七年级数学312等式的性质

3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上 2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
【等式性质１ 】如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c
【等式性质 2】 如果 a ? b，那么 ac ? bc
如果 a ? b ?c ? 0 ?, 那么 a ? b
cc
? 注意 ? 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
两边同乘-3，得 x ? ?27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的 式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
(4)0.3x ? 45
?5?5x ? 4 ? 0
?6
?
1 2
x?
2
?
6
(4) 两边同除以 0.3，得
B、如果x ? y ? 5, 那么x ? y ? 5 ? 0
C、如果x ? y ? 5ຫໍສະໝຸດ Baidu 那么 1 ?x ? y?? 5
2
2
D、如果x ? y ? 5, 那么 x ? y ? 5 aa
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
?1?、由a ? b, 得 a ? b （ ） （因为x可能等于0）
xx
?2?、由x ? y, y ? 3 , 得x ? 3 （ ） （等量代换）
0.3x ? 0.3 ? 45 ? 0.3 ? x ? 150
(5) 两边同时减 4，得
5x ? 4 ? 4 ? 0 ? 4
(6)两边同时减 2，得
1 2
x
?
2
?
2
?
6
?
2
化简得：12 x ? 4
两边同时乘2，得 x ? 8
化简得：5x ? ? 4 两边同时除以 5，得 x ? ? 4
5
2
三、我会应用
用等号 表示相等关系 的式子，叫等式。
通常用a ? b表示一般的等式.
试一试
学一学 ? 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
你能发现什么规律？
zxxk
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
(1)x? 7 ? 26 ?2?? 5x ? 20
(3) ? 1 x? 5 ? 4 3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x? 7? 7? 26? 7
? x ? 19
（2）两边同时除以-5得
? 5x ? 20 ?5 ?5
? x ? ?4
? 1x?5? 5? 4? 5 3 1
化简得：? 3 x ? 9
【等式性质2】 如果a ? b，那么ac ? bc
如果 a ? b ?c ? 0 ?, 那么 a ? b
cc
? 注意 ? 1、等式两边都要参加运算，并且是作 同 一种运算。 2、等式两边加或减 ,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边 不能都除以 0，即0不能作除 数或分母 .
用等式的性质解方程
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
2、下列变形符合等式性质的是 （ D ）
A、如果 2x-3=7 ，那么 2x=7-3
B、如果 3x-2=1 ，那么 3x=1-2
C、如果 -2x=5 ，那么 x=5+2
D，如果 ? 1 x ? 1, 那么x ? ? 3
3、依据等式3 性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
A、如果x ? y ? 5, 那么x ? 5 ? y
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
ab ?
a?
b
ab ? (c ? 0)
2 23 3 c c
等式的性质
【等式性质１ 】 如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c
1
、（1）、如果
1 2
x
?
0.5，那么2 ?
1 2
x
? 2x0.5
.
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
◣巩固◢ 作 业
P84习 题 3.1的第4题.
下课了 !
5
5
?3?、由? 2 ? x,得x ? ? 2 （ ） （对称性）
5、如果a ? b,且 a ? b ，那么c应满足的条件是 c ? o .
cc
6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式 :3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
一、我会估算
知识 准备
1、你能估算出方程 4 x ? 24, x ? 1 ? 3的解吗？
x ? 6, x ? 2 2、你能估算出方程 4x ? 3?2x ? 3?? 12 ? ?x ? 4?的解吗？
x?？
二、我会观察与思考 下列四个式子有什么相同点?
m? n ? n ? m x? 2x ? 3x 3? 3? 1? 2? 5 3x ? 1 ? 5y