九年级数学 相似图形(教案、导学案)

第二十七章相似
27.1 图形的相似
第1课时相似图形
【知识与技能】
1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用.
2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似.
【过程与方法】
经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力. 【情感态度】
使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.
【教学重点】
理解相似图形的概念，会判断图形的相似.
【教学难点】
判断图形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.1—1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）
【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形.
二、思考探究，获取新知
问题1你认为什么样的图形是相似图形？
问题2你能举出一些相似图形的例子吗？
【教学说明】问题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨.
【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.
2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
问题3展示教材P24中图27.1—2及P25中图27.1—3以及练习第1题中的三幅图片 (可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？
【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明.
三、运用新知，深化理解
1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？
2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？
3.教材P35练习第2题
【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后釆用抢答方式来处理.
四、动手设计，转化知识
问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？
【教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.在完成上述问题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1.相似图形的定义是什么？
2.怎样判断所给出的图形是否相似？
【教学说明】设置问题，师生共同回顾，及时反馈，巩固所学知识. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学过程中应注重培养学生的空间想象能力和推理能力，通过学生画图、动手操作等实践活动加强对相似图形概念的理解，并能熟练步断图形的相似.
第二十七章相似
27.1图形的相似
第1课时相似图形
一、新课导入
1.课题导入
情景：依次展示每组图片，供学生欣赏.
问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.
2.学习目标
（1）结合具体实例认识相似图形, 理解相似图形的概念, 会判断两个图形是否相似.
（2）知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
3.学习重、难点
重点：图形相似及相似多边形的性质.
难点：线段成比例的意义.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P24~P25思考.
（2）自学时间：5分钟.
（3）学习方法：结合实际谈谈自己对相似图形的理解,并完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.举例说明（可以是书上的图片）.
②用一个放大镜观察一个图形,通过放大镜看到的图形与原图形相似.(填“相似”或“不相似”)
③全等的两个图形是相似的.(填“相似”或“不相似”)
④如果两个图形相似, 那么它们的形状相同, 而与它们的大小无关.
⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗？为什么？
不相似.哈哈镜中的像的形状发生了变化.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：通过实例明了学生对相似图形的理解情况.
②差异指导：对分不清相似图形的学生进行指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化
（1）相似图形的概念及实例.
（2）练习：
①如图1，放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
答案：相似.
②如图2，图形a~f中，哪些图形是与图形（1）或（2）或（3）相似的？
答案：与图形（1）相似的有ac;与图形（2）相似的有d;与图形（3）相似的有g.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26方框中的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①对于四条线段a,b, c, d, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长
度的比相等,即a c
b d
=(或ad=bc) , 那么这四条线段叫做成比例线段, 简称成比例.
②什么是比例尺？
③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=6.
④一张桌面的长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
a.如果a=125 cm，b=75 cm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
b.如果a=1250 mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
⑤在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离.
30×10000000=300000000（cm）=3000(km).
即两地的实际距离为3000 km.
⑥已知a b a c b c
k
c b a
+++
===，求k的值.
∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),
即2（a+b+c）=k(a+b+c),∴k=2.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生怎样理解线段成比例.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互交流、研讨.
4.强化：线段的比与成比例线段及等比式的处理.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时作为“图形的相似”的起始课，先通过大量的实例、图片来激发学生的
学习兴趣，发动学生去发现、去参与寻找相似图形，给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解，并能熟练判断图形的相似.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗的五角星都是相似的
2.(10分) 已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（B）
A.a c
d b
= B.
a c
b d
= C.
d b
a c
= D.
a d
c b
=
3.(10分) 下列图形中不一定是相似图形的是（C）
A.两个等边三角形
B.两个正方形
C.两个菱形
D.两个圆
4.(10分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则d=4cm.
5.(10分)如图，放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等
.
6.(20分)观察下列图形，指出哪些是相似图形，用“线”将相似的图形连接起来.
二、综合应用（20分）
7.(10分)下列各组中的四条线段成比例的是（C ）
B.a=4，b=6，c=5，d=10
,c=23,d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
8.(10分) A 、B 两地的实际距离为2500 m ，在一张地图上的距离是5 cm ，那么这张地图的比例尺是1∶50000.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)已知234
x y z ==，求2x y z -的值. 解：22132124
x y x y z z z -=-=-⨯=-.。