图像边缘特征及提取算法

3.1.2图像边缘特性及提取算法

研究证实，图像的边缘特性对图像质量具有掩盖性。在边缘特性较为复杂的区域，图像质量往往更差，边缘特性较为简单时，图像质量更好一些。如图2所示。

图2空间复杂度与块效应

因此本文在考虑空域块效应的同时加入了图像的边缘特性，本节将介绍图像边缘特性的相关知识及提取算法。

图像的边缘是指图像局部灰度显著变化的区域，是图像的最基本特征，包含了用于图像识别的重要信息，也是图像分割、纹理分析和图像理解所依赖的重要特征。边缘的提取依赖于边缘检测算子检测出图像在灰度、纹理等区域不连续的地方，以确定边缘的有无、真假和实现定向定位。如果能成功地提取出图像的边缘，就会大大简化后续图像处理的工作，图像识别和理解也变得更为容易简单。因为图像边缘具有不变性，不会被光线的变换或其他外界因素所影响，而且人的视觉系统对图像的边缘也是最为敏感的，因此对图像边缘提取的进一步研究有宜于计算机视觉、图像处理的发展。

图像的边缘提取主要是进行图像灰度变化的度量，高频分量边缘部分的增强以及边缘的检测和定位。综观目前提出的各种类型的边缘提取方法，大致可分为三类：一是经典的边缘提取方法，其特征是基于某种固定的局部运算方法；二是以能量最小化为准则的全局提取方法，其特征是应用严格数学理论方法对问题进行分析，以一维值代价函数作为最优提取依据，从全局最优的观点提取边缘；三是近年来发展起来的以高新技术为代表的边缘提取方法。下面简单介绍一下几种著名的边缘提取算法。

1.微分算子法

微分算子是最基本的边缘检测方法，主要是根据图像边缘处的一阶导数有极值或是二阶导数过零点的原理来检测边缘。在求边缘导数时对每个像素位置计算，在实际应用中用模板卷积近似计算。微分算子法主要包括一阶微分和二阶微分法。

一阶微分算子方法是基于梯度的方法，在实际应用中用两个模板组合构成梯度算子，由不同大小、不同元素值的模板，产生不同的算子，最常用的有Roberts 算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kriseh算子等。鉴于一阶微分的边缘检测算子属于矢量，既有大小又有方向，和标量相比数据的存储量较大。并且若所求得一阶导数高于某一闽值即可确定某点为边缘点，将导致检测到的边缘点过多，精确度低。而基于一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点的原理，通过寻找图像像素点的二阶导数的零交叉点来寻找边缘的方法将会是更精确更好的方法，这就是二阶微分力一法，主要以Laplacan算子为代表。

2.基于曲面拟合的提取算法

曲面拟合法最早由Prewitt 提出，后由Haraliek 和Hueekel 分别加以扩展，在一定程度上改善了微分算子在提取边缘时不能相应地降低噪声的缺陷。基本思路是先用一个平面或是曲面逼近图像面积元，再用此面的梯度代替点梯度，进而实现边缘检测。较常用的有一次平面拟合法和二次平面拟合法。曲面拟合法在边缘的连续性和光滑度方面有所提高，但会产生一定的模糊。

3.基于Canny 算子的提取方法

Canny 算子实际上是高斯函数的一阶导数，是图像的高斯函数平滑和梯度运算相结合的算子，虽然不具有旋转对称性，但在边缘方向对称且沿梯度方向具有反对称性，这样使得该算子可在抗噪与边缘精确定位之间取得很好的折中效果。

经过实验比对，本文最终采用Canny 算子进行图像的边缘特性提取，下面重点介绍该算法的实现方法。

对于图像f (x, y) , Canny 算子的计算实现步骤如下。根据Canny 定义，设中心边缘点为算子G n ，二维高斯函数如公式12所示。

)12(2exp 21

),(2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=σπσy x y x G

得到x ，y 方向的梯度如公式13所示。 )13(2exp 2exp x 2222⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂σσy x kx G )14(2exp 2exp y 2222⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂σσx y kx G 将x

∂∂G 和y ∂∂G 分别与图像f(x,y)卷积，得到输出如公式14所示。 ()())14(,*,*y x y x f y G E y x f x G E ∂∂=∂∂=

则反映图像点(x,力处的边缘强度M(x, y)和法向矢量。(x,力的计算式如公式15所示。

)15()arctan(),(),(22x y y

x E E y x E E y x M =+=α

根据Canny 定义，中心边缘点式算子气与图像f (x,y)的卷积在边缘梯度方向上是最大值，这样就可以在每个点的梯度方向上以判断该点强度是否为其邻域内

的最大值来确定此点是否为边缘点。当图像的一个像素点满足以下三个条件时即可被认为是边缘点:

1)此点的边缘强度大于沿其梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度;

2)与此点梯度方向上相邻两点的方向差小于450;

3)以此点为中心的3x3邻域中的边缘强度极大值小于某个阂值。

由以上步骤可知，Canny算子属于具有平滑功能的一阶微分算子。Canny边缘检测算子对图像做边缘检测的步骤为:

1)选用合适Gauss滤波器对图像进行平滑处理;

2)用一阶偏导数的有限差分计算梯度的幅值和方向;

3)对得到的梯度幅值进行非极大值抑制，保留局部梯度极大值且在此点处梯度最大的像素点，以便细化幅值图像中的屋脊带;

4)采用双阂值算法检测、连接边缘，得到边缘图像。

该算法实现流程图如图3所示。

图3 Canny算子实现流程图

其中，闭值的选择至关重要，高闽值设置过高将会导致漏检真实边缘，过低则会使检测出的边缘夹杂大量噪声;低闲值设置过大会导致漏检突变较小的边缘。合理选择闭值能避免造成丢失边缘，并尽可能地去除伪边缘。实验证明：Canny算子提取边缘定位精度高，尤其用于医学图像，相比于传统微分边缘检测算子，检测出的真实边缘较多，边缘较细。