对偶原理
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9、
法一：
法二：
法三：
法四：
10、
法一：
法二：
法三：
法四：Hale Waihona Puke Baidu
法五：
11、
1、（2013北大保送生测试）若 的某非空子集中所有元素的和为奇数，则称之为奇子集。求该集合中子集的奇子集的个数
解：同理可定义偶子集。令 ， , 。则 , 。A为奇子集。将B与 进行配对，二者必定一奇一偶。故奇子集的个数为
2、设X为n元集，其子集全体为 ，记号 表示集合 的元素个数，试求
法一：
法二：设 ， ，则
解：设B=X中所有奇数个元素之子集的积数之和
解得
6、已知 ， ， ， ，求证：对一切 ， 均为整数
证明：令 ， ，而 。若复数实部与虚部都为整数，那么我们就称之为复格点。易知 为复格点，故 也为复格点。由棣莫弗公式， ，故命题得证
7、证明：对于和为1的正数 ，有
证明：令 ，则 ，故
8、设 ，求证：
证明：令 ，欲证不等式左边部分为A，则 ，故
3、若 ，其中 ，则
解：
，两边同时模1997
0
4、定义集合 的交错和为 ，单元素集的交错和为该元素，空集交错和为0.求集合 的所有子集的交错和的和
解:设 , ，若A不含元素n，则取 ，否则就取 。则A与B的交错和之和为n
5、设 ，子集 之积数定义为G中所有元素之乘积，求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和A
法一：
法二：
法三：
法四：
10、
法一：
法二：
法三：
法四：Hale Waihona Puke Baidu
法五：
11、
1、（2013北大保送生测试）若 的某非空子集中所有元素的和为奇数，则称之为奇子集。求该集合中子集的奇子集的个数
解：同理可定义偶子集。令 ， , 。则 , 。A为奇子集。将B与 进行配对，二者必定一奇一偶。故奇子集的个数为
2、设X为n元集，其子集全体为 ，记号 表示集合 的元素个数，试求
法一：
法二：设 ， ，则
解：设B=X中所有奇数个元素之子集的积数之和
解得
6、已知 ， ， ， ，求证：对一切 ， 均为整数
证明：令 ， ，而 。若复数实部与虚部都为整数，那么我们就称之为复格点。易知 为复格点，故 也为复格点。由棣莫弗公式， ，故命题得证
7、证明：对于和为1的正数 ，有
证明：令 ，则 ，故
8、设 ，求证：
证明：令 ，欲证不等式左边部分为A，则 ，故
3、若 ，其中 ，则
解：
，两边同时模1997
0
4、定义集合 的交错和为 ，单元素集的交错和为该元素，空集交错和为0.求集合 的所有子集的交错和的和
解:设 , ，若A不含元素n，则取 ，否则就取 。则A与B的交错和之和为n
5、设 ，子集 之积数定义为G中所有元素之乘积，求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和A