数学之美：加减法巧算与速算
数学之美：加减法巧算与速算
加减法的巧算与速算，是小学比较常见的题型，考察的学生快速计算的能力。
解答加减法的巧算与速算的关键是学生要善于找到能够凑成整数的数字。加减法中能够凑成整数的特征：加法，个位相加和为十；减法，尾数相减差为0。
解题三步曲
第一步：找，找可以凑成整十整百的数。
第二步：连，将可以凑成整十整百的数，用⌒连接起来。
第三步：算，先算用⌒连接起来的数，再算其它的数。
三大题型
题型一：加法凑整
例： 75 38 42 46 25 54
【解题步骤】
①找：观察发现75与25、38与42、46与54个位相加和均为十，可以凑成整十整百。
②连：
③算：=100 80 100=280
题型二：减法凑整
例：38 89 26-28-16-79
【解题步骤】
①找：观察发现38与28、89与79、26与16个位相减均为0，可以凑成整十。
②连：
③算：=10 10 10=30
题型三：加减混合
例： 53 76-13 24
【解题步骤】
①找：观察发现53与13个位相减差为0，可以凑成整十，76与24个位相加和为十，可以凑成整百。
②连：
③算：=100 40=140
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
加减法中的速算与巧算
加减法中的速算与巧算 知识储备 1、加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 2、加、减法运算的性质： a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种： ①借数凑数法巧算； ②利用平均数进行巧算。 思维引导 例1、巧算：76+35+48+14+45+52 跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181 例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3 跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133 例3、巧算：548－136+17－64+35 跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15 例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76 跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60 例5、简便计算：432－（154－68） 跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11） 例6、计算：999+99+9 跟踪练习：计算：19+199+1999+19999 例7、计算：(1)728+598 (2)436—103 跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189 例8、用简便方法计算下面各题 跟踪练习：计算 例9、巧算：599996+59997+3998+407+89 跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001
例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？ 跟踪练习：巧算：2010+2005+2004+2003+1998 例11、计算：100+99－98+97－96+…+3－2+1 跟踪练习：计算：98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1 能力对接 1、在正确的算式前的圈圈里打“√”，错的打“×”。 （1）○54+32+46=100+32 （2）○284-16-84=284-100 （3）○343+27+57＝470+57 （4）○101－78＝（100－78）+1 （5）○128+99＝128+（100－1） 2、填一填。 （1）78+97＝78+100○□（2）126－96＝126－100○□ （3）267+398＝267+□○2 （4）435－299＝435－□○□ 3、计算。 （1）1456－302 （2）2541－1998 （3）548－164－236 （4）8495－（495－281） 4、计算。 （1）（50－43）+（43－41）+（41－39）+（39－32） （2）812－593+193－647+247－374+174+200 5、用简便方法计算。 （3）19.32－5.56－3.44 （4）37.6－（7.6+3.25） 6、用简便方法计算下面各题。 （1）1－2+3－4+5－6+…+1991－1992+1993＝_______________。 （2）1+2+3+4+5+6+…+100＝____________________。 （3）9+99+999+9999+99999＝___________________。 7、计算：199999+29999+3999+499+59 8、计算：998+1413+9989 9、计算：799998+79997+7996+797+18 10、计算：123+234+345+456+567+678 11、计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999） 12、某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125，128，119，118，118，131，135，140，115，115（千克）。七月份出售肥猪总共多少千克？ 13、一只鸡的价钱加上一只鸭的价钱是34.5元，一只鸭的价钱加上一只兔的价钱是36.1
数学加减法的巧算
数学加减法的巧算 引言 数学是一门重要的学科，而加法和减法是数学中最基本的运算 方法之一。掌握巧算技巧可以帮助我们更快速地进行加减法运算， 提高计算效率。本文将介绍一些数学加减法的巧算方法。 巧算加法 1. 近似相同数相加法：当两个相加的数字非常接近时，我们可 以先计算出这两个数字的平均值，然后乘以2。例如，计算 18 + 22，我们可以先计算 (18+22)/2 = 40/2 = 20，最后将结果乘以2，得到 20*2 = 40。这种方法可以帮助我们快速估算近似相同数的加法结果。近似相同数相加法：当两个相加的数字非常接近时，我们可以先计 算出这两个数字的平均值，然后乘以2。例如，计算 18 + 22，我们 可以先计算 (18+22)/2 = 40/2 = 20，最后将结果乘以2，得到 20*2 = 40。这种方法可以帮助我们快速估算近似相同数的加法结果。 2. 巧用进位法：当两位数相加时，如果两个数的个位之和超过 了十位的数值，我们可以将个位之和减去10，并将十位的数值加1，得到最终结果。例如，计算 37 + 48，个位之和是 7+8=15，超过了 十位的数值4，因此我们可以将个位之和减去10得到5，并将十位
的数值加1，得到结果 5+1=6。这种方法可以简化两位数相加的计 算过程。巧用进位法：当两位数相加时，如果两个数的个位之和超 过了十位的数值，我们可以将个位之和减去10，并将十位的数值加1，得到最终结果。例如，计算 37 + 48，个位之和是 7+8=15，超过了十位的数值4，因此我们可以将个位之和减去10得到5，并将十 位的数值加1，得到结果 5+1=6。这种方法可以简化两位数相加的 计算过程。 巧算减法 1. 借位法：当两个数相减时，如果被减数的个位小于减数的个位，我们可以借位。具体操作是，将个位的数值加上10，并将十位的数值减1，然后进行减法运算。例如，计算 43 - 27，43 的个位是 3 小于 7，我们可以将个位的3加上10得到 13，并将十位的数值减1得到3，然后进行减法运算，得到结果 13 - 27 = 13 + 3 - 27 = 16 - 27 = -11。这种方法可以简化两位数相减的计算过程。借位法：当 两个数相减时，如果被减数的个位小于减数的个位，我们可以借位。具体操作是，将个位的数值加上10，并将十位的数值减1，然后进 行减法运算。例如，计算 43 - 27，43 的个位是 3 小于 7，我们可以 将个位的3加上10得到 13，并将十位的数值减1得到3，然后进
1-1-1-1_整数加减法速算与巧算.教师版
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同 尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做知识点拨 教学目标 整数加减法速算与巧算
加减法的速算与巧算
加减法的速算与巧算 在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的基本运算。然而，有时候面对大量的计算题目，我们可能感到手忙脚乱，效率低下。所以，了解一些速算和巧算的方法，将会帮助我们更加高效地完成这些 加减法题目。本文将介绍一些常用的加减法速算和巧算技巧，希望对 大家有所帮助。 一、基本加减法的速算 1. 相同数位相加减法：当两个数位相同的数相加或相减时，我们只 需要将每位上的数相加或相减即可。 例如，计算345 + 376： 3 + 3 = 6； 4 + 7 = 11（将个位上的1留下，十位上的1进位）； 5 + 6 = 11（同样留下个位上的1进位）； 所以，345 + 376 = 711。 同理，计算574 - 228： 4 - 8 不够减，需要向十位上借位，借位后为14 - 8 = 6； 7 - 2 = 5； 5 - 2 = 3； 所以，574 - 228 = 346。
2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是我们学习初中时就要掌握的基础 技巧。当进行乘法计算时，我们可以利用九九乘法口诀中的规律，快 速得到结果。 例如，计算6 × 8，我们可以利用九九乘法口诀中6和8的位置关系：8在前，6在后，所以结果的十位是5，个位是4，即48。 3. 九九加法口诀：九九加法口诀同样是一个好用的速算方法。当进 行加法运算时，我们可以根据九九加法口诀中的规律，快速得到结果。 例如，计算7 + 9，我们可以将7和9交换位置，变为9 + 7，根据 九九加法口诀的规律得到结果是16。 二、巧算技巧 1. 调整数位计算次序：有时候我们可以调整数位的计算次序，使得 计算过程更加简便。 例如，计算234 + 567，我们可以将它变为： （200 + 500）+ （30 + 60）+（4 + 7）= 700 + 90 + 11 = 801。 同样地，计算762 - 345，我们可以将它变为： （700 - 300）+ （60 - 40）+（2 - 5）= 400 + 20 +（-3）= 417 - 3 = 414。 2. 利用数的分解与重组：我们可以将一个较大的数进行数的分解与 重组，将大数的计算转化为较小数的计算，从而简化计算过程。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例1巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋265。 解：（1）原式＝（42＋58）＋39 ＝100＋39＝139 （2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。 例2计算986＋238。 解法1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14＝1224 解法2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62） ＝924＋300＝1224 解法4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。我们把这7个数都看作70，则变为7个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1） ＝490＋4＝494
三年级数学速算和巧算
三年级数学速算和巧算 在小学三年级的数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢?店铺在此整理了三年级数学速算和巧算，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获! 三年级数学速算和巧算方法 在熟练掌握计算法则和运算顺序的前提下，可以根据题目本身的特点，运用速算和巧算，化繁为简，化难为易，算得又快又准确。 “凑整”先算 1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47 解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124 因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。 (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来。 2.计算：(1)96+15 (2)52+69 解：(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。 (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。 3.计算：(1)63+18+19 (2)28+28+28 解：(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。 (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
速算与巧算
速算与巧算2篇 速算与巧算 速算和巧算作为数学的一个分支，一直以来都受到了广大学生和 数学爱好者的喜爱和关注。速算是指通过特定的技巧和方法快速进行 计算的能力，而巧算则是指通过巧妙的观察和思维方式解决数学问题 的能力。下面将介绍速算和巧算的一些基本概念和方法，并展示一些 有趣的例子。 速算，顾名思义，就是能够在短时间内快速完成计算的能力。其 中包括了四则运算、开方、平方等基本运算。速算的核心在于运用一 些特殊的计算规则和技巧来减少计算的步骤和时间。比如，我们可以 运用十进制的特性，将一个大数拆分成较小的数相加，再进行最后的 相加求和。同时，我们还可以利用乘法的交换律和结合律，通过将一 个大数分解成两个数的积相加的形式，进一步减少计算的步骤。 巧算则强调的是通过观察和思考的方式解决数学问题。巧算的核 心在于运用一些特殊的思维方式和演算方法来找到问题的规律和特点，并通过运算和推理来得到准确的答案。比如，对于一些复杂的数列， 我们可以通过观察数列的差分和相邻项的差异，找到数列之间的规律，从而推算出下一个数的值。此外，我们还可以通过利用一些特殊的数 学恒等式来简化计算过程，从而得到更快速准确的答案。 下面，我们通过一些有趣的例子来展示速算和巧算的应用。 例一：速算 问题：计算123456789的乘以11的结果。 解答：利用11的倍数的特点，我们可以将乘法转换为加法。首先，在乘数的两端分别添上一个0，得到1234567890。然后，将相邻 的两个数相加，将结果依次写在中间，即1+2=3，2+3=5...，最后再加上两个数的和。最终的结果为1 358 024 679。 例二：巧算 问题：求解1+2+3+...+100的和。
三年级上册数学速算与巧算
三年级上册数学速算与巧算 三年级上册数学速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 补数”是指两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。例如： 1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10.另外，对于一个较大的数，可以通过“凑数”的方法来快速计算出它的“补数”， 即从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加 得10. 2.互补数先加。 利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。其中一种方法 是先将互为“补数”的数先加起来。例如：36+87+64， 99+136+101，1361+972+639+28.
3.拆出补数来先加。 另一种方法是拆出补数，先加补数，再加剩下的数。例如：188+873，548+996，9889+203. 4.竖式运算中互补数先加。 在竖式运算中，也可以先将互为“补数”的数先加起来。 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例如：300-73-27，1000-90-80-20-10. 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例如：4723-(723+189)，2356-159-256.
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千等的数先变整，再运算（注意要将多加的数再减去，将多减的数再加上）。 例如：506-397，323-189，467+997，987-178-222-390. 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。 例如：100+(10+20+30)，100-(10+20+30)，100-(30-10)。 2.计算加减混合式的算式。 例如：100+10+20+30，100-10-20-30. 2.合并同类项的法则
二年级速算与巧算的方法
二年级速算与巧算的方法 引言： 速算与巧算是数学学科中的一种技巧性计算方法，它能够帮助学生在短时间内快速准确地完成计算。本文将介绍二年级学生常用的速算与巧算方法，包括加法、减法、乘法和除法的技巧，希望能够帮助学生们提高计算效率，培养数学思维能力。 一、加法的速算与巧算方法 1. 十位数加法法则：当两个数相加时，如果其中一个数的个位数为0，那么只需要将另一个数个位数去掉0，然后加上十位数即可。 例如，67+80=67+8十=75十=75。 2. 进位加法法则：当两个数相加时，如果个位数相加的结果大于9，那么需要进位，将进位的数加到十位数上，并将个位数的结果保留。例如，48+57=5十5个=105。 3. 同位数相加法则：当两个数相加时，如果十位数和个位数相同，那么只需要将十位数相加，个位数保持不变。 例如，23+27=4十3个=43。 二、减法的速算与巧算方法 1. 单位差减法法则：当两个数相减时，如果个位数相同，只需要将十位数相减即可。 例如，56-46=1十=10。 2. 零差减法法则：当两个数相减时，如果个位数相减的结果为0，
那么只需要将十位数相减，个位数保持不变。 例如，23-13=1十=10。 3. 借位减法法则：当个位数不够减时，需要从十位借1，再进行减法运算。 例如，45-68=4十5个-6十8个=3十7个=37。 三、乘法的速算与巧算方法 1. 十倍数乘法法则：当一个数乘以10的整数倍时，只需要在这个数的末尾补上相应的0即可。 例如，5×10=50。 2. 乘法交换律：当两个数相乘时，可以改变它们的顺序，结果不变。例如，6×7=7×6=42。 3. 乘法分配律：当一个数乘以两个数的和时，可以先分别乘以这两个数，然后将结果相加。 例如，4×(5+6)=4×5+4×6=20+24=44。 四、除法的速算与巧算方法 1. 除法转化为乘法法则：当一个数除以一个较小的数时，可以将除法转化为乘法，即用这个较小的数去乘以一个合适的数，使得结果接近被除数，然后再进行调整。 例如，36÷4可以转化为36-4-4-4-4=20，即商为5。 2. 除法转化为减法法则：当一个数除以一个较大的数时，可以将除法转化为减法，即用这个较大的数去减去一个合适的数，使得结果
一年级上册数学加减法速算与巧算
一年级上册数学加减法速算与巧算加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474计算方法：1376+100-2 3586+898=4484计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665计算方法：5768+10000-103 二、谋只是数字边线倒转两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加之它的个位数除以11等同于和 2、例题 47+74=121计算方法：4+7x11=121 68+86=154计算方法：6+8x11=154 58+85=143计算方法：5+8x11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452 ———————
1752547573 方法：从左到右，提早虚进1;第1列：中间弃93和6轻易写下7;第2列：6+4- 9+4=5以此类推...最后1列：末位弃108和2轻易写下3 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1;中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1 加法的奇妙速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：减至100，提2 8135-878=7257 计算方法：减至1000，提122 91321-8987=82334 计算方法：减至10000，提1013 2、总结 被减数乘以减数的整数，再加之减数与整数的差，等同于高。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27 计算方法：7-4x9=27 83-38=45 计算方法：8-3x9=45 92-29=63 计算方法：9-2x9=63 2、总结
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 1 + 2 + ……+ 99 + 100 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 “3+5+7+………＋97+99=？ 3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地
解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺， 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等” 这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。 【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。 例如： 求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。 这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而
(完整版)整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算 教案目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同 尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做