阶梯电价效应分析
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图1递增式阶梯电价函数的电价计算
图2传统电价计算函数的电价计算
图3阶梯式电价计算函数与传统电价计算函数的差值计算
由上面的图形进行比较可知，图2、3的用户平均月用电量数据多数集中在400以前。下面我们进行具体数据的分析，说明实施阶梯电价对居民用电量存在一定的影响。原因在于用户希望尽可能的享受低档次的电价，并尽量减少因电费的支出。
101.8973
Schwarz criterion
3.516000
Log likelihood
-104.5393
F-statistic
51.23990
Durbin-Watson stat
0.257204
Prob(F-statistic)
0.000000
得到未知参数的估计值为
因此对居民的生活费用支出情况的二次型模型为
答卷编号：
答卷编号：
论文题目：F题—阶梯电价的效用分析
组 别：本科生
参赛学校：
报名序号：
参赛队员信息(必填)：
姓 名
专业班级及学号
联系电话
参赛队员1
20113004
参赛队员2
20112975
参赛队员3
20112994
答卷编号：
评阅情况：
省赛评阅1：
省赛评阅2：
省赛评阅3：
省赛评阅4：
省赛评阅5：
摘要
三、模型假设
（1）假设居民的用电水平在近三年内不发生结构性变化；
（2）假设没有特殊因素，设定电价价格弹性介于-1和0之间；
（3）假设国民经济保持稳健平稳发展，不发生太大不确定因素；
（4）假设用户一户一表，人口数量不发生较大变化；
（5）国家队发电企业的政策近期内保持不变。
四、符号说明
源自文库符号
描述
符号
描述
使用递增式阶梯电价的电价计算函数式
2.2自相关图检验
2.2.1性质：用自相关系数来描述随着延迟期数K的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减为零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。
图2.2居民生活费用支出序列的自相关图与偏自相关图
结论：
自相关图有明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图形式。所以，采用趋势拟合法。
不同定价方式的比较即阶梯式次优定价、边际成本法定价、平均成本定价及政府建议定价比较情况如下表所示。
比较项目
定价方案
低收入者
中等收入者
高收入者
总和
边际电价
阶梯式次优定价
0.551
0.563
0.652
-
边际成本法定价
0.500
0.500
0.500
-
平均成本法定价
0.597
0.597
0.597
-
政府建议定价
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
97.85347
0.508618
192.3908
0.0000
T
0.362423
0.036671
9.883068
0.0000
T^2
-0.005020
0.000555
-9.039118
0.0000
R-squared
0.630723
583.3
548.48
586.69
623.83
669.58
阶梯电价（元）
258.4312
345.976
320.9056
348.4168
375.1576
408.0976
针对问题四，我们同样考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。并利用问题三中的模型对阶梯水价进行效用分析。
对于我国居民来说，目前的居民用电平均定价，并没有考虑到消费群体的差异。目前实施的对不同消费量实行统一电价的模式，居民的平均电价低于供电成本，居民基本上是在高峰期用电，用电量越多峰就越高，供应成本就越贵。实行阶梯电价，除了能反映社会的公平，还更加有利于鼓励居民节约用电、减少能源的浪费。
问题二：阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况的变化
时间序列分析原理：时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等),统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。
档用户的需求用电量
使用传统的电价计算函数式
每单位电量的边际成本
的差值函数式
三个档用电量的总和
电价的平均值
供电企业的固定成本
电价间的方差
人均固定成本
第 收入群体需求曲线的保留价格
供电企业的总成本函数
档用户的平均用电量
供电企业可获得的总收入
阶梯电价的分档数
供电企业可收获的最低利润
各档的价格弹性
档的边沿利润
残差检验：
2.3残差图
由残差图看出，残差在0上下浮动不大，所以拟合的效果还可以。
2.4信息数据的统计分析
我们使用matlab软件对收集到的全国居民生活月均用电量分布采样信息数据进行统计分析，具体代码参见附录1，同时我们得到以下的图形：
注：图1为用 求得的该地使用递增式阶梯电价函数计算的电价与发电厂及用电量关系的三维图形；图2为 所求得的传统电价函数计算的电价与发电厂及用电量关系的三维图；图3为 所对应的 - 电价差值及发电厂及用电量关系的三维图。
问题三：通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度
1、国家发改委这一次提供了两个方案，对阶梯式计量电价明确规定
第一档
第二档
第三档
方案1
每月用电
<110度
110度-210度
>210度
电价
维持现有电价，三年不变
超出部分上涨不低于5分钱
超出部分涨不低于0.2元
方案2
每月用电
<140度
140度-270度
0.520
0.550
0.720
-
社会福利损失
阶梯式次优定价
0.087
0.117
4.832
5.236
平均成本法定价
1.661
2.518
3.027
7.206
政府建议定价
0.875
2.571
4.839
8.285
不同方案的对比
通过对比可得知阶梯式次优定价方案的社会福利损失最少，其余的方案都超出阶梯式次优定价。即我们得出问题2的答案为：与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出阶梯次优定价更有利于居民们的生活。
居民递增式阶梯电价最本质的理念在于通过价格机制控制不合理用电,促进节能减排。要实现阶梯电价的效益，其设计必须均衡居民、供电公司以及社会多方利益。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。本文主要是对阶梯电价效用的探讨。
针对问题一，我们通过收集数据并利用eviews软件做出时间与居民用电量的图像和对应的残差图，由图像观察可得，居民家庭的电价保持基本不变，根据市场的调控作用与消费者的消费水平变化，居民家庭最终会趋于稳定从而解决问题一中的问题。
月平均用电量的截距
五、模型的建立与求解
问题一：阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况
EVIEWS绘制时序图如下：
1.1居民用电量时序图
从时序图可以观察出，实行阶梯电价之前，居民用电量整体在410上下浮动,并且伴随着一定的周期性。从2012年7月实行阶梯电价之后，相对于之前，周期性依然存在，但是整体的用电量增多了，大致在460上下浮动。阶梯电价实行前后，使用电量没有很大的变化，说明阶梯电价对用电量没有很明显的影响。阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。通过分段电量可以实现细分市场的差别定价，提高用电效率。显然，通过以上数据分析，没有达到理想的效果
2.3趋势拟合法：
趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。根据序列所表现出的线性或非线性特征，拟合方法可以分为线性拟合和曲线拟合。
由图2.1可以看出该序列没有线性趋势，所以我们考虑曲线拟合。对曲线拟合进行参数估计时，指导思想是：能转化为线性模型的都转化成线性模型，用最小二乘法进行估计，不能转化成线性模型的，就用迭代法进行参数估计。
2、对问题2的分析
该问题要求我们分析阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化。
3、对问题3的分析
通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，对于问题的理解我们结合所收集到的资料和数据，我们将分析与之前的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响的大小。
4、对于问题4的分析
通过分析、构建模型，说明阶梯水价，对于问题的理解我们结合所收集到的资料和数据，我们将分析类似于阶梯电价，阶梯水价该如何实施。
1.阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；
2.阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；
3.通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；
4.对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。
二、问题分析
1、对问题1的分析
该问题要求我们根据阶梯电价实行前后，分析居民日常用电费用的变化情况。结合我们所收集到的数据进行分析，实施的阶梯电价是否能保证
关键词：阶梯电价eviews软件 时间序列模型
一、问题重述
2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。从2012年7月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年4月末，阶梯电价已经实行了近两年。请你搜集相关数据，并根据搜集到的数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题：
>270度
电价
每度电涨不低于1分钱
超出部分每度涨不低于5分钱
超出每度提高不低于0,2元
国家分布的阶梯式电量及电价
在国家分布的递增式阶梯电价方案的基础上，不同的省市针对自己当地特点开展了多次听证会进行基准电价及各档电量的新定位，并出台相应的方案。总体来说，居民包括低收入和生活困难家庭的电费支出保持基本稳定上，对于用电量多的家庭进行收取较高的电费，进一步达到改善中国电价结构，促进其逐步趋于合理的效果。
2、问题（3）的答案：
为求得某地区实行的政策和该地区的经济发展水平的相关关系，我们通过收集重庆的相关数据（见表5）及电费支出与节电意识关系（见表6）
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
人均收入（元）
10345
12437
14660
18025
20490
27596
人均年用电量（度）
461.71
Mean dependent var
102.6508
Adjusted R-squared
0.618414
S.D. dependent var
2.109646
S.E. of regression
1.303184
Akaike info criterion
3.413946
Sum squared resid
2．1时序图
时序图分析根据居民从2009年一月份开始，到2014年三月截止的居民消费支出情况的数据，绘制了时序图，结果如下：
图2.1.居民生活费用支出情况时序图
结论：
由上图可以看出居民生活费用支出有明显的趋势，在2011年6月份前还有明显的递增趋势，在2011年6月到2012年6月有递减趋势，从2012年6月到2013年六月趋于平稳，基于此时序图有明显的趋势的特点，可以认为这个序列不是平稳序列。
时序图显示该序列有显著的线性趋势，因此尝试使用二次型模型 ，
结果如下
Dependent Variable: EE
Method: Least Squares
Date:05/03/14Time: 20:35
Sample: 2009M01 2014M03
Included observations: 63
Variable
问题二中，我们仍然利用的eviews进行做时序图及残差图，并利用了时间序列分析等方法进行分析。我们利用收集到的全国近几年经济数据分析得出阶梯电价对居民消费的影响。
问题三中，我们根据模型得出结论给出相应合理建议。设置季节性电价等一系列措施，根据不同用电群体进行用电费用划分，结合政策给出相应电价调整方案，并给出阶梯电价实施分析和建议。
图2传统电价计算函数的电价计算
图3阶梯式电价计算函数与传统电价计算函数的差值计算
由上面的图形进行比较可知，图2、3的用户平均月用电量数据多数集中在400以前。下面我们进行具体数据的分析，说明实施阶梯电价对居民用电量存在一定的影响。原因在于用户希望尽可能的享受低档次的电价，并尽量减少因电费的支出。
101.8973
Schwarz criterion
3.516000
Log likelihood
-104.5393
F-statistic
51.23990
Durbin-Watson stat
0.257204
Prob(F-statistic)
0.000000
得到未知参数的估计值为
因此对居民的生活费用支出情况的二次型模型为
答卷编号：
答卷编号：
论文题目：F题—阶梯电价的效用分析
组 别：本科生
参赛学校：
报名序号：
参赛队员信息(必填)：
姓 名
专业班级及学号
联系电话
参赛队员1
20113004
参赛队员2
20112975
参赛队员3
20112994
答卷编号：
评阅情况：
省赛评阅1：
省赛评阅2：
省赛评阅3：
省赛评阅4：
省赛评阅5：
摘要
三、模型假设
（1）假设居民的用电水平在近三年内不发生结构性变化；
（2）假设没有特殊因素，设定电价价格弹性介于-1和0之间；
（3）假设国民经济保持稳健平稳发展，不发生太大不确定因素；
（4）假设用户一户一表，人口数量不发生较大变化；
（5）国家队发电企业的政策近期内保持不变。
四、符号说明
源自文库符号
描述
符号
描述
使用递增式阶梯电价的电价计算函数式
2.2自相关图检验
2.2.1性质：用自相关系数来描述随着延迟期数K的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减为零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。
图2.2居民生活费用支出序列的自相关图与偏自相关图
结论：
自相关图有明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图形式。所以，采用趋势拟合法。
不同定价方式的比较即阶梯式次优定价、边际成本法定价、平均成本定价及政府建议定价比较情况如下表所示。
比较项目
定价方案
低收入者
中等收入者
高收入者
总和
边际电价
阶梯式次优定价
0.551
0.563
0.652
-
边际成本法定价
0.500
0.500
0.500
-
平均成本法定价
0.597
0.597
0.597
-
政府建议定价
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
97.85347
0.508618
192.3908
0.0000
T
0.362423
0.036671
9.883068
0.0000
T^2
-0.005020
0.000555
-9.039118
0.0000
R-squared
0.630723
583.3
548.48
586.69
623.83
669.58
阶梯电价（元）
258.4312
345.976
320.9056
348.4168
375.1576
408.0976
针对问题四，我们同样考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。并利用问题三中的模型对阶梯水价进行效用分析。
对于我国居民来说，目前的居民用电平均定价，并没有考虑到消费群体的差异。目前实施的对不同消费量实行统一电价的模式，居民的平均电价低于供电成本，居民基本上是在高峰期用电，用电量越多峰就越高，供应成本就越贵。实行阶梯电价，除了能反映社会的公平，还更加有利于鼓励居民节约用电、减少能源的浪费。
问题二：阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况的变化
时间序列分析原理：时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等),统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。
档用户的需求用电量
使用传统的电价计算函数式
每单位电量的边际成本
的差值函数式
三个档用电量的总和
电价的平均值
供电企业的固定成本
电价间的方差
人均固定成本
第 收入群体需求曲线的保留价格
供电企业的总成本函数
档用户的平均用电量
供电企业可获得的总收入
阶梯电价的分档数
供电企业可收获的最低利润
各档的价格弹性
档的边沿利润
残差检验：
2.3残差图
由残差图看出，残差在0上下浮动不大，所以拟合的效果还可以。
2.4信息数据的统计分析
我们使用matlab软件对收集到的全国居民生活月均用电量分布采样信息数据进行统计分析，具体代码参见附录1，同时我们得到以下的图形：
注：图1为用 求得的该地使用递增式阶梯电价函数计算的电价与发电厂及用电量关系的三维图形；图2为 所求得的传统电价函数计算的电价与发电厂及用电量关系的三维图；图3为 所对应的 - 电价差值及发电厂及用电量关系的三维图。
问题三：通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度
1、国家发改委这一次提供了两个方案，对阶梯式计量电价明确规定
第一档
第二档
第三档
方案1
每月用电
<110度
110度-210度
>210度
电价
维持现有电价，三年不变
超出部分上涨不低于5分钱
超出部分涨不低于0.2元
方案2
每月用电
<140度
140度-270度
0.520
0.550
0.720
-
社会福利损失
阶梯式次优定价
0.087
0.117
4.832
5.236
平均成本法定价
1.661
2.518
3.027
7.206
政府建议定价
0.875
2.571
4.839
8.285
不同方案的对比
通过对比可得知阶梯式次优定价方案的社会福利损失最少，其余的方案都超出阶梯式次优定价。即我们得出问题2的答案为：与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出阶梯次优定价更有利于居民们的生活。
居民递增式阶梯电价最本质的理念在于通过价格机制控制不合理用电,促进节能减排。要实现阶梯电价的效益，其设计必须均衡居民、供电公司以及社会多方利益。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。本文主要是对阶梯电价效用的探讨。
针对问题一，我们通过收集数据并利用eviews软件做出时间与居民用电量的图像和对应的残差图，由图像观察可得，居民家庭的电价保持基本不变，根据市场的调控作用与消费者的消费水平变化，居民家庭最终会趋于稳定从而解决问题一中的问题。
月平均用电量的截距
五、模型的建立与求解
问题一：阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况
EVIEWS绘制时序图如下：
1.1居民用电量时序图
从时序图可以观察出，实行阶梯电价之前，居民用电量整体在410上下浮动,并且伴随着一定的周期性。从2012年7月实行阶梯电价之后，相对于之前，周期性依然存在，但是整体的用电量增多了，大致在460上下浮动。阶梯电价实行前后，使用电量没有很大的变化，说明阶梯电价对用电量没有很明显的影响。阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。通过分段电量可以实现细分市场的差别定价，提高用电效率。显然，通过以上数据分析，没有达到理想的效果
2.3趋势拟合法：
趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。根据序列所表现出的线性或非线性特征，拟合方法可以分为线性拟合和曲线拟合。
由图2.1可以看出该序列没有线性趋势，所以我们考虑曲线拟合。对曲线拟合进行参数估计时，指导思想是：能转化为线性模型的都转化成线性模型，用最小二乘法进行估计，不能转化成线性模型的，就用迭代法进行参数估计。
2、对问题2的分析
该问题要求我们分析阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化。
3、对问题3的分析
通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，对于问题的理解我们结合所收集到的资料和数据，我们将分析与之前的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响的大小。
4、对于问题4的分析
通过分析、构建模型，说明阶梯水价，对于问题的理解我们结合所收集到的资料和数据，我们将分析类似于阶梯电价，阶梯水价该如何实施。
1.阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；
2.阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；
3.通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；
4.对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。
二、问题分析
1、对问题1的分析
该问题要求我们根据阶梯电价实行前后，分析居民日常用电费用的变化情况。结合我们所收集到的数据进行分析，实施的阶梯电价是否能保证
关键词：阶梯电价eviews软件 时间序列模型
一、问题重述
2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。从2012年7月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年4月末，阶梯电价已经实行了近两年。请你搜集相关数据，并根据搜集到的数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题：
>270度
电价
每度电涨不低于1分钱
超出部分每度涨不低于5分钱
超出每度提高不低于0,2元
国家分布的阶梯式电量及电价
在国家分布的递增式阶梯电价方案的基础上，不同的省市针对自己当地特点开展了多次听证会进行基准电价及各档电量的新定位，并出台相应的方案。总体来说，居民包括低收入和生活困难家庭的电费支出保持基本稳定上，对于用电量多的家庭进行收取较高的电费，进一步达到改善中国电价结构，促进其逐步趋于合理的效果。
2、问题（3）的答案：
为求得某地区实行的政策和该地区的经济发展水平的相关关系，我们通过收集重庆的相关数据（见表5）及电费支出与节电意识关系（见表6）
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
人均收入（元）
10345
12437
14660
18025
20490
27596
人均年用电量（度）
461.71
Mean dependent var
102.6508
Adjusted R-squared
0.618414
S.D. dependent var
2.109646
S.E. of regression
1.303184
Akaike info criterion
3.413946
Sum squared resid
2．1时序图
时序图分析根据居民从2009年一月份开始，到2014年三月截止的居民消费支出情况的数据，绘制了时序图，结果如下：
图2.1.居民生活费用支出情况时序图
结论：
由上图可以看出居民生活费用支出有明显的趋势，在2011年6月份前还有明显的递增趋势，在2011年6月到2012年6月有递减趋势，从2012年6月到2013年六月趋于平稳，基于此时序图有明显的趋势的特点，可以认为这个序列不是平稳序列。
时序图显示该序列有显著的线性趋势，因此尝试使用二次型模型 ，
结果如下
Dependent Variable: EE
Method: Least Squares
Date:05/03/14Time: 20:35
Sample: 2009M01 2014M03
Included observations: 63
Variable
问题二中，我们仍然利用的eviews进行做时序图及残差图，并利用了时间序列分析等方法进行分析。我们利用收集到的全国近几年经济数据分析得出阶梯电价对居民消费的影响。
问题三中，我们根据模型得出结论给出相应合理建议。设置季节性电价等一系列措施，根据不同用电群体进行用电费用划分，结合政策给出相应电价调整方案，并给出阶梯电价实施分析和建议。