理论力学16动载荷和交变应力
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章
动载荷和交变应力
动载荷和交变应力
工程实际中的一些构件，由于加速提升或高速旋转 而具有明显的加速度，这些构件承受动载荷的作用。 在解决构件受这些动载荷作用问题，只要在构件的 每个质点上加上相应的惯性力，就可以按静力问题来分 析。 试验证明：只要应力不超过比例极限，胡克定律仍 然适用于动载荷作用下的应力、应变计算，弹性模量与 静载荷下的数值相同。
交变应力和疲劳破坏
交变应力的循环特征
σ min
r=
σ max
17
动载荷和交变应力
构件的疲劳极限及其测定 构件的疲劳极限与疲劳强度 构件外形的影响； 构件尺寸的影响； 表面加工质量的影响。
18
动载荷和交变应力
本章作业
（1）起重机以匀加速度 a = 4m/s ，起重机的横梁为28a号工字钢，跨长为l=6m。不计 W = 10kN 横梁和钢丝绳的重量，求此时钢丝绳所受的拉力及梁内最大 正应力。
2 提升一重物。物体重
3m 3m a
W
v = 25m/s （2）飞轮轮缘上的点的速度，材料的单位体
2
γ = 72.6kN/m积重量，若不计轮辐的影响，求轮缘内的最大
正应力。
19
− N 曲线。
12
动载荷和交变应力
σ max
σ −1
N
疲劳曲线 各种材料的疲劳极限可从有关手册中查得。
13
动载荷和交变应力
三、构件的疲劳极限与疲劳强度
构件的疲劳极限与材料的疲劳极限不同，它不仅与材料 有关，还和构件的外形、尺寸、表面状况等因素有关。 构件外形的影响： 由于工艺和使用要求，工件常需要开槽、钻孔等， 在工件外形突变处将引起应力集中，应力集中易形成疲 劳裂纹，使构件疲劳极限明显降低。 构件尺寸的影响： 构件尺寸越大，所含的缺陷和杂质越多，构件的 疲劳极限降低。 表面加工质量的影响： 表面加工的刀痕、擦伤等引起应力集中，降低疲 劳极限。
动荷因数
x
W
a
FNd
γAx
W + γAx a g W
4
动载荷和交变应力
横截面上的动应力为
FNd FNst σd = = 静应力 K d = σ st K d 横截面上的动应力等于静应力乘以动荷因数。 AA
构件的强度条件
σ d max = σ st max K d ≤ [σ ]
[σ ] －－静载荷作用下的许用应力
11
动载荷和交变应力
二、构件的疲劳极限及其测定
试验发现：在交变应力作用下，构件内的最大应力若 不超过某一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发 生疲劳破坏，这个应力的极限值称为疲劳极限。 构件的疲劳极限与循环特征有关，以对称循环的疲劳 极限 σ −1 最低。因此，通常将 σ −1 作为材料在交变应力作 用下的主要强度指标。 疲劳极限可由疲劳试验测定：依次降低试样的弯曲应 力，记录不同应力下，试样断裂的循环次数，绘制疲劳曲 线，即 σ
γ 30 2 2 D ω = 31.9MPa < [σ t ] σd = 4g
n=
30ω
飞轮安全
２、确定许用转速
4 g [σ t ] = 58.62rad/sω≤
2
π
= 559.8r/min
9
动载荷和交变应力
§１６－２
构件的疲劳极限和疲劳强度
一、交变应力和疲劳破坏
工程中的某些构件，在工作时的应力是随时间的改变 而按某种规律交替变化，这种应力称为交变应力。
qd
D2 an = ω 轮缘上惯性力的集度为 2 AγAγ
2
qd =an =
7
动载荷和交变应力
1 πD FNd = ∫ qd sin θdθ 2 02
qd
z O
y
dθ
Aγ 2 21 π Aγ
轮缘横截面上的正应力为
2
θ
D
Dω
FN d
FN d
=∫
=
轮缘的强度条件
FNdHale Waihona Puke Baidu
γ 22 σd =
Dωsin θdθ
2
动载荷和交变应力
§１６－１
构件作匀加速直线运动和匀速转动时 的应力和强度计算
一、构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
起重机的吊索以匀加速度 a 提升重量为Ｗ的重物， 设吊索的横截面面积为Ａ
γ ，求单位体积的重
量为 离吊索下端为ｘ的横截面 上的应力。
x
W
a
3
动载荷和交变应力
∑F
y
=0
W + γAx FNd − W − γAx − a=0 g W + γAx FNd = W + γAx + a 静载荷引起的内力 g a F Nd = FNst K d = FNst (1 + )
静载的许用应力
8
2 0 2g24g
=γ Dω 2 2 D ω σd = 4gA ≤ [σ ] 4g
例
２
某飞轮的直径为 D = 2.5m ，铸铁单位体积重量
3
γ = 73kN/m ，许用拉应力 [σ t ] = 40MPa ，飞轮以
n = 500r/min 的转速旋转，试校核其强度，并求其许用 １、校核强度 飞轮的角速度为 解转速。计算时忽略轮辐的影响。 nπ ω== 52.35rad/s
σ
产生交变应力的原因： 载荷不变，构件本身在转动， 如火车轮轴 受交变载荷作用，如电机转子 偏心引起强迫振动的梁
O
σ
max
σ
σ
t
min
O
σ
σ
min
max
10 t
动载荷和交变应力
σ min
r=
交变应力的循环特征
O
σ
σ
max
σ max
r = 1 对称循环
r ≠ 1 非对称循环
σ
t
min
在非对称循环中，若最小正应力为零，称为脉动循环。 实践表明，在交变应力作用下的构件，虽然所受应力 小于材料的屈服极限，但经过应力多次循环后，构件也会 突然断裂，而且即使塑性很好的材料，断裂时也没有显著 的塑性变形，这种破坏现象称为疲劳破坏或疲劳失效。 疲劳破坏通常在构件工作中事先没有明显的征兆的情 况下突然发生，往往会造成严重事故。
对于不同的动载荷问题，动荷因数不同。
5
例
１
矿山升降机的吊笼重为 W = 40kN ，钢索长l = 200m ，
2
横截面面积为 A = 300mm ，钢索单位长度重 γ = 18 N/m ，
许用应力 [σ ] = 160MPa 。起动时，吊笼上升的加速度为
设吊笼在井底静止时，钢索全部放开，此时钢索顶部 解 。试校核钢索的强度。 a = 2m/s 的静拉力为
2
FN = W + γl = 43600 N
FN a σ st = K d = 1 + = 1.204 = 145.33MPa g σ d max = σ st max K d = 174.98MPa > [σ ] A
钢索的强度不够。
6
动载荷和交变应力
二、构件作匀速转动时的应力与强度计算
设飞轮以匀角速度ω 转动，其平均直径为Ｄ，轮缘的横 截面面积为Ａ，材料的单位体积重量为γ 。求轮缘横截面上 的正应力。 将飞轮简化为一圆环，轮缘 上各点的法向加速度为
14
动载荷和交变应力
思考：
何谓材料的疲劳极限？
答：在交变应力作用下，构件内的最大应力若不超过某 一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发生疲劳 破坏，这个应力的极限值称为疲劳极限。
影响构件疲劳极限的因素有哪些？ 答：构件外形的影响；构件尺寸的影响；表面加 工质量的影响。
15
动载荷和交变应力
本章小结
构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
a Kd = 1+ g
FNd FNst σd = = K = st σmax st K σ d max =dσ K dd ≤ [σ ] AA
16
动载荷和交变应力
构件作匀速转动时的应力与强度计算
FNd
γ 22
σd = γ = D ω D 2ω 2 ≤ [σ ] σd = A44 gg
动载荷和交变应力
动载荷和交变应力
工程实际中的一些构件，由于加速提升或高速旋转 而具有明显的加速度，这些构件承受动载荷的作用。 在解决构件受这些动载荷作用问题，只要在构件的 每个质点上加上相应的惯性力，就可以按静力问题来分 析。 试验证明：只要应力不超过比例极限，胡克定律仍 然适用于动载荷作用下的应力、应变计算，弹性模量与 静载荷下的数值相同。
交变应力和疲劳破坏
交变应力的循环特征
σ min
r=
σ max
17
动载荷和交变应力
构件的疲劳极限及其测定 构件的疲劳极限与疲劳强度 构件外形的影响； 构件尺寸的影响； 表面加工质量的影响。
18
动载荷和交变应力
本章作业
（1）起重机以匀加速度 a = 4m/s ，起重机的横梁为28a号工字钢，跨长为l=6m。不计 W = 10kN 横梁和钢丝绳的重量，求此时钢丝绳所受的拉力及梁内最大 正应力。
2 提升一重物。物体重
3m 3m a
W
v = 25m/s （2）飞轮轮缘上的点的速度，材料的单位体
2
γ = 72.6kN/m积重量，若不计轮辐的影响，求轮缘内的最大
正应力。
19
− N 曲线。
12
动载荷和交变应力
σ max
σ −1
N
疲劳曲线 各种材料的疲劳极限可从有关手册中查得。
13
动载荷和交变应力
三、构件的疲劳极限与疲劳强度
构件的疲劳极限与材料的疲劳极限不同，它不仅与材料 有关，还和构件的外形、尺寸、表面状况等因素有关。 构件外形的影响： 由于工艺和使用要求，工件常需要开槽、钻孔等， 在工件外形突变处将引起应力集中，应力集中易形成疲 劳裂纹，使构件疲劳极限明显降低。 构件尺寸的影响： 构件尺寸越大，所含的缺陷和杂质越多，构件的 疲劳极限降低。 表面加工质量的影响： 表面加工的刀痕、擦伤等引起应力集中，降低疲 劳极限。
动荷因数
x
W
a
FNd
γAx
W + γAx a g W
4
动载荷和交变应力
横截面上的动应力为
FNd FNst σd = = 静应力 K d = σ st K d 横截面上的动应力等于静应力乘以动荷因数。 AA
构件的强度条件
σ d max = σ st max K d ≤ [σ ]
[σ ] －－静载荷作用下的许用应力
11
动载荷和交变应力
二、构件的疲劳极限及其测定
试验发现：在交变应力作用下，构件内的最大应力若 不超过某一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发 生疲劳破坏，这个应力的极限值称为疲劳极限。 构件的疲劳极限与循环特征有关，以对称循环的疲劳 极限 σ −1 最低。因此，通常将 σ −1 作为材料在交变应力作 用下的主要强度指标。 疲劳极限可由疲劳试验测定：依次降低试样的弯曲应 力，记录不同应力下，试样断裂的循环次数，绘制疲劳曲 线，即 σ
γ 30 2 2 D ω = 31.9MPa < [σ t ] σd = 4g
n=
30ω
飞轮安全
２、确定许用转速
4 g [σ t ] = 58.62rad/sω≤
2
π
= 559.8r/min
9
动载荷和交变应力
§１６－２
构件的疲劳极限和疲劳强度
一、交变应力和疲劳破坏
工程中的某些构件，在工作时的应力是随时间的改变 而按某种规律交替变化，这种应力称为交变应力。
qd
D2 an = ω 轮缘上惯性力的集度为 2 AγAγ
2
qd =an =
7
动载荷和交变应力
1 πD FNd = ∫ qd sin θdθ 2 02
qd
z O
y
dθ
Aγ 2 21 π Aγ
轮缘横截面上的正应力为
2
θ
D
Dω
FN d
FN d
=∫
=
轮缘的强度条件
FNdHale Waihona Puke Baidu
γ 22 σd =
Dωsin θdθ
2
动载荷和交变应力
§１６－１
构件作匀加速直线运动和匀速转动时 的应力和强度计算
一、构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
起重机的吊索以匀加速度 a 提升重量为Ｗ的重物， 设吊索的横截面面积为Ａ
γ ，求单位体积的重
量为 离吊索下端为ｘ的横截面 上的应力。
x
W
a
3
动载荷和交变应力
∑F
y
=0
W + γAx FNd − W − γAx − a=0 g W + γAx FNd = W + γAx + a 静载荷引起的内力 g a F Nd = FNst K d = FNst (1 + )
静载的许用应力
8
2 0 2g24g
=γ Dω 2 2 D ω σd = 4gA ≤ [σ ] 4g
例
２
某飞轮的直径为 D = 2.5m ，铸铁单位体积重量
3
γ = 73kN/m ，许用拉应力 [σ t ] = 40MPa ，飞轮以
n = 500r/min 的转速旋转，试校核其强度，并求其许用 １、校核强度 飞轮的角速度为 解转速。计算时忽略轮辐的影响。 nπ ω== 52.35rad/s
σ
产生交变应力的原因： 载荷不变，构件本身在转动， 如火车轮轴 受交变载荷作用，如电机转子 偏心引起强迫振动的梁
O
σ
max
σ
σ
t
min
O
σ
σ
min
max
10 t
动载荷和交变应力
σ min
r=
交变应力的循环特征
O
σ
σ
max
σ max
r = 1 对称循环
r ≠ 1 非对称循环
σ
t
min
在非对称循环中，若最小正应力为零，称为脉动循环。 实践表明，在交变应力作用下的构件，虽然所受应力 小于材料的屈服极限，但经过应力多次循环后，构件也会 突然断裂，而且即使塑性很好的材料，断裂时也没有显著 的塑性变形，这种破坏现象称为疲劳破坏或疲劳失效。 疲劳破坏通常在构件工作中事先没有明显的征兆的情 况下突然发生，往往会造成严重事故。
对于不同的动载荷问题，动荷因数不同。
5
例
１
矿山升降机的吊笼重为 W = 40kN ，钢索长l = 200m ，
2
横截面面积为 A = 300mm ，钢索单位长度重 γ = 18 N/m ，
许用应力 [σ ] = 160MPa 。起动时，吊笼上升的加速度为
设吊笼在井底静止时，钢索全部放开，此时钢索顶部 解 。试校核钢索的强度。 a = 2m/s 的静拉力为
2
FN = W + γl = 43600 N
FN a σ st = K d = 1 + = 1.204 = 145.33MPa g σ d max = σ st max K d = 174.98MPa > [σ ] A
钢索的强度不够。
6
动载荷和交变应力
二、构件作匀速转动时的应力与强度计算
设飞轮以匀角速度ω 转动，其平均直径为Ｄ，轮缘的横 截面面积为Ａ，材料的单位体积重量为γ 。求轮缘横截面上 的正应力。 将飞轮简化为一圆环，轮缘 上各点的法向加速度为
14
动载荷和交变应力
思考：
何谓材料的疲劳极限？
答：在交变应力作用下，构件内的最大应力若不超过某 一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发生疲劳 破坏，这个应力的极限值称为疲劳极限。
影响构件疲劳极限的因素有哪些？ 答：构件外形的影响；构件尺寸的影响；表面加 工质量的影响。
15
动载荷和交变应力
本章小结
构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
a Kd = 1+ g
FNd FNst σd = = K = st σmax st K σ d max =dσ K dd ≤ [σ ] AA
16
动载荷和交变应力
构件作匀速转动时的应力与强度计算
FNd
γ 22
σd = γ = D ω D 2ω 2 ≤ [σ ] σd = A44 gg