西藏拉萨中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题

西藏拉萨中学2017-2018学年高一下学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

A．B．C．D．

2. 某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）

A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样

3. 已知是等差数列，其中，，则公差 ( ) A．B．C．D．

4. 若，则

A．B．C．D．

5. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )

A．B．C．D．

6. 设且，的最小值为( )

A．10 B．9 C．8

D．

7. 若变量满足约束条件则的最大值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1

8. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )

A．B．C．D．

9. 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图

1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

10. 某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

分数段[60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数 2 3 4 9 5 1

据此估计允许参加面试的分数线大约是( )

A．90 B．85

C．80 D．75

二、填空题

11. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

12. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为

_________.

13. 中，a，b，c分别是的对边，，则

_________.

三、解答题

14. 对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

15. 已知函数，求其定义域.

16. 在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知

，.

(1)求角C；

(2)求面积的最大值.

17. 在等差数列中，，

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和

18. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．

组号分组回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组 5 0.5

第2组0.9

第3组27

第4组0.36

第5组 3

(Ⅰ) 分别求出的值；

(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．