《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析

R >>b0 , d：
x 2 d sin d r0 2 b0 2 d sin d ' r0
d b0 ' 2r0 2
由
d b0 ' 2r0 2
有：
r0' ——光源的极限宽度 b0 d
b b0 时，才能观察到干涉条纹。
400 430 450 500 570 600 630 760 nm
紫
蓝
青
cyan
绿
green
黄
橙
红
purple blue
yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中，
c 0

0
n

折射率的定义：
n
c
光程(△) 光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n c nr r ct 在均匀介质里, 光程：

∴ 光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
光程差(δ) 如果
n2 r2 n1r1
02 01, 2 2 n2 r2 n1r1 位相差： 0 0 在空气中: 0 , n2 n1 n 1
*3.3.4 时间相干性
非单色性对干涉条纹的影响
I 合成光强
+ (/2)
0 0 1 1 2 23 3 4
45 56
- (/2)
x
K级亮纹位置 条纹宽度
r0 yk d r0 y k d
I

当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
设能产生干涉的最大级次为kM ，应有： k M ( ) (kM 1)( ) 2 2 kM
2


β2
E2 β
E
β1 E1
干涉因子
0 2 A1 A2 cos 2 1 0
非相干 相干
2 A1 A2 cos cos
A1A2， cos =0 A1 A2， cos 0
I1 I 2 不相干叠加 I I1 I 2 相干叠加 2 1 (2 1 )t (k2 r2 k1r1 ) (02 01 ) 位相差：
不相干
3.2.2 相干条件
1. 光波频率相同 2. 光波振动方向相同 3. 有固定的位相差 两补充条件： ★ 两光波在相遇处振幅不能相差太大 ★ 两光波在相遇处位相不能相差太大
3.3 干涉图样
干涉条纹的可见度
3.3.1位相差和光程差
两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时， 位相差可表示为：
0 02 01 初始位相差 2 2 r1 r2 位相差 k1 r1 k2r2 0 / n2 0 / n1 2 n1r1 n2r2 0
波列长度就是相干长度
相干长度 白光
2 L
氦氖激光 镉灯 cd
400-760nm
=580nm
Δ =360nm
=632.8nm
=643.8nm
Δ =10-8nm Δ =0.001nm
L~
相干性差，不易见 到干涉条纹
L~ 40km
相干性好，极易 见到干涉条纹
L~ 0.4m
相干性一般，实 验室易调节干涉 条纹
平面波公式：
O 点的振动: E A cos(t 0 )
光矢量 振幅矢量
o
s
v - 速度 ，r-o和s之间的距离 , t=r/ v
S点的振动 k /v
E A cos[(t r / v) 0 ] E A cos[t kr 0 ] —— 波动方程
S
i1
M
}
P
y
S’
注：
1. 只有 y>0 时，条纹才存在 2. y=0时，为暗纹 （?）
半波损失
光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半 波损失。
例1.
杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为d， 光源S发出的光波含有1 和2两种波长的光， 求距离双缝为l的屏上的光强分布。
解： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。 总光强为： I=I1+I2
1 A1 A2 2 A1 A2 2 A1 A2 V 2 2 2 A1 A2 1 A1 A2 0 A1 A2
——验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令
I 0 I1 I 2 A A
2 1
2 1 2 2
2 2
2 A1 A2 I A A 1 2 cos 2 A1 A2 I 0 1 V cos
i1 i’1
图中s,p的方向 为规定的正方向
S,p,和光线传 播方向构成右 螺旋
i2 Ap2
As2
r0 x d
条纹间距
光强公式
I I1 I 2 2 I1I 2 cos ，
若 I1 = I2 = I0
，有
I 4 I 0 cos 2
2
(
d sin

2 )
光强曲线
I
4I0
-4 -2
-2 /d - /d
x 2
-2 -1
x 1
0 0 0 0
1. 2 1 t , cos 0， 2 1， cos2 1 t cos 0， 2 1， 2. 2 1， k1r1 k 2 r2 02 01 cos ： 0， 不相干 cos 02 01 相干 0， 3.2 1， 02 01 恒定 cosk 2 r2 k1r1 相干
波程差： 相位差：
x r2 r1 d sin d tg d r0 2

s1
d
r1

P x
r2
r0
·x
x x0 x I
s2
0
明纹 暗纹
r0 k , x k k , k 0,1,2… d r0 (2k 1) , x( 2 k 1) (2k 1) 2 2d
彩带,第2级开始出现重叠（为什么？）
(5)光源不在S1S2的中线上时，条纹反方向平移
红光入射的杨氏双缝干涉照片
Young’s
白光入射的杨氏双缝干涉照片
3.4.2 菲涅耳双面镜
条纹宽度
r0 r l y d 2r sin
S
A
M1
θ
r
P
2θ
S1
S2 M2
l
3.4.3 劳埃得镜
j=0, ±1, ±2, …
*3.3.3 干涉条纹的可见度
双光束干涉强度分布
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos
I max A1 A2 , I min A1 A2
2
2
可见度
I max I min I min 0, V 1 条纹清晰 V I max I min I max I min , V 0 条纹模糊
三、空间相干性
1. 光源的线度对干涉条纹的影响
L S1 d /2 0M 光源宽 度为 b S2 R I 0L I +1L 非 相 干 叠 加
D
合成光强
-1N 0M 0N 0L +1L
x
x
D x d
2. 极限宽度 当光源宽度b增大到某个宽度b0时， 干涉条 纹刚好消失， b0就称为光源的极限宽度。 x 单色光源 r1 · +1L d r 1 L △x / 2 r0 b0 / 2 r 2 x M r 0 d 2 r0 r´ 0 一级明纹： (r2 r2) (r1 r1) D >> d：
=2v= 2 /T k= 2 /
时间周期性—— T 空间周期性——
3.2.1 波动的独立性
独立性
a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。 b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。 c. 一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播
叠加
E1 A1 cos1t k1r1 01 1 E2 A2 cos2t k2 r2 02 2 E E1 E2 1 1t k1r1 01， 2 2t k2 r2 02
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 b b0 4
3.4 分波面双光束干涉
波面分割法
振幅分割法 波面分割法
P
S*
振幅分割法
S*
P ·
薄膜
在 P 点相干叠加
3.4.1 杨氏双缝实验
s1
d
单色光入射
r1

P x r2
0

·x
s2
r0
d >> ，r0 >> d （d 10 -4m， r0 m）
· ·
r1 r2
·
P
i i i E1 A1e , E2 A2e , E Ae
1 2
I E E E E1 E2 E1 E2 2 2 E1 E 2 E1 E2 E2 E1 2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1
由光强公式
1 I1 4 I10Cos , 2 2 2 I 2 4 I 20Cos 2
2
1
2
1 2 2 2
I I1 I 2
,
yd l
dy 2dy 4 I10Cos 4 I 20Cos l1 l2
2
3.5菲涅耳公式
As1 n1 n2 Ap1 A’s1 A’p1


c
光波
r r
r 1
n r
3. 光 强
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。 光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
I A2
通常:
I A2
3.2 波动的叠加性和相干条件
前言
波 球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
第三章
光的干涉
内容
• 3.1 光的电磁理论
• 3.2 波的叠加和相干条件 • 3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 • 3.4 分波面双光束干涉 • 3.5 菲涅耳公式
Байду номын сангаас
• 3.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉
• 3.7 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 • 3.8 迈克耳孙干涉仪 • 3.9法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 • 3.10干涉现象的一些应用 牛顿环


相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
2 相干长度— M kM
c1 c2 S1 b 1 S
2
:中心波长
S
a1 · aP
2
b1 c1
S1
b2 S2
a1 · P a2
只有同一波列分成的
b2
S
两部分，经过不同的路
程再相遇时，才能 发生干涉。
c2
3.1光的电磁理论
1.光与电磁波的比较：
a. 在真空中，传播速度均为
c 3 108 m / s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz γ 射线
3 1020 Hz
可见光： 4 1014 7.6 1014 Hz 结论：光是某一波段的电磁波。
2. 光速、波长和频率三者的关系
2

r2 r1
2


3.3.2 干涉图样
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos 2 A1 A2 2 A1 A2 2
2 j
干涉相长
2 j 1 干涉相消
j 干涉相长（明纹） 1 j 2 干涉相消（ 暗纹）
2 1
/d 2 /d sin
x1
x2
4 2
j
x
条纹特点： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距； (3) 中间级次低，两边级次高； 明纹： k ，k =1，2…（整数） 暗纹： (2k+1)/2 （ 半整数） (4) x ， 白光入射时，0级明纹白色,其余级明纹构成