简单随机抽样和系统抽样.PPT
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第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8 个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
说明：
(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况 （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因 而与简单随机抽样有密切联系
问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外， 你能否设计其他抽取样本的方法？
分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００ 名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定 的间隔进行抽取。由于 500 ＝１０，这个间隔可以 定为１０，即从号码为１5－0 １０的第一个间隔中随 机地抽取一个号码，假如抽 到的是６号，然后从 第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到
６，１６，２６，３６，…，４９６。 这样就得到一个容量为５０的样本
这种抽取方法是系统抽样。
系统抽样
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
当总体不能被样本容量整除时怎么办
(1)不是
(2)不是
(3)不是
简单随机抽样—— 1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并把号 码写在形状、大小相同的号签上，将 号签放在同一个容器里，搅拌均匀后， 每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次， 得到一个容量为n的样本。
例1.为了解高一（9）班42名同学的视力，从中抽 取10名同学进行检查。 开始
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l
新疆 王新敞
奎屯
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 l 加上间隔 k，得到第 2 个编号 l +k,第 3 个编号 l +2k，这样继续下去，直到获取整个样本）
例4、某中学有高一学生322名，为了了解学 生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本， 用系统抽样法如何抽样？
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
各自 从总体中逐一抽取 特点
先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取
相互 联系
在起始部分抽样时采用简单 随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
§2.1 随机抽样
问题1 :为了了解全国高中生的视 力情况，需要将全中国所有高中生 逐一进行检查吗？
容量大！
问题2 :要检查某超市销售的牛奶 含菌量是否合格，需要将该超市 的所有牛奶的包装袋都打开逐一 检查吗？
有破坏性！
问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员， 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生 达标检验，你准备怎么做？
随机数表的第21行和第22行如下
68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57
74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 52
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选样 本的机会都相等，且简单易行。
缺点：
（1）当总体的个数较多时，制作号签的 成本将会增加。
（2）号签很多时,“搅拌均匀”比较困 难，结果很难保证每个个体入选样本的 可能性相同。
例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下 面的步骤进行:
问题：每个个体被抽到的几率为多少？ n/N
说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回的抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动； （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
将这批小包装饼干放入一个不透明 的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的 摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽 取的机会相等），这样我们就可以得 到一个简单随机样本，相应的抽样方
法就是简单随机抽样。
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
① 先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，…，799；
② 在随机数表中任选一个数；
③ 从选定的数开始向右(读数的方向可以是向
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若 不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数 码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到 取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡
农田平均产量 。
4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，
质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，
则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
抽样 简单随 方法 机抽样
两种抽样方法比较
抽签法
随机数表法
(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等, 为n/N
问题：例4中每个学生被抽到的概率都是多少？ 40/322
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、 缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节 约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而 简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系 统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而 简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号 无关.
说明： （1）. 关于编号：位数相同 （2）.关于选首数：随意选取 （3）.关于读数：方向事先设定好
例3:高一(9)班有42名学生,学号从01到42,数学 老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生, 先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个 两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生 是__2_6_号__0_4_号__3_3_号__0_9_号__0_7_号_____.
的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每
部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所
选取5枚导弹的编号可能为（ B ）
A、5,10,15,20,25
B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ B ）
A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号从
42名同学从Leabharlann 到42编号抽制作1到42个号签
签
法
将42个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签 上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号, 连续抽出n次；
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有 新疆 王新敞 奎屯
时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等
②确定分段的间隔k,对编号进行分段。当N/n（N为总 体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使 剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
1.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生 的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本, 现用系统抽样的方法,需简要单__随__机__抽__样____方法先 从总体中剔除5____ 个个体,然后按编号顺序每间 隔2_0____个号码抽取一个.
2.从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号
1～40，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众
的意见，要留下32名观众进行座谈；
B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；
C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教
师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机
构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；
D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8 个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
说明：
(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况 （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因 而与简单随机抽样有密切联系
问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外， 你能否设计其他抽取样本的方法？
分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００ 名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定 的间隔进行抽取。由于 500 ＝１０，这个间隔可以 定为１０，即从号码为１5－0 １０的第一个间隔中随 机地抽取一个号码，假如抽 到的是６号，然后从 第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到
６，１６，２６，３６，…，４９６。 这样就得到一个容量为５０的样本
这种抽取方法是系统抽样。
系统抽样
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
当总体不能被样本容量整除时怎么办
(1)不是
(2)不是
(3)不是
简单随机抽样—— 1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并把号 码写在形状、大小相同的号签上，将 号签放在同一个容器里，搅拌均匀后， 每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次， 得到一个容量为n的样本。
例1.为了解高一（9）班42名同学的视力，从中抽 取10名同学进行检查。 开始
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l
新疆 王新敞
奎屯
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 l 加上间隔 k，得到第 2 个编号 l +k,第 3 个编号 l +2k，这样继续下去，直到获取整个样本）
例4、某中学有高一学生322名，为了了解学 生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本， 用系统抽样法如何抽样？
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
各自 从总体中逐一抽取 特点
先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取
相互 联系
在起始部分抽样时采用简单 随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
§2.1 随机抽样
问题1 :为了了解全国高中生的视 力情况，需要将全中国所有高中生 逐一进行检查吗？
容量大！
问题2 :要检查某超市销售的牛奶 含菌量是否合格，需要将该超市 的所有牛奶的包装袋都打开逐一 检查吗？
有破坏性！
问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员， 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生 达标检验，你准备怎么做？
随机数表的第21行和第22行如下
68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57
74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 52
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选样 本的机会都相等，且简单易行。
缺点：
（1）当总体的个数较多时，制作号签的 成本将会增加。
（2）号签很多时,“搅拌均匀”比较困 难，结果很难保证每个个体入选样本的 可能性相同。
例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下 面的步骤进行:
问题：每个个体被抽到的几率为多少？ n/N
说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回的抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动； （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
将这批小包装饼干放入一个不透明 的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的 摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽 取的机会相等），这样我们就可以得 到一个简单随机样本，相应的抽样方
法就是简单随机抽样。
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
① 先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，…，799；
② 在随机数表中任选一个数；
③ 从选定的数开始向右(读数的方向可以是向
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若 不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数 码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到 取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡
农田平均产量 。
4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，
质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，
则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
抽样 简单随 方法 机抽样
两种抽样方法比较
抽签法
随机数表法
(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等, 为n/N
问题：例4中每个学生被抽到的概率都是多少？ 40/322
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、 缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节 约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而 简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系 统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而 简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号 无关.
说明： （1）. 关于编号：位数相同 （2）.关于选首数：随意选取 （3）.关于读数：方向事先设定好
例3:高一(9)班有42名学生,学号从01到42,数学 老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生, 先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个 两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生 是__2_6_号__0_4_号__3_3_号__0_9_号__0_7_号_____.
的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每
部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所
选取5枚导弹的编号可能为（ B ）
A、5,10,15,20,25
B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ B ）
A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号从
42名同学从Leabharlann 到42编号抽制作1到42个号签
签
法
将42个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签 上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号, 连续抽出n次；
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有 新疆 王新敞 奎屯
时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等
②确定分段的间隔k,对编号进行分段。当N/n（N为总 体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使 剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
1.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生 的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本, 现用系统抽样的方法,需简要单__随__机__抽__样____方法先 从总体中剔除5____ 个个体,然后按编号顺序每间 隔2_0____个号码抽取一个.
2.从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号
1～40，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众
的意见，要留下32名观众进行座谈；
B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；
C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教
师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机
构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；
D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地