器的三个超巨星耀斑已经被观测到，这里释放的光子能量的数量级在47
10左右。

我们的数值结果表明，对于我们所选用的参数，释放的能量可以达到我们观测的那样高。

图2 在恒星有和没有各向异性压力下引力能量的不同，而这些能量在频繁的星震过程中会被释放。

Λ显示了一个夸克星内外部真空能量的区别，ε表示了切向和径向压力的
偏差（()=r r P P P ε⊥-）。

3.脉冲星耀斑 脉冲星耀斑，有规律脉冲的无规律干扰，给我们提供了丰富的有关脉冲星性质的信息来源。

在固态的夸克星的星震过程中，耀斑就可以发生。

但是，在常规的夸克星模型中它并不能得到解释，因为这种模型认为夸克星是流体恒星。

考虑正常的中子星，主导的耀斑模型包含了角动量在结壳中从超流体到普通成分的传递；然而，长期的观测进程并不支持这种模型，另外，它也很难于解释近期观测到的慢耀斑。

一个带有结壳的固体脉冲星可以解决这个问题，这样正常的耀斑和慢耀斑都可以被模型化。

4.其它值得一提的是，一些对脉冲星的观测支持它是裸奇异星（即没有结壳的夸克星）而非正常的中子星，尽管它们并不依靠夸克星内部物质的特殊状态。

清晰的漂移超脉冲表明不仅正的还有负的带电粒子都可以被很强地束缚在脉冲星表面，如果脉冲星是裸奇异星的话就很容易解释了。

另一个例子是，对死寂的脉冲星观测并没有发现射电属性，这是因为在一个开放的磁力线区域，电势差要低于临界值：其预期来自于中子星大气的热X 射线辐射和原子线将会被发现；然而并没有什么清晰的原子特征被找到，这样的没什么特征的谱线却是证明裸奇异星的一个证据。

除此之外，一个一维的超新星的计算表明，赤裸的夸克表面所支持的以轻子为主的火流星在光子驱动的爆炸动力学中有着重要的作用。

而区分裸奇异星和普通的中子星是非常重要的，而这事实上也是指明固态夸克星存在的第一步。

正如我们本章所讨论过的那样，为了解释那些脉冲星那样的小体积星体的观测属性，一个夸克星就务必处于固体的状态。

四、结论与讨论
在夸克凝聚发生的地方，现实的冷夸克物质应该处于固态，而且固态的夸克星对于理解各种各样的观测结果也是十分必要的。

为了探索真实的冷夸克物质的QCD 相，把不同的研究领域综合起来应当是十分必要的，诸如晶格QCD 、一些以QCD 为基础的有效模型（像NJL 模型和DSE ）以及由天体物理所建议的现象学模型。

本文中，夸克星都应当是正常的或者经典的固态。

其中夸克簇都处于周期性晶格中，障碍的渗透也都是微不足道的。

然而，量子和超固体的另一种可能性在有效的QCD 模型中仍然不能被排除。

有人提出，在冷夸克物质的一个费米表明BCS 式的夸克对将会形成。

刚性结晶的色超导夸克物质的剪切模量可以比中子星结壳的大得多，而这也为脉冲星耀斑提供了解释。

如果这些晶格（夸克簇）的相互作用是如此的强烈以至于每一个晶格都在势阱内部深入振动，那么，冷夸克物质就可以处在正常的固体状态。

相反地，在晶格间相互作用相对较弱而且势阱不够深以至于量子渗透十分明显的情况下，量子固体状态便可以存在。

在未来，观测上对正常的和量子的固态进行区分将会是十分有趣的一件事。

附：我们要感谢我们的北大脉冲星集团所进行的有益的讨论。