23.1 图形的旋转(第二课时)

23.1 图形的旋转
第二课时
一、教学目标
1．进一步理解与图形的旋转有关的概念和性质．
2．掌握旋转作图的一般步骤，通过旋转设计出美丽的图案．
二、教学重难点
重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
难点：会运用图形旋转的基本性质进行基本作图．
教学过程（教学案）
一、情境引入
出示P60“探究”
学生动手操作后，交流、讨论．
二、互动新授
1.学生汇报交流：OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′，△ABC与△A′B′C′的形状、大小相同．
2.教师归纳总结：旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
3.教学例题
（1）教师提示：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
（2）师生合作探究：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点B重合．
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′＝DE，则△ABE′为旋转后的图形(教材图23.1－5)．
4.出示问题：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案(教材图23.1－6)，会出现不同的旋转效果吗？试一试．（P61）
（1）学生动手操作后，教师多媒体演示教材图23.1－7和教材图23.1－8.
（2）师生合作分析：
①教材图23.1－7的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．
②教材图23.1－8的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．
（3）教师补充说明：我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案．多媒体演示图案．
5.归纳旋转作图的一般步骤
（1）提出问题：你能从例题中得出旋转作图的一般步骤吗？试一试．
（2）学生总结，教师补充．
（3）教师归纳总结：旋转作图的一般步骤：
①明确旋转中心、旋转方向、旋转角；
②找关键点；
③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点．
三、课堂小结
五、教学反思
本课通过学习图形旋转的有关概念，并从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它
解决一些实际问题，再通过旋转设计美丽的图案，最后升华到理论层次对旋转的性质加以证明，这种方法符合学生认识图形的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯．不足之处是学生平时数学活动经验不足，很难设计美丽的旋转图案，教师应适当引导学生，使全体学生共同进步．
导学案
一、学法点津
学生应通过观察图形的变化，动手实践，理解图形旋转的概念，得出图形旋转的基本性质，并运用知识的迁移与图形的平移、轴对称进行类比加以理解记忆，从而达到学习的目的．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等．
2.规律方法总结
（1）旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动相同的角度．
（3）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等．
（4）对应2点到旋转中心的距离相等．
（5）作一个图形旋转后的图形的一般步骤为：
①)确定旋转角的大小和方向；
②确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角；
③确定旋转后的图形的对应点：根据旋转变换前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取对应相等的线段，以此确定旋转后图形的对应点；
④依次连接上述各个对应点，得到相应的线段．
课时作业设计
一、选择题
1．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC上一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，∠BAD＝20°，那么旋转角是( )．
A．20°B．45°
C．60°D．70°
2．如图，△ABC与△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )．A．△ABC与△ADE B．△ABC与△ABD
C．△ABD与△ACE D．△ACE和△ADE
3．如图，可以看作是一个等腰三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数是( )．A．90° B．60° C．45° D．30°
第1题图第2题图第3题图
二、填空题
4．图形旋转的特征是：图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了________的角度，对应点到旋转中心的距离________，对应线段________，对应角________，图形的________都没有发生变化．
5．如图，将Rt△ABC绕点C旋转得到三角形A′CB′，若∠A′CB＝160°，则此图形
旋转的角度是________，图中相等的线段有________．
6．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，△ABC 绕着点C沿逆时针方向旋转90°后得到△DEC，那么∠D＝________，∠B＝________，DE＝________cm，AE＝________cm，DB＝________cm，DE与AB的位置关系是________．
第5题图第6题图
三、解答题
7．如右图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，延长BC到点D，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿某一点旋转而得到另一个三角形的？请说明理由．
8．如右图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针旋转一个角度后变成△DGA.
(1)图中哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)试指出图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有完全能够重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．
(4)你能求出∠GDF的度数吗？试说明你的理由．
【参考答案】
1.C
2.C
3.C
4.相同相等相等相等形状、大小
5.70°AC＝A′C，BC＝B′C，AB＝A′B′
6.∠A ∠DEC 5 1 7 互相垂直
7.解：△BCF与△ACD.
理由：由题图可知∠CBF＝∠CAD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCF＝∠ACD.
∴△BCF≌△ACD（ASA）.
8.解：（1）点D是旋转中心，旋转角是90°.
（2）图中DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角.
（3）相等的线段有：DG＝DE，GA＝EC；相等的角有：∠G＝∠DEC，∠GDA＝∠EDC，∠DAG＝∠DCE；能够完全重合的三角形是：△DCE与△DAG.
（4）∵△DCE是绕点D旋转90°到△DAG，此时DG⊥DE，而∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°。