云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

砚山县第三高级中学2020-2021学年上学期期中考试

数学试卷

试卷满分：150分 测试时间：120分钟

第I 卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共60分)

1．设有下列关系：R ；②4Q ∈；③0N ∈；④{}00,1∈．其中正确的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．已知集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,4,6}A =，{0,1,2,5,7,8}B =，则()U A C B =（ ）

A ．{}346，

， B ．{}136，， C ．{}345，， D ．{}146，， 3．已知()

()2

11()231x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩

，则f[f （3）]=（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．﹣10

D ．10

4．图所示，可表示函数图象的是（ ）

A ．①

B ．②③④

C ．①③④

D ．②

5．函数()1

1

f x x =

- ） A ．[)0,+∞ B ．()1,+∞ C ．[)()0,11,+∞ D ．[)0,1

6．命题“”的否定是（ ） A ． B ． C ．

D ．

7．已知x ∈R ，则下列选项中是同一个函数的为（ ）

A ．()f x =()2

g x =

B ．()f x =()g x x =

C ．()1f x =，()()0

2g x x =- D ．()211x f x x +=

-，()1

1

g x x =- 8．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( )

A ．ac bc >

B ．a c b c -<-

C ．33a b >

D ．22a b >

9．函数()1

10y x x x

=++>的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使20x ≤ C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使20x ≤

11．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

12．已知函数()f x 是偶函数，当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，

(3)b f =，(0)c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

第II 卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若集合{}3,4,7,8,10,12,21A =，{}1,3,8,12,20,29B =,则A B 子集的个数为_____.

14．已知集合}{

{}m B A ,2,1,3,1==，若A ⊆B ，则实数=m ______． 15．不等式2320x x -++>的解集为____________．

16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞是减函数，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题(共70分)

17．(本题12分)已知U =R ，且{}|44A x x =-<<，{|1B x x =≤或3}x ≥， 求：（1）A B ； （2）()U C A B ⋂； （3）()U C A B ⋃．

18．(本题12分)

（1）求解：0432=--x x ；

（2）解不等式的解集：(9)0x x -> ；

19．(本题12分)判断下列函数的奇偶性． （1）f （x ）=

2

1x ； （2）f （x ）= -3x+1；

20．(本题12分)已知函数1()f x x x

=+

，

（1）证明()f x 在[)1,+∞上是增函数； （2）求()f x 在[]1,4上的最大值及最小值.

21．(本题12分）设,,,R c b a ∈证明：bc ac ab c b a ++=++222的充要条件是c b a ==.

22.(本题10分)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面2002m 积为的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/2m ，池底建造单价为60元/2m ，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

砚山县第三高级中学2020-2021学年上学期期中考试参考答案

13．8 14．3 15．)1,3

2

(- 16．3a ≤- 17．【详解】 由题意画出数轴：

（1）{|41A B x x ⋂=-<≤或34}x ≤<，

（2）

{|44}A x x =-<<

，∴{|4U C A x x =≤-或4}x ≥，

(){|4U C A B x x ∴⋂=≤-或4}x ≥

（3）

{|44},{|1B A x x x x =-<<=≤或3}x ≥，

()U A B R C A B ∴⋃=∴⋃=∅

18.【详解】 (1)0432

=--x x