成比例线段教案

24.2.1成比例线段

教学目标：

知识与技能：1、掌握比例线段的概念及其性质。

2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。

情感、态度与价值观：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。

重点难点

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。 难点：用引入比值K 的方法，探索比例的性质。

教学过程

设疑自探

一、复习回顾，引入新课

1、1、

2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 2、比例基本性质是什么？ 二、自探（1）

1、做一做

(1)在上面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB=___,BC=___,A ′B ′=_____,B ′C ′=_____;

(2) 计算B A AB ''=______,C

B BC

''=____;

(3)显然AB 、BC 、A ′B ′、B ′C ′不相等，那么它们之间有什么关系呢？

从而你能发现B A AB ''与C B BC

'

'之间有什么关系___________.

合探（1）

学生通过交流，得出结论：B A AB ''=C B BC

'

'

在四条线段中，如果其中两条线段的长度比与另外两条线段的长度比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

如果a,b,c,d 是成比例线段，即b a =d

c

（或a:b=c:d ）.

试一试

判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c=215,d=53

图24.2.1

评价要求：评结果正误、书写是否规范；评价解题思路

自探（2）

1、我们以前学习过比例的基本性质，对于成比例线段我们也有下面的性质：

①如果b

a =d

c ，那么ad=bc;

②如果ad=bc,（a 、b 、c 、d 都不为零）那么b a =d

c 。 你能够证明上面的结论吗？试一试

2、运用比例的基本性质，完成下面两个证明题

证明：（1）如果b a =d c ，那么

d c

d b b a +=

+ （2）如果b a =d c ，那么b a a -=d

c c

-

展示要求: 书写规范；

评价要求：评结果正误、书写是否规范；评价解题思路

合探（2）

学生通过类比，得出比例线段的基本性质与数的比例基本性质是

相同的。

证明上面的两个结论，引导学生从正反两个方面证明。

（1）

如果b a =d c ，那么ad=bc;

证明：∵b a =d

c

两边同乘以bd 得，ad=bc

由此可得结论b a =d

c

(2)如果ad=bc,（a 、b 、c 、d 都不为零）那么

b a =d

c 证明：∵ad=bc ；两边同除以b

d 得，

b a =d

c 由此可得结论 ad=bc b a

=d c

质疑再探

通过本节课的学习，你还有什么疑问提出来，大家共同解决？

运用拓展

（一）运用本节所学知识，自编1---2道习题（可以为填空、选择题等），考考你的同桌。

（二）教师预设习题

1.下列各组线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm,3cm,4cm,1cm

B. 1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm 2、四条线段a 、b 、c 、d 满足

b a =d

c

，且a=2,b=2,c=15,则d=____. 3、已知三条线段的长度分别为 2cm 、4cm 、 23cm

，请你

再写出一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段，你所写出的线段长度是_______.

4、已知

3

x =5y =7z ≠0，求

z

y x z

y x +-++35432的值

5在△ABC 中，AB=12cm,AE=6cm,CE=4cm,且BD AD =CE

AE

①求AD 的长 ②证明:

AB BD =AC

EC

课堂总结

通过本节课的学习，谈一谈你有什么收获？ 内容总结：

（1）成比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比值等于另外两条线段的比值，就称这四条线段是成比例线段。

（2）比例的基本性质：

①如果b a =d

c ，那么ad=bc;

②如果ad=bc,（a 、b 、c 、d 都不为零）那么

b a =d

c 。 学科代表总结