香农公式

三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）
设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及 任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码W,其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D +a。
香农定理由如下的公式给出: C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。
C=Blog2(1＋S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10× log10（S/N）。通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps“猫”的极限，因此如果 电话网的信噪比没有改善或不使用压缩方法，“猫”将达不到更高的农第一定理(可变长无失真信源编码定理)
设信源S的熵H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编码,使得信道上传输的平均速率为每秒(C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。
二:香农第二定理（有噪信道编码定理）
设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R码长N足够长,总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的码符号 序列),找到M (M<=2^(N(C-a))),a为任意小的正数)个码字,分别代表M个等可能性的消息,组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均 错误译码概率Pmin达到任意小。
C=Blog2（1+S/N）这个叫做香农公式
香农定理：香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系.
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log⒉（1+S/N）
在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。