11章同底数幂的乘法
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=
10（
2（
5
5
）
= 10（ = 2（
3+2 ）；
）
3+2 ）； 3+2）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（
猜想:
。
a m · n= a
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · n = am+n (当m、n都是正整数) a 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n= · a
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变，指数相加 。
运算方法 （底不变、指加法）
2013年8月20日9时34分
2.计算：
（1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
2013年8月20日9时34分
智取百宝箱
1. 计算：（抢答） 5×106 (1011 ) （1） 10 （2） （3） a7 x5 · a3
（5）c ·c3 = c3 ( × ) （6）m + m3 = m4
c · 3 = c4 c
m + m3 = m + m3 ( ×)
了不起！
随机应变
填空：
真棒！
8
真不错！
（2）a · a5 ）=a6 （
（1）x5 · x3）=x （
（3）x ·x3（x3 ）=x7
3m
（4）xmｘ2m ）＝ｘ · （
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6×10 平方千米。平均每平 方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 5 1.3×10 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。 解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011 =1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 2013年8月20日9时34分 煤所产生的能量。
(
a10 )
·x5
（ x10 ）
（ b6 ） Good!
（4） b5 ·b
2. 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
2013年8月20日9时34 分
学习重难点：
学习重点： 同底数幂的乘法的性质及其运用。 学习难点： 同底数幂的乘法的性质的推导过程及灵 活运用。
2013年8月20日9时34 分
提出问题，创设情景：
an 表示的意义是什么？其中a、
n、an分
底数
别叫做什么?
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
6
挑战平台
1.计算: （1）
a (a) (a)
4
3
解:
原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 解: (x+y)3 ·
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法）
如 43×45= 43+5 =48
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
m·n·p = m+n+（m、n、p都是正整数） 如 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 想一想：a a a a p 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am · n = a
例题引领
am+n (wenku.baidu.comm、n都是正整数)
am·n·p = am+n+p （m、n、p都是正整数） a a 1.计算： （1）107 ×104 .（2）x2 · 5. (3) a.a6 x
(4) (-2)6.(-2)8 (5)
xm.xm+1
(6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.xm+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
（5 ） 10
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
）
（ （ = a3×a2 = a a a） a a） a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 ×22
=
11 章 同底数幂的乘法
2013年8月20日9时34分
学习目标：
知识目标： 1、掌握同底数幂乘法性质 2、能运用同底数幂乘法性质进行运算。 能力目标： 1、培养学生观察、猜想、概括的思维能力和数学语言表达能力。 2、提高学生的运算能力。 情感目标： 1、通过探究同底数幂乘法的性质，让学生获得成功的体验，激 发学生的学习兴趣。 2、在运用同底数幂乘法的性质的活动中，让学生敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解，激发学生探索创新的精神。
2013年8月20日9时34分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
n个a
问题：
25表示什么？ 5 = 2×2×2×2×2 (乘方的意义） 2 .
10×10×10×10×10 可以写 成什么形式? 105 10×10×10×10×10 (乘方的意义） = .
思考：
103与102 的积 底数相同
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） =
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5
b b × ） 5 · 5= b10 （
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
x （3）x5 · 5 = x25 ( × ) x5 · 5 = x10 x （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 · 5 =y10 y
am · n = am+n (m、n正整数) a
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
10（
2（
5
5
）
= 10（ = 2（
3+2 ）；
）
3+2 ）； 3+2）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（
猜想:
。
a m · n= a
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · n = a （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · n = am+n (当m、n都是正整数) a 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n= · a
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变，指数相加 。
运算方法 （底不变、指加法）
2013年8月20日9时34分
2.计算：
（1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
2013年8月20日9时34分
智取百宝箱
1. 计算：（抢答） 5×106 (1011 ) （1） 10 （2） （3） a7 x5 · a3
（5）c ·c3 = c3 ( × ) （6）m + m3 = m4
c · 3 = c4 c
m + m3 = m + m3 ( ×)
了不起！
随机应变
填空：
真棒！
8
真不错！
（2）a · a5 ）=a6 （
（1）x5 · x3）=x （
（3）x ·x3（x3 ）=x7
3m
（4）xmｘ2m ）＝ｘ · （
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6×10 平方千米。平均每平 方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 5 1.3×10 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。 解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011 =1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 2013年8月20日9时34分 煤所产生的能量。
(
a10 )
·x5
（ x10 ）
（ b6 ） Good!
（4） b5 ·b
2. 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
2013年8月20日9时34 分
学习重难点：
学习重点： 同底数幂的乘法的性质及其运用。 学习难点： 同底数幂的乘法的性质的推导过程及灵 活运用。
2013年8月20日9时34 分
提出问题，创设情景：
an 表示的意义是什么？其中a、
n、an分
底数
别叫做什么?
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
6
挑战平台
1.计算: （1）
a (a) (a)
4
3
解:
原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 解: (x+y)3 ·
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法）
如 43×45= 43+5 =48
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
m·n·p = m+n+（m、n、p都是正整数） 如 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 想一想：a a a a p 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am · n = a
例题引领
am+n (wenku.baidu.comm、n都是正整数)
am·n·p = am+n+p （m、n、p都是正整数） a a 1.计算： （1）107 ×104 .（2）x2 · 5. (3) a.a6 x
(4) (-2)6.(-2)8 (5)
xm.xm+1
(6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.xm+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
（5 ） 10
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
）
（ （ = a3×a2 = a a a） a a） a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 ×22
=
11 章 同底数幂的乘法
2013年8月20日9时34分
学习目标：
知识目标： 1、掌握同底数幂乘法性质 2、能运用同底数幂乘法性质进行运算。 能力目标： 1、培养学生观察、猜想、概括的思维能力和数学语言表达能力。 2、提高学生的运算能力。 情感目标： 1、通过探究同底数幂乘法的性质，让学生获得成功的体验，激 发学生的学习兴趣。 2、在运用同底数幂乘法的性质的活动中，让学生敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解，激发学生探索创新的精神。
2013年8月20日9时34分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
n个a
问题：
25表示什么？ 5 = 2×2×2×2×2 (乘方的意义） 2 .
10×10×10×10×10 可以写 成什么形式? 105 10×10×10×10×10 (乘方的意义） = .
思考：
103与102 的积 底数相同
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） =
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5
b b × ） 5 · 5= b10 （
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
x （3）x5 · 5 = x25 ( × ) x5 · 5 = x10 x （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 · 5 =y10 y
am · n = am+n (m、n正整数) a
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用