高考数学复习:第2章函数第5节 对数与对数函数
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第二章 函数
第5节 对数与对数函数
题型27 对数运算及对数方程
1.(2015浙江文9)计算:2
log 2
= ,24log 3log 3
2+= .
1.解析 12
2
21
log log 222
-==-,3
2
22423
log 3log 3log 3
log 32
22
2
+===2.(2015安徽文11)1
51lg 2lg 222-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
.
2. 解析 原式lg5lg 22lg 22lg5lg 22121=-+-=+-=-=-. 评注 1. 考查指数幂运算;2. 考查对数运算.
3.(2015四川文12)2lg0.01log 16+= _____________. 3.解析 由题意可得2lg 0.01log 16242+=-+=.
4.(2015北京文10)3
2-, 12
3,2log 5三个数中最大数的是 .
4.解析 3
128
-= ,1
23=2log 52>,故1
322log 532->>,所以最大数是2log 5.
5.(2017北京文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N
最接近的是( ).
(参考数据:lg30.48≈)
A.3310
B.5310
C.7310
D.9310
5.解析 解法一: 因为361361lg3173.2893.283101010M N ==≈=⋅,因此选项D 符合题意. 故选D.
解法二:设361
80310
M x N == ,两边取对数,
36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.28
10
x ==-=⨯-≈,所以93.28
10x =,即M N 最接近
9310.故选D.
题型28 对数函数的图像及应用——暂无 题型29 对数函数的性质及应用
1. (2013陕西文3) 设a b c ,,均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( ).
A. log log log a c c b b a ⋅=
B. log l lo og g a a a b a b ⋅=
C. ()log og g l lo a a a b c bc =⋅
D. ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 1.分析 根据对数的运算法则及换底公式判断. 解析 由对数的运算公式()log log log a
a a bc
b
c =+可判断选项C,D 错误,选项A ,由对数
的换底公式知,22c lg lg lg log log log lg lg lg lg lg a c b b a
b b a b a a
c c
⋅=⇒
⋅=⇒=,此式不恒成立,选项B ,由对数的换底公式知,lg lg lg log log log lg lg lg a c c b a b
b a b a
c c
⋅=⋅==, 故恒成立, 故选B.
2. (2013辽宁文7) 已知函数())
ln
31f x x =+,则()1lg2lg 2f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
( ).
A.
1- B. 0 C. 1 D. 2
2.分析 利用
()()f x f x +-的特殊性求解.
解析 ()())ln
3f x f x x +-=)
ln
32x ++
()22ln 1992ln122x x =+-+=+=由上式关系知
()()()1lg 2lg lg 2lg 222f f f f ⎛⎫
+=+-= ⎪⎝⎭
.故选D.
3.(2013四川文11)的值是 .
3.分析 借助对数运算法则()lg lg lg ,0M N
MN M N
+=及log 1a a =(0a
且
1a ≠)求解.lg lg lg lg101===.
4.(2014湖南文9)若1201x x <<<,则( ).
A.2
121e
e ln ln x x x x ->-
B.2
121e
e ln ln x x x x -<-
C.1
221e
e x x x x >
D.1
221e
e x x x x <
5. (2014山东文6)已知函数()log (,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图像如图
所示,则下列结论成立的是( ).
A. 1,1a c >>
B. 1,01a c ><<
C. 01,1a c <<>
D. 01,01a c <<<<
6.(2014四川文7)已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( ).
A.d ac =
B.a cd =
C.c ad =
D.d a c =+
7.(2014大纲文5
)函数1)(1)y x =>-的反函数是( ).
A .3
(1e )(1)x y x =->- B .3(e 1)(1)x y x =->-
C .3
(1e
)()x y x =-∈R D .3(e 1)()x y x =-∈R
8. (2014广东文13)等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,
2122332425log log log log log a a a a a ++++=________.
9. (2014安徽文11)34
331654+log log 8145-
⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
. 9. 解析 原式3
4
33
4
332542327log log 10345328--⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯=+=+=
⎢⎥ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
. 10.(2014陕西文12)已知,lg ,24a x a ==则x =________.