课件 三个正数的均值不等式

二、互动探索（思）： 两个正数的基本不等式的形式：a b 2 ab
2
当且仅当a=b时，等号成立．
你能根据该基本不等式类比出其 它的不等式吗？例如，对于3个正数， 会有怎样的不等式成立？
三、合作交流（议）：
定理：如果a,b,c
R+ ,那么 a
b 3
c

3 abc
当且仅当a=b=c时，等号成立
变式：已知长方体的所有棱长之和为定 值l ，求体积V的最大值为多少？
五、新知应用（检）：
1.函数y

3x

12 x2
(x

0)的最小
值是
；
2.求函数y

x2
(1
3x)在
0，13

上的最大值是
.
六、课堂小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
小结：这节课我们讨论了： 一、利用基本不等式求某些函数的最值；
高二数学 选修4-5
1.2 基本不等式
课堂目标：
1.回顾及复习我们已经学过的基本不等式. 2.通过已学的基本不等式类比出三个正数的算 术—几何平均不等式. 3.通过本节课的学习使学生进一步理解类比的 思想.
一、复习引入（导）：
两个正数的基本不等式的形式：a b 2 ab
2
当且仅当a=b时，等号成立．
二、利用基本不等式证明不等式
注：1、利用基本不等式求某些函数的最 值时“一正二定三相等”这三个条件缺 一不可；
2、不能直接利用定理时，要善于转化变 形，通过变形达到化归的目的；
3、多次运用基本不等式时注意等号成立 的条件。
七、作业布置：
教材P10: 13，14
ห้องสมุดไป่ตู้
推广：若a1,a2 ,L ,an 0,
则 a1 a2 L n
an

n a1a2 L
an
当且仅当a1 a2 L an时等号成立
四、基础训练：
例1：已知一矩形的面积为定值S，求该 矩形的周长的最小值
变式：已知一长方体的体积为定值V,求长 方体的所有棱长之和的最小值
例2：已知长方形的周长为l，则面积的 最大值为多少？