如何使学生理解当穿过线圈的磁通量为零时磁通量的变化率最大

如何使学生理解当穿过线圈的磁通量为零时磁通量的变化率最

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在高中物理“交流电”的教学中，一个重要的内容是使学生知道交流电的产生过程，让学生理解在交流电的产生过程中，当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率最大，从而产生的感应电动势达到最大值。

图 1

如图1所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线OO'匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。如何使学生理解当线框平面与磁场方向平行时，穿过线框的磁通量为零，而磁通量的变化率最大呢？尽管学生在电磁感应一章中已经了解了回路中的感应电动势与穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，但对于前面的论题学生并不理解，需要教师给以很好的引导。教学中可以根据学生的学习基础从不同的角度、分不同的层次进行分析。下面仅就这个问题，提供四种教学方法。

一、学生熟悉的导体切割法

在电磁感应一章中，学生已经学习过法拉第电磁感应定律。根据法拉第电磁感应定律，当穿过线框的磁通量的变化率最大时，感应电动势最大。在电磁感应一章，学生也学习了导体切割磁感线时，感应电动势的计算方法Ｅ＝Ｂlv，此时的速度v的方向与磁感强度Ｂ的方向垂直。

图 2

图2为图1的俯视图，我们在图中考查线框ab边和cd边在磁场中转动时，在不同位置垂直切割磁感线的速度。

当线框平面转动到与磁场方向平行时（图中1位置），穿过线框的磁通量为零。此时线框的ab、dc边的速度方向与磁场方向垂直，切割磁感线时的速度最大，由此产生的感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可以反推出此时穿过线框的磁通量的变化率最大。

当线框平面与磁场方向垂直时（图中2位置），线框ab、dc边的速度方向与磁场方向平行，此时ab、dc边不切割磁感线，线框中的感应电动势为零，所以穿过线框的磁通量的变化率为零。

这是教师在教学中通常使用的方法，学生比较好接受，因为学生从初中就对切割磁感线产生感应电流有所了解。但这种接受只是对这一事实的接受，对于为什么会是这样，很多学生并不理解，学习只是停留在机械记

忆的层次上。

二、直观易懂的图形法

在线框转动过程中，穿过线框的磁通量的变化量取决于线框平面在垂直于磁场方向上的投影面积的变化量，图3是图1的俯视图。由于线框在磁场中匀速转动，所以线框每转过30°所用的时间相同。从线框平面与磁场方向平行开始计时，观察每转过30°线框投影面积的变化量。

图 3

在线框转过第一个30°的过程中，线框在垂直于磁场方向上的投影面积从零变化到图中1－Ｏ－1′的面积，变化量为整个线框面积的二分之一。在线框转过第二个30°的过程中，线框在垂直于磁场方向上的投影面积从1－Ｏ－1′的面积变化为2－Ｏ－2′的面积，变化量显然小于在第一个30°的过程中的变化量。在线框转过第三个30°的过程中，线框在垂直于磁场方向上的投影面积从2－Ｏ－2′的面积变化为3－Ｏ－3′的面积，即整个线框的面积，变化量为3－Ｏ－3′的面积减去2－Ｏ－2′的面积，而且可以很直接地看出变化量小于第二个过程中的变化量。

也可以通过简单的计算来算出这三段过程中磁通量的变化量。

在转过第一个30°的过程中，线框中磁通量的变化量为

在转过第二个30°的过程中，线框中磁通量的变化量为

在转过第三个30°的过程中，线框中磁通量的变化量为

从上面的计算中可直接看出Δφ1＞Δφ2＞Δφ3。由于线框转过相同的角度所用的时间是相同的，同样的时间内磁通量变化大的则说明磁通量变化的快，即磁通量变化率大。所以从线框平面与磁场平行开始，随着角度的增大磁通量变化越来越慢。由此引申出当线框平面与磁场间的夹角为90°时，尽管磁通量最大，但磁通量的变化率最小；当线框平面与磁场间的夹角为零时，磁通量的变化率最大。

这种方法粗略地解决了几段相同时间间隔内的磁通量的平均变化率，由于图形直观、计算简单，学生比较容易接受。尽管比较粗略，但变化快慢即变化率的概念比较清晰。正是由于比较粗略，虽然可以得到随着线框平面与磁场方向夹角的增大，磁通量的变化率越来越小，但磁通量变化率为零和磁通量变化率为最大值的结论是由上述讨论引申出来。如果在这个基础上，在线框转动过程中的几个位置附近求很小的时间间隔内磁通量的平均变化率，就可以更精确地解决这个问题。

三、学生能体会到的逼近法

在线圈转动的过程中取几个位置，实际计算在这几个位置附近磁通量的平均变化率。这种计算实际上是在前一个方法的基础上，将时间间隔取得很小，以很小的时间间隔内的平均变化率逼近某一时刻的瞬时变化率。

在线圈转动过程中取线圈平面与磁场间的夹角分别为90°、60°、30°和0°这四个具有代表性的位置，在每个位置附近取相同的时间间隔来计算在这个时间间隔内磁通量的变化量，这样也就可以比较在这四个位置上的磁通量的变化率。由于匀速转动，相同的时间间隔转过相同的角度，我们计算在这几个位置附近转过1°时磁通量的变化量就可以了。

设线圈以角速度ω＝100πrad／s匀速转动，则转过1°时所用的时

间间隔为

则

为便于比较将以上计算结果，列表如下：

这几种学习方法之间具有递进的关系。

从学习心理上看，高中生对于“变化量”的概念容易掌握，但对于“变化率”的概念以及“变化量”和“变化率”之间的关系比较难理解，他们基于数学学习的经验，往往只在“变化量”和“变化率”之间寻求初等函数的关系。教学中，教师的作用就在于：依据学生已有的初等函数经验，渗透极限的思想，帮助学生建立变化率的概念，理解变化率与变化量之间的区别。虽然这种思想在高中一年级的课题“速度与加速度”的教学中已经出现，但真正使学生在高一就理解并建立起“变化率”的概念，的确是

不容易的。