等腰三角形的判定3优质课件PPT

∴ ∠1= ∠2、∠4=∠5（角分线定义）
∵EF ∥ BC（已知）
E ∴ ∠2=∠3、∠4=∠6（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠3、∠5=∠6（等量代换）
∴BE=EO、OF=CF（在同一个三角形等角对等边）1
∵ EF=EO+OF ∴ EF=BE+CF
B2
O
3
6
F
4 5C
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6
二、探究新知：
等腰三角形的判定定理：
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它 们所对的边也相等。
A 在△ABC中，∵ ∠B=∠C ∴AC=AB 简写成： “在同一个三角形中，等角对等边”
B
C
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问：如图,下列A推理正确吗?
C
12
D
B
DC
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
（等角对等边）
宁波逸夫中 学
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一、复习回顾：
1、等腰三角形的概念
有两边相等的三角形叫等腰三角形
2、等腰三角形的性质是什么
等腰三角形： （1）在同一个三角形中，等边对等角 （2）三线合一（顶角平分线、 底边上 的中线、底边上的高互相重合）
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二、探究新知：
A
B
C
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CA
4、已知:如图,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2. 说明AB=AC的理由，图中有几个 等腰三角形，BD =CE吗？
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D
E
B
C14
五、练习巩固、应用新知
5、已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°,
①∠1= 72 度, ∠2= 36 度， ②图中有 3 个等腰三角形。 ③如果AD=4cm，则BC= 4 cm.
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三、范例讲解：
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，
DE∥BC,交AB于点E. 判断△BDE是不是等腰三角形，
并说明理由. B
解： ∵ BD是等腰三角形ABC的
底边AC上的高
21
∴ ∠1= ∠2 （等腰三角形三线合一）
E
∵ DE∥BC
∴ ∠1= ∠3 (两直线平行，内错角相等）
解： ∵ ∠A=40 °, ∠1 =80 °
A
36°
④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则 图中有 5 个等腰三角形.
E
2 36°
B
D
1
72°
C
你能不能把△ ABC分成更多的等腰三角形呢？
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五、练习巩固、应用新知
6、如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向 正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40°方 向,并在B的北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离.
3
∴∴B∠E=2=DE∠(3在同一个三角形中，等角对等边）A
∴ △BDE是等腰三角形
D
C
如果BD是底边上的中线，那结论又如何？
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三、范例讲解：
例3、 如图△ABC中，∠ABC=∠ACB, BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB， 在这张图上，由这两个已知条件，你自己能导出 什么结论？
A
A`
B
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C B`
C`
作：A`B`=AB ∠B`=∠C`=∠B
5
二、探究新知：
A
12
B
34
D
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？∠B=∠C △ABC是否是等
腰三角形。请说明理由。
解：作∠BAC的角平分线AD交 BC于点D
∵ AD 是∠BAC的角平分线 ∴ ∠ 1=∠2
在△ABD和△ACD中 ∠B=∠C ∠ 1=∠2 AD =AD C ∴ △ABD ≌ △ACD ∴AB=AC(全等三角形 的对应边相等）
B
A
30 °
60 °
C D
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质） ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 ° ∵ ∠ ABC= ∠ ACB ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角 对等边）
即AC的长就是河宽。
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
B2
O
3
6
F
5
4C
（2）O是∠ABC、∠ACB的平分线交点， ∴ ∠1= ∠2、∠4=∠5 （角分线定义） ∵EF ∥ BC（已知） ∴ ∠3=∠2、∠4=∠6 （两直线平行，内错角相等）
∴ ∠3=∠1、∠5=∠6（等量代换）
∴EB=EO、OF=FC（在同一个三角形中 等角对等边）
∵ EF=EO+OF
1
A2
B
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
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三、范例讲解：
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
A
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O
B
C
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三、范例讲解：
变式1： 过点O作一条直线EF∥BC，与AB交于E，与AC交于F， （1）图中有几个等腰三角形?（2）EF和EB、FC之间有什 么关系? 说明理由.
解：（1）图中有5个等腰三角形
A
等腰△ABC、等腰来自百度文库AEF、等腰△BEO、
等腰△COF、等腰△BOC
E
1
∴ EF=BE+CF
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三、范例讲解：
变式2： 现在把AB、AC变成不相等，其它条件不变，想
一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，
EF和EB、FC之间还有没有关系，有的话又是一种怎样的
关系？
A
解：（1）图中有2个等腰三角形
等腰△BEO、 等腰△COF
（2）O是∠ABC、∠ACB的平分线交点，
3
二、探究新知：
如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把 一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 我们用什么方 法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？
A
B
C
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二、探究新知：
如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把 一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 我们用什么方 法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？
四、练习巩固、应用新知
1、如图，在△ABC中， ∠B=∠C，AB=10cm, 求AC的长。
2、在△ABC中，∠A=40°, ∠B=70°
（1）求∠C等于几度？
E
（2）△ABC是什么三角形？为什么？ A 1 D
3、如图，在△ABC中,AD ∥ BC, 已知
2
点E在BA的延长线上，并且∠1=∠2,
问：△ABC是什么三角形？为什么？ B