数学符号研究论文

数学符号研究

姓名：

摘要

数学符号是数学发展的必然结果，可用数学符号来表示数量之间的关系。数学外来符号的发展对我国数学的发展起到了突飞猛进的作用。了解数学符号的演变历史，知道一些数学符号的由来，深入体会数学符号的演变过程，可以增进对数学学科学习的兴趣。数学符号为数学的抽象思维提供了必要的物质形式，其对思维既有直接引导作用又提供了一种有形媒介；使抽象的内涵变成了具体的符号。数学符号的使用可以提高数学理解的效率和质量，促进数学的发展。数学语言的基础是数学符号，通过主题探究数学符号，体验数学符号语言明化数学问题、简化数学推理的过程，从而促发人们创造新的数学思维。

关键词：数学符号；符号由来；数学语言；数学符号应用

前言

我们现在通用的数学符号大约有两百多个，很多的数学符号的产生都是经历了漫长的历史才演变成今天这个样子，但是一些数学符号引进我国的历史还比较短。数学符号的产生简化了数学原本具有的乏味，也是使数学语言更加的简明，俄国数学家罗巴切夫斯基说：“数学符号的语言更加完善，准确明了地提供了把一些概念传达给别人的方法。利用了数学符号，数学上的每个论断和它所描述的东西就可以更快的被别人所了解。”数学符号从最初的产生，经历了多次的演变，最终全世界得以使用统一的数学符号语言。

一、一些数学符号的由来

我国在很早的时候就出现了数学符号——甲骨文数码。甲骨文数码出现于公元前16世纪，其也就是表达数的数学符号，共有13个，如下图：

图1-1 甲骨文数码

在我国的数学历史长河中，经历了无数次的演变，形成了以“一，二，三，···，十”这样的数的数学符号，但是我们发现，即便是我们现在所用的简体字“一，二，三，···，十”也很难和数学符号联系在一起。用起来也很不舒服。总之比不上阿拉伯数字“1，2，3，···，10”用起来简便，一目了然。阿拉伯数字的产生地在印度，在公元前2500年左右，古印度出现了一种称为哈拉巴数码的铭文记数法，这就是我们今天所熟悉的阿拉伯数字的在在雏形，后经阿拉伯人把它传播到世界各地，后来才被世界所通用。我们现在所用的简单的“+”号，我们看似简单，但是它从最开始的产生到现在的这个样子经历了漫长的历程。“+”号是从拉丁文“et”演变而来的，十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母“p”来表示加，草为“”最后都演变成了“+”号。

我们现在所用的“—”号是从拉丁文“minus”（减的意思）演变来的，简单写成m，再省略掉字母，就成了“—”了。也有人说，卖酒的商人用“—”来表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“—”上加一竖，意思是把原线条勾销，样就成了个“+”号。到十五世纪，德国数学家魏德美正式开始在他所著的数学中以“+”用作加号，“—”用作减号。直到16世纪，经数学家韦达的提倡和宣传，“+”，“—”号才获得大家的公认，后一直沿用至今。乘法符号“⨯”是由英国数学家奥特雷德于1631年在他的著作中首次使用。但是莱布尼茨反对使用它，原因是它与X相混，赞成用“·”来表示乘。“⨯”与“·”就这样相持竞争着，一直到现在，“⨯”与“·”都用来表示乘法。我们再小学的时候学习过乘法口诀“一一得一，一二得二，···，九九八十一”有了“⨯”号及阿拉伯数字符号，可以使乘法口诀更加国际化，更加明了了。除法符号“÷”是由“:”以及“—”合二为一而成的。1631年英国数学家奥屈特曾经用“:”

表示“除”或“比”，当时也有人主张用“—”来表示相除（即现在的a

b

），后来

瑞士的拉恩把“：”与“—”合二为一而成为我们今天所熟悉的“÷”号。等于号“=”是1540年由英国数学家雷科德首先使用的，他认为“最相像的两件东西莫过于两条平行线”。“=”的普遍使用是17世纪以后了。小括号“（）”是1544年出现的，或称为圆括号。对于中括号“[]”，大括号“{}”都是由数学家韦达1593年引入的。1631年美国代数学家哈里奥特首创了大于号“>”和小于号“<”。

近似号“≈”和全等号“≌”在17

国数学家笛卡尔首先在17世纪初使用。指数符号“n a”的产生经历了复杂的演变过程，从14世纪的法国的奥利深，1484年法国的舒开，1637年的笛卡尔，直到1801年由法国著名数学家高斯用2x代替xx。而较高的幂指数3x，4x等则是由笛卡尔开始引用的，但是没有用n x。直到牛顿指出不论什么指数，都用“n a”来表示。对数符号“log，ln”：“log”是“logarithm（对数）”的缩写，进一步缩写“lg”表示以10为底的对数即常用对数。以e为底的对数称为自然对数，用符号“ln”来表示。“log，ln”这两个对数符号由德国数学家开普勒于1624年首创。圆周率及圆的周长与直径之比。我国古代数学家祖冲之已经算出其值在3.1415926与3.1415927之间，但是没有用符号π来表示圆周率。1706年英国数学家琼斯提出了用希腊字母“π”来表示圆周率。

数学符号经历了漫长的演变才能成为现今国际化的语言。它不仅简化和丰富

了数学理论的表达方式，还支撑着数学学科的一个庞大的符号体系。伴随着一个新概念的产生，必定会有一个或一组新符号的诞生。数学符号不断地推动着数学继续向前高速发展。

二、数学符号与数学

（一）数学符号与数学语言

数学符号的形成是数学语言形成的基础。数学符号就是最为明了、具有可操作性、通用性、简洁性、无歧义性的数学语言。“+”，“-”，“⨯”，“÷”这些简单的数学语言符号，我们的生活当中无处不在，其作用是最为明了的。数学语言具有操作性，数学符号简化了数学问题，符号的操作，最终的作用是解决了问题。数学语言是现代数学界的通用语言，只要知道了一些数学符号，不管你是美国人还是中国人都能读懂其表示的数学意义。繁杂的数学问题能用数学符号语言表示出来，使其达到简化、简洁，没有了太多的“啰嗦”。数学语言的绝对精确性,消除了模棱两可、似是而非的现象,不会引起认识上的误会，如有些人会对f 和f(X)所表示出来的数学意义混淆不清。但是数学语言表示出来的是f 代表的是对应法则，而f （X ）所表示的是X 在f 下的函数值。

（二）数学符号与中国古代数学

在世界数学史上，中国古代数学堪称世界先例。我国在纸张没有发明以前，已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍(或木、骨棍)，这也是世界上最早的计算符号。我国流传至今最早的数学著作是《九章算术》。在这本古代数学著作中有个著名的例子：把线性方程组

32392334

2326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

用算筹码表示成下图