橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究

橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究
张良;李忠华;马新强
【摘要】Rubber components are widely used in industry. The mechanical characteristics of rubber materials will change greatly under different dynamic excitations. Rubber material is a typical nonlinear material. Since its elastic properties are related to many factors, such as hardness, load, and so on, rubber material cannot be characterized by a simple elastic modulus. Based on the experiment and analysis of the mechanical properties of rubber materials, the influence of the hardness on the elastic modulus of rubber is studied. By analysis of the experimental data, the influence of the hardness on the parameters of the Mooney-Rivlin model is obtained. This research will provide reliable support for the thoroughly analysis of the super-elastic properties of rubber.%橡胶元件在工业界得到广泛的应用,橡胶材料在不同动态激励下,其力学特征会发生较大变化.橡胶材料是一种典型的非线性材料,其弹性性能与硬度、载荷等多种因素有关,不能使用简单的弹性模量来表征.通过对橡胶材料的力学特性进行实验和分析,研究硬度对橡胶弹性模量的影响.通过对实验数据的整理分析,得到硬度对Mooney-Rivlin模型参数的影响规律,为深入分析橡胶超弹性特性提供可靠支持.
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2018(038)0z1
【总页数】4页(P427-430)
【关键词】振动与波;超弹性;橡胶特性;数据拟合;非线性回归
【作者】张良;李忠华;马新强
【作者单位】美的中央研究院,广东佛山 528311;美的中央研究院,广东佛山528311;美的中央研究院,广东佛山 528311
【正文语种】中文
【中图分类】TB535;TM925;V231.92
静音技术成为家电行业重要的研究方向，很多家电企业推出了静音空调、静音电磁炉、静音冰箱等。

这些静音产品对工作模式下的振动噪音提出了很高的要求，因此家电产品的振动、噪声成为静音家电产品控制的重要指标。

通过采取一些隔振减振措施，可以有效的控制结构振动和噪音的传递。

橡胶隔振元件在家电产品振动控制中得到广泛的应用。

橡胶材料具有刚度可调、成本低廉、性能稳定等优点[1–2]。

橡胶材料由于其特殊
的微观结构以及粘弹性特征，其动态性能与传统的弹性材料有较大的不同[3]。

橡
胶材料的硬度直接影响其力学特性，此外橡胶材料在不同动态激励下，其力学特征会发生较大变化，与作用于结构的激励频率和振幅都有关系[4–5]。

橡胶隔振技术
在汽车行业得到了较为广泛的应用[6–9]。

但是对于家电行业，结构尺寸普遍较小，运行工况较为复杂，该领域研究较少。

因此，需要对家电行业用橡胶材料的力学特性进行分析和试验，研究不同邵氏硬度对橡胶力学特性的影响。

Mooney-Rivlin
模型可以较精确的描述橡胶材料的超弹性特性，本文研究了不同邵氏硬度对模型参数的影响规律，这对橡胶在振动与噪声控制方面的应用具有重要意义。

1 橡胶的制备与硬度测试
橡胶材料具有黏弹性的特点，在交变外力作用下存在相位滞后现象，每一循环周期中消耗的功以热能的形式散发掉，内耗越大，吸收的振动能量也越多，所以常被用于减振与隔振设计中[10–11]。

随着橡胶材料在军事领域和民用产品上的广泛应用，丁基橡胶的高耗能性能受到越来越多的重视。

为了分析不同邵氏硬度的橡胶特性，我们制备了4种不同硬度的丁基橡胶材料。

根据GB/T531.1-2008对测试试件的要求，制作了标准试件，根据标准要求每种
试件做3个，如图1所示。

图1 不同硬度橡胶标准试件
试件硬度测量的结果如表1所示。

表1 橡胶试件硬度值/HA试件1-1试件1-2试件1-3试件2-1试件2-2试件2-3试件3-1试件3-2试件3-3试件4-1试件4-2试件4-3 43.5 44.0 42.5 49.5 49.0 48.5 55.0 55.5 57.5 61.0 61.5 62.0 43.0 49.0 56.0 61.5
2 橡胶材料超弹性模型
橡胶材料是一种典型的非线性材料，其弹性性能与硬度、载荷大小、载荷频率等多种因素有关，不能使用简单的弹性模量来表征。

橡胶本构关系的研究较多的采用唯象理论描述其应力应变关系，唯象理论假定橡胶在未变形状态下是各项同性的，并认为橡胶是不可压缩材料。

根据这些假设，橡胶材料的本构关系可以用应变能密度函数表示，常见的模型有Mooney-Rivlin、Ogden、Van der Waals等。

Mooney－Rivlin本构模型可以在小应变和中等应变时较好的描述橡胶材料的超弹性特性，其应变能密度函数表达式如下[12]
根据橡胶材料的不可压缩性以及Kirchoff应力张量和Green应变张量的关系，可以得到单轴拉伸实验条件下，不可压缩橡胶材料的主应力σ1和主伸长比λ1之间
的关系
其中：λ1=1+ε1，ε1为拉伸方向的应变，I1和I2为应变张量第1和第2不变量。

将式（1）代入式（2），可以得到
通过实验测得不同伸长比λ1下的应力值σ1，然后以为横坐标为纵坐标，将实验
数据画在对应的坐标下。

对实验数据进行回归，拟合成1条线，C10为这条线的
截距，C01为这条线的斜率。

3 橡胶性能实验测试
为了研究不同邵氏硬度的橡胶材料对其力学特性的影响，开展静力拉伸实验，记录橡胶材料拉伸时的负荷位移曲线，确定其力学性能指标。

实验试件和实验方法按照GB/T528-2009执行。

试件的总长为100 mm，试件厚度2.0 mm，试件试验段的初始实验长度为20.0 mm，拉伸速度500 mm/min。

采用美国英斯特朗公司的INSTRON 2369电子拉力机进行测试。

橡胶材料的实验装置和试验后的试件如图2所示
图2 实验装置以及试件破坏情况
4 橡胶性能与硬度关系分析
4.1 橡胶硬度对弹性模量的影响规律
橡胶的硬度直接影响其力学特性，根据工程经验，硬度越大的橡胶，其弹性模量越高。

根据橡胶试件的实验结果，可以计算出橡胶线弹性段的弹性模量，具体数据见表2。

表2 不同硬度橡胶试件的弹性模量/Mpa试件1-1试件1-2试件1-3试件2-1试
件2-2试件2-3试件3-1试件3-2试件3-3试件4-1试件4-2试件4-3 0.431 29 0.464 84 0.419 89 0.580 9 0.550 22 0.517 31 0.959 25 0.952 22 0.881 54
2.701 18 2.925 2 2.660 65 0.439 0.549 0.931 2.762
通过对实验数据进行分析，发现橡胶的弹性模量与硬度呈现较强的正相关。

可以通过构造指数型2次非线性函数，来模拟硬度与弹性模型的关系。

式（4）为拟合得到的函数，与实验数据的对比情况如图3所示，吻合效果良好，能够较好的反应硬度和弹性模量之间的关系。

工业中橡胶元件的硬度是比较容易测量的，通过式（4）就可以方便的获得弹性模量。

图3 橡胶弹性模量和硬度的关系
4.2 橡胶硬度对超弹性本构模型参数的影响规律
根据Mooney-Rivlin超弹性本构模型的表达式，并对实验数据进行处理。

以为横坐标，为纵坐标，对实验数据进行回归拟合。

通过对实验数据进行分析，发现超弹性模型Mooney-Rivlin的参数C10和与C01硬度呈现较强的正相关，见表3。

表3 基于Mooney-Rivlin模型不同硬度橡胶试件的参数值43.0 49.0 56.0 61.5 0.006 36 0.011 77 0.022 78 1.047 67 0.214 8 0.308 6 0.468 02 2.137 42
为了能够更加准确的拟合硬度与C10和与C01的关系，通过构造指数型2次非线性函数，来模拟硬度与模型参数值的关系。

式（5）和式（6）为拟合得到Mooney-Rivlin模型参数C10和与C01的函数，与实验值的对比情况如图4所示，吻合效果良好，能够较为真实的反应Mooney-Rivlin模型参数C10和C01与硬度之间的关系。

通过式（5）和式（6）可以方便的获得Mooney-Rivlin模型的参数，为仿真分析和工程应用提供可靠参数。

图4 Mooney-Rivlin模型参数C10和C01与硬度的关系
5 结语
本文对橡胶材料的力学特性进行试验和分析，研究不同邵氏硬度对橡胶弹性模型的
影响，以及不同邵氏硬度对Mooney-Rivlin模型参数的影响规律。

通过对实验数据进行处理和分析，可以得到如下结论：
(1)橡胶的拉伸弹性模量与硬度呈现较强的正相关，对实验数据进行拟合回归，可
以构造出指数型二次非线性函数，能够较好的反应硬度和弹性模量之间的关系。

(2)超弹性模型Mooney-Rivlin的参数C10和与C01与硬度呈现较强的正相关，对实验数据进行拟合回归，可以构造出指数型2次非线性函数，能够较好的反应
硬度和弹性模量之间的关系。

(3)工业中橡胶元件的硬度是比较容易测量的，通过式（4）、式（5）和式（6）
可以快速计算出橡胶的弹性模量和Mooney-Rivlin模型参数，为仿真分析与工程应用提供可靠参数。

【相关文献】
[1]刘迪辉，范迪，欧阳雁峰，等.温度对橡胶隔振器力学性能的影响[J].噪声与振动控制，2014，
34(3)：203-206.
[2]李海涛，李佳，贺华，等.橡胶隔振器冲击特性的试验研究[J].噪声与振动控制，2015，35(1)：29-32.
[3]杨俊凤，孙洪军，张乾.橡胶隔振器使用寿命估计-热老化法[J].噪声与振动控制，2015，35(5)：172-175.
[4]赵立杰，曲明.橡胶隔振元件频率疲劳的寿命预测[J].噪声与振动控制，2016，36(5)：183-186.
[5]赵广，刘健，刘占生.橡胶隔振器非线性动力学模型理论与实验研究[J].振动与冲击，2010，
29(1)：173-177.
[6]张宏波，李岐，林道福，等.汽车排气系统橡胶隔振装置的设计[J].内燃机工程，2010，31(5)：78-80.
[7]刘丽，张卫华，黄光速，等.高速列车用橡胶减振垫研制及试验研究[J].现代制造工程，2015(12)：86-92.
[8]李莉，王书卫，吕英康，等.钢轨扣件减振橡胶动态刚度特性分析[J].同济大学学报(自然科学版)，2013，41(2)：208-212.
[9]杨俊，池茂儒，朱旻昊，等.轨道车辆用弹性橡胶垫非线性模型研究[J].振动工程学报，2016，
29(2)：291-297.
[10]苏瑞强，丁渭平，杨明亮，等.副车架计算模态分析中衬套动刚度的当量方法[J].噪声与振动控制，2017，37(3)：107-111.
[11]张健，王书卫，罗雁云.不同受力环境下的钢轨扣件减振橡胶动态特性[J].铁道科学与工程学报，2013，10(4)：52-58.
[12]刘晓东，张玉磊，郭为君.硅橡胶减震器振动试验的有限元模拟[J].噪声与振动控制，2010，
30(5)：173-176.。