信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202
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第4章无失真信源编码
习题及其参考答案
4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F
（1）求这些码中哪些是唯一可译码；
（2）求哪些码是及时码；
（3）对所有唯一可译码求出其平均码长l。
4-2 设信源
6
126
1
126
()1
()()()
()i
i
s s s
X
p s
p s p s p s
P X
=
⎡⎤
⎡⎤
==
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
∑。对此次能源进行m元唯一
可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。（提示：用kraft不等式）
4-3设信源为
12345678
11111111
()
248163264128128
s s s s s s s s
X
p X
⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
=
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥
⎣⎦
，编成这样的码：（000，001，
010，011，100，101，110，111）。求（1）信源的符号熵；
（2）这种码的编码效率；
（3）相应的仙农码和费诺码。
4-4求概率分布为
11122
(,,,,)
3551515
信源的二元霍夫曼编码。讨论此码对于概率分布为
11111
(,,,,)
55555
的信源也是最佳二元码。
4-5有两个信源X和Y如下：
1
2
1
234567()0.200.190.180.170.150.100.01X s s s s s s s p X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
123456789()0.490.140.140.070.070.040.020.020.01Y s s s s s s s s s p Y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X 和Y 进行编码，并计算其平均码长和编码效率；
（2）从X ，Y 两种不同信源来比较三种编码方法的优缺点。
4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样 霍夫曼码的信源的所有概率分布。
4-7设信源为1234
5678()0.40.20.10.10.050.050.050.05X s s s s s s s s p X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，求其三元霍夫曼编
码。
4-8若某一信源有N 个符号，并且每个符号等概率出现，对这个信源进行二元霍夫曼编码，问当N =2i 和N =2i +1（i 是正整数）时，每个码值的长度是多少？平均码长是多少？
4-9现有一幅已离散量化后的图像，图像的灰度量化分成8级，如下表所示。表中数字为相应像素上的灰度级。
（1）不考虑图像的任何统计特性，对图像进行二元等长编码，这幅图像共需要多少个二元符号描述？
（2）若考虑图像的统计特性，求这幅图像的信源熵，并对每个灰度级进行二元霍夫曼编码，问平均每个像素需用多少二元符号表示。
4-10在MPEG 中为了提高数据压缩比，采用了____方法。
A ．运动补偿与运行估计 B.减少时域冗余与空间冗余 C ．帧内图像数据与帧间图像数据压缩 D.向前预测与向后预测
4-11 JPEG中使用了____熵编码方法。
A.统计编码和算术编码
B.PCM编码和DPCM编码
C.预测编码和变换编码
D.哈夫曼编码和自适应二进制算术编码
4-12 简述常用信息编码方法的两类。
4-13 简述等长编码和变长编码的特点，并举例说明。
4-14已知信源X＝[x1=0.25,x2=0.25,x3=0.2,x4=0.15,x5=0.10,x6=0.05]，试对其进行Huffman编码。
4-15已知信源X＝[x1＝1/4，x2＝3/4]，若x1＝1,x2＝０，试对1011进行算术编码。
4-16离散无记忆信源发出A，B，C三种符号，其概率分布为5/9，1/3，1/9，应用算术编码方法对序列CABA进行编码，并对结果进行解码。
4-17给定一个零记忆信源，已知其信源符号集为A=｛a1，a2｝＝｛0，1｝，符号产生概率为P(a1)＝1/4，P(a2)＝3/4。对二进制序列11111100，求其二进制算术编码码字。
4-18有四个符号a，b，c，d构成的简单序列S＝abdac，各符号及其对应概率如表所示。应用算术编码方法对S进行编码，并对结果进行解码。
符号符号概率p i
a 1/2
b 1/4
c 1/8
d 1/8
4-19简述游程编码的思想和方法。
4-20简述JEPG算法的主要计算步骤，并详细说明每个步骤。
4-21设二元信源的字母概率为P(0)=1/4,P(1)=3/4。若信源输出序列为1011011110110111
（a）对其进行算术编码并计算编码效率。
（b）对其进行LZ编码并计算编码效率。
4-22设有二元信源符号集，输入信源符号序列为
101000110110,
a a a a a a a a a a a a求其序列的字典编码。
4-23一个离散记忆信源A={a,b,c},发出的字符串为bccacbcccccccccccaccca。试用LZ算法对序列编码，给出编码字典及发送码序列。
4-24 用LZ算法对信源A={a,b,c}编码，其发送码字序列为：2，3，3，1，3，4，5，10，11，6，10。试据此构建译码字典并译出发送序列。
习题参考答案
3