思维三元理论指导下的数学高阶思维及培养_任松华

中小学教师培训
在信息技术日益飞速发展的今天，个人的高阶思维能力尤为重要。

我国基础教育课程改革十年来，广大教育工作者谨遵数学课程标准的要求，致力于培养学生的问题解决能力和数学应用意识，为培养学生的数学高阶思维打下了重要而坚实的基础。

本文以斯腾伯格的思维三元理
论为基础，就数学高阶思维的概念、意义及其培养做初步的探索与分析。

一、数学高阶思维概述
对于高阶思维的定义，目前尚没有达成统一的认识。

布卢姆（1956）将高阶思维确定为一种能够解决问题和进行批判性思考的能力，在教育目标分类中表现为分析、评价、创造。

[1]DeBono （1983）认为，高阶思维
能力是超越简单回忆事实性知识的思维过程。

Baker(1990)认为，高阶思维是指所有超越信息检索的智慧活动任务。

我国学者钟志贤认为，高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。

[2]
对于它的构成，学者们有自己的见解，如有的学者将高阶思维分成问题解决和批判性思维两部分，而有的学者认为高阶思维包括独立思维能
力、问题求解能力、学习能力、批判性思维能力，或者认为它是由分析能
力、创造能力和系统思维能力构成的等等。

[3]由此可见，虽然对高阶思维的构成未达成一致见解，但各种提法彼此之间存在不同程度的相似性。

综合上述研究，加之数学学科自身的特点，笔者认为数学高阶思维是
指在数学情境中发生在较高认知水平层次上的、为达到某种特定目标或
完成某项任务而付诸努力的一种综
合性能力，包括问题分析解决能力、数学知识应用能力、
创造力和批判性思维能力等。

二、思维三元理论与高阶思维思维三元理论是由美国著名心理学家斯腾伯格提出来的，该理论将思维划分为三个层面：分析性思维、创造性思维以及实用性思维。

其中分析性思维涉及分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力，创造性思维包含创造、发现、生成、想象和假设等能力，实用性思维涵盖实践、运用和实现等能力。

一般来说，喜好分析性思维的学生擅长记忆和分析他人的理论，学习成绩好，遵循学校制度，是长辈眼中的“好学生、乖孩子”；喜好
创造性思维的学生善于表达自己的观点，对新奇的事物感兴趣，学习成绩中等或偏下，对于学校的规章制度有抵制情绪，我行我素，即所谓的“麻烦学生”；而擅长于实用性思维的学生比较富有常识，在现实生活中处理问题得心应手，但学习成绩中等或偏下，对学校感到厌倦，是老师眼中“思维混乱”的学生。

思维三元理论强调实用性智力和传统智力同样重要，所谓实用性智力即解决生活中实际问
题的能力。

斯腾伯格认为，虽然人们都有自己偏爱的智力类型，但是成功的智力应该是上述三种思维协调发展下的智力，它不在于数量的多少，而是在于三者之间要达成一种平衡。

我国学者钟志贤认为斯腾伯格提出的三
元思维即是高阶思维，高阶在这里意味着关键的、首要的和平衡的。

三、思维三元理论指导下的数学高阶思维培养
培养学生的问题分析解决能力、创新意识和应用意识是当前我国数学基础教育课程改革的主要目标，斯腾伯格的思维三元理论对我们能更好地贯彻新课改的主题即培养学生
思维三元理论指导下的数学高阶思维及培养
任松华傅海伦
（山东师范大学数学科学学院山东济南250014）
[摘要]高中数学课程标准强调学生问题解决、应用意识等各种高阶思维能力的培养，因此思维教学日益重要。

斯腾伯格的思维三元理论为思维教学的顺利进行提供了有益的借鉴和启示。

[关键词]数学高阶思维；思维三元理论；思维教学[基金项目]本文为山东省高校人文社科研究计划课题“数学文化及其在数学教育中的应用研究”（编号J11WH11）、山东省研究生教育创新计划——教育硕士（数学）专业学位课程创新体系构建与实践教学探索（编号：SDYY12121）和教育硕士示范课程“中小学数学课堂教学设计与案例分析”成果之一。

[作者简介]任松华，山东师范大学数学科学学院课程与教学论（数学）2010级硕士研究生。

傅海伦，山东师范大学数学科学学院课程与教学论（数学）博士生导师，教授。

教学总第317期
2012年第12期46
中小学教师培训
的数学高阶思维有一定的帮助。

通过对思维三元理论的理解，我们知道高阶思维强调个体在一种陌生的环境下以一种新奇的方式利用自己已有的知识和已知的信息来解决问题，因此要培养学生的数学高阶思维就要求教育者要注意以下几点：
1.制定数学高阶思维教学目标
数学能力目标是培养学生何种数学能力的具体要求，通过深入分析《课程标准》，加之现代社会对未来公民的素质要求，我们对数学能力目标应该有新的认识和理解，学生不仅要具备一定的计算与证明能力，还要注重培养学生的思维能力，特别是高阶思维能力，激发学生的想象力和创造潜能。

思维三元理论将智力分成分析性思维、创造性思维和实用性思维，且对各种思维规定了更为具体的行为，例如分析性思维包含分析、判断、评价、比较、对比和检验等，拓展了数学思维内容，为我们制定数学高阶思维能力培养的具体目标提供了指导和借鉴。

2.完善数学高阶思维教学策略
在传统的数学教学中，教师不厌其烦地讲授知识点和习题，在学生思考和探究上“惜时如金”，这种做法违背了教育教学的基本规律，不利于培养学生的高阶思维。

斯腾伯格给出了三种培养思维的教学策略，即以讲课为基础的照本宣科策略、以事实为基础的问答策略和以思维为基础的问答策略（对话策略）。

照本宣科策略是教师直接把内容呈现给学生，师生之间几乎没有互动，这种策略适合新授课，提高了教学的效率，但不利于学生的思维能力培养。

以事实为基础的问答策略是指教师简单地设计问题，师生之间通过一问一答的形式引出事实，答案只有对错之分，师
生之间互动频繁但不会“追根问底”，这种策略适合复习新学的知识。

而在对话策略中教师提出问题以引起学生的思维和讨论，教师鼓励学生深入思考问题，答案并不是简单的对错，而是要对其进行论证，教师扮演着引导者或协助者的角色，这种策略
最有利于培养和发展学生的高阶思维技能。

斯腾伯格强调不同策略的实用性，因此不能简单地忽略任何一种。

为了提升教学效率，更好地发展学生的高阶思维，我们要选择最佳的教学策略，并且要注意以下几点：一是教师切记不要把对话策略作为自己备课不充分的替代方案。

事实上对话策略的要求不比其他两种策略低，它同样需要教师精心准备，并且认真考虑要向学生提出的问题。

二是选择何种教学策略要根据具体的数学教学内容和目标而定，例如若是新授课就要最先考虑照本宣科策略。

成功的教学策略是这三种策略的交替使用，学生接触多种策略有利于其多种技能的培养。

3.培养数学高阶思维技巧
斯腾伯格认为尽管人们的思维类型（分析性、创造性或实用性）不同，但背后的思维技巧只有一套，不同思维类型的人能运用这些技巧来解决不同的事情，例如分析性思维的人善于用它来解决熟悉的问题，创造性思维的人长于将它应用于相对新奇的问题，实用性的人则愿意用它来解决日常问题。

斯腾伯格将这套技能分成七种，只要掌握了这套技能，就能够完成各种环境下的适应性任务，这七种技能分别是：（1）问题的确定。

确定问题并且定义问题。

（2）程序的选择。

选择或找出能顺利解决问题的一套适当的程序。

（3）信息的表征。

个体在运用智力解决问题时，需要把信息按主题或其他标准表述
成内部或外部的有意义的形式。

（4）策略的形成。

在选择程序和表征信息的同时要形成一些策略，按照信息表征的先后把程序排列出来，形成步骤。

（5）资源的分配。

实际解决问题时要注意时间与资源的合理分配，以便更好地完成任务。

（6）问题解决的监控。

在问题解决过程中要随时留意自己的进程，明白自己做了什么、正在做什么和还有什么没有做，还要随时调整技能以便更快地完成。

（7）
问题解决的评价。

对问题解决的过程和结果进行客观的评价，反思自己的长处与不足。

因此，要培养学生的高阶思维，首先要让学生了解思维的一般过程和基本技能，然后鼓励学生积极主动地去发现实际数学问题并运用思维技能去解决它。

问题是思维的起点和动力，从问题开始逐渐让学生熟悉思维的一般过程和基本技能，训练学生的思维，提高学生的数学素养。

4.革新数学高阶思维教学评价
以往数学教学评价的主要弊端是评价目标和评价方式单一，过于重视思维结果，忽视了对思维过程的评价。

思维三元理论给我们的启示是：首先要注意评价目标的多元化。

评价的目的不能仅局限于纯粹的数学知识掌握情况和解题能力的高低,而是要注意对学生各种思维能力的综合考查,全面评估学生的能力。

其次是评价方法的多样化。

例如有的教师采取分层评价的方法来评估学生的知识能力，对不同的学生运用不同的评价方式，从而帮助学生建立自信
心，发展他们的思维。

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参考文献：
[1]Jessie Wai-ching CHOI.The Role of On ⁃line Collaboration in Promoting ESL Writing [J].English Language Teaching,2008(6).[2][3]钟志贤.教学设计的宗旨:促进学习者高阶能力发展[J].电化教育研究,2004
(11).
[4][美]R.J.斯腾伯格.思维教学[M].赵海燕,
译.北京：中国轻工业出版社,2001.
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2012年第12期47。