灰色关联分析应用实例
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设序列
12(30.5,34.7,35.9,38.2,41)(22.1,25.4,27.1,28.3,31.5)
==X X
求其绝对关联度、相对关联度和综合关联度（0.5ρ=）（数据取自教材77页第二题）
由题目可知，原序列为等时距序列，且皆为1时等时距。
第一步：求始点零像化，得
000000
000000000000111111((1),(2),(3),(4),(5))
(0,4.2,1.2,2.3,2.8)
((1),(2),(3),(4),(5))(0,3.3,1.7,1.2,3.2)
====X x x x x x X x x x x x
第二步：求0110,,-s s s s
4
00
00024
00
1112
4
0000
1010
102
1()(5)9.12
1()(5)7.82
1(()())((5)(5) 1.32====+
==
+
=-=
-+-=∑∑∑k k k s x k x s x k x s s x k x k x x
计算灰色绝对关联度
01
010110
10.93231ε++==+++-s s s s s s
因此可以看出两个序列是高度相关的
类似的再求相对关联度 第一步：将序列初值化
'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'01
1
1
1
1
1
((1),(2),(3),(4),(5))
(1,1.138,1.035,1.064,1.073)((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.149,1.067,1.044,1.113)
====X x x x x x X x x x x x
再将其始点零像化
'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'01
1
1
1
1
1
((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.138,0.104,0.029,0.009)((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.149,0.082,0.023,0.069)
==-==--X x x x x x X x x x x x
第二步：求0110',',''-s s s s
4
00
002
4
00
1112
4
0'000
1010
102
1'()'(5)0.06872
1''()'(5)0.07872
1''('()())('(5)'(5)0.0099952===+
==
+
=-=
-+-=∑∑∑k k k x k x s x k x s s x k x k x x
第三步：求相对关联度
01
010110
10.99141ε++=
=+++-s s s s s s
两个序列的相对关联度也是高度相关的。
最后再求灰色综合关联度
0(1)(=0.5=0.9618
取）
ρθεθθ=+-i oi oi r
灰色综合关联度：
由表可知由于oi εγ<oi ，所以当Q 不断增大时，综合关联度的值在变小。