人教版九年级上册数学 《弧长和扇形面积》圆PPT教学课件

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍
nR 2 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 360
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若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形=
nR 2 360
注意:
在应用扇形的面积公式S扇形=
nR 2
360
进行计算时，要注意公式中n的意义．
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2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆 圆周上的两个三等分点，AB是直径，则 阴影部分的面积等于 。
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相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧
也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，
才可能是等弧． 2020/11/09
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在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一 头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活 动区域有多大？
（2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那 么它的最大活动区域有多大？
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
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l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
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生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心 线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示 管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
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图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
O
扇形的定义
A
B
C
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形．
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已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形的面积？
360°
R 2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
解：由弧长公式，
可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 297（0 mm）
答202：0/11/0管9 道的展直长度为2970mm．
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例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01m2）。
________
B
C (A/)
B/
A
D
C/ L
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这节课你有什么收获?
一、弧长的计算公式
l nR
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2
360
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或s 1 lr 2
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1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等 于。
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0
AD
B
C
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1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60°，则此圆弧的长度为_1_0_∏
2、已知半径为2的扇形，面积为 4 ， 则它的圆心角的度数为_1_2_0．° 3
3、已知半径为2的扇形，面积为 4 ， 则这个扇形的弧长=__4__． 3 3
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4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为
少倍？n倍
n0
（３）n°圆心角所对弧长是多少？nR
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180 3
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为L，则
注意：
l nR
180
（1）在应用弧长公式L
nR
180，
进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心
角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日 17
弧长和扇形面积
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圆的周长公式 C=2πr o r 圆的面积公式 S=πr2
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
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问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
2R R
360 180
（２）n°圆心角所对的弧长
是1°圆心角所对的弧长的多