123角平分线的性质1精品PPT课件

E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
作法：１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢ于Ｎ．
A
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
Ｃ
Ｍ
半径作弧．两弧在∠AOB的
内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，
把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么
第二次形成了__2__条折痕，分别为___P_D_、__P_E__, 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的__距__离___
这两个距离___相_等___
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；
到角两边的距离相等的点是否在 角的平分线上呢？你能证明吗？
已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB
的平分线。
DA
C
P O
EB 因此：到角两边的距离相等的点在 角的平分线上
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
关系？
C
A
O
B
D
结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
探究
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
A
DC
P
O B
O
EB
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB __平__分_线____
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE
D
A
N
F
同理 PE=PF
M P
∴PD=PE=PF B
E
C
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
N
F
M
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P
B
E
C
我们知道，角平分线上的点到 角__两__边__的__距__离__相等
EA
P
C
D
PD,PE没有垂B直OA,OB,它们不是角平 分线上任一点到这个角两边的距离,所 以不一定相等
运用角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；
2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，
不需要用全等三角形；
3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
C
D
PE A
B
如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路，铁路距离相等，离公
路与铁路交叉处500米。这个集贸 市场应建于何处(在图上标出它的 位置，比例尺为1:20000)？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
N
F
M
P
B
E
C
三角形的三条角平分线交于一点，
并且它到三角形三边的距离相等。
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选 择的地址有:( )
A.一处 C.三处
B.两处 D.四处
分析:由于没有限制在何处 选址,故要求的地址共有四 处。
如图，△ABC的∠B的外角的平分线 BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等。
直角的三平角分形线全的等性的质判定
探究
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？
A
D
B
C E
探究
根据角平分仪的制作原理怎样作一 个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
A N
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
已知：OC是∠AOB 的平分
DA
线，P在OC上，
C
PD⊥OA于D，
P
PE⊥OB于E，
O
求证：PD=PE
EB
例题展示：
例：如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。
A
N
M
P
B
C
证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE
分析：仔细观察图形，思考证明两条线断
相等的方法有哪些？ DA
△PDO≌ △PEO吗？
C
P O
EB
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O