123角平分线的性质1精品PPT课件
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3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE
分析：仔细观察图形，思考证明两条线断
相等的方法有哪些？ DA
△PDO≌ △PEO吗？
C
P O
EB
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE
D
A
N
F
同理 PE=PF
M P
∴PD=PE=PF B
E
C
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
N
F
M
P
B
E
C
我们知道，角平分线上的点到 角__两__边__的__距__离__相等
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
作法：１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢ于Ｎ．
A
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
Ｃ
Ｍ
半径作弧．两弧在∠AOB的
内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，
把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么
E有垂B直OA,OB,它们不是角平 分线上任一点到这个角两边的距离,所 以不一定相等
运用角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；
2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，
不需要用全等三角形；
3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
已知：OC是∠AOB 的平分
DA
线，P在OC上，
C
PD⊥OA于D，
P
PE⊥OB于E，
O
求证：PD=PE
EB
例题展示：
例：如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。
A
N
M
P
B
C
证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，
N
F
M
P
B
E
C
三角形的三条角平分线交于一点，
并且它到三角形三边的距离相等。
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选 择的地址有:( )
A.一处 C.三处
B.两处 D.四处
分析:由于没有限制在何处 选址,故要求的地址共有四 处。
如图，△ABC的∠B的外角的平分线 BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等。
C
D
PE A
B
如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路，铁路距离相等，离公
路与铁路交叉处500米。这个集贸 市场应建于何处(在图上标出它的 位置，比例尺为1:20000)？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
直角的三平角分形线全的等性的质判定
探究
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？
A
D
B
C E
探究
根据角平分仪的制作原理怎样作一 个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
A N
第二次形成了__2__条折痕，分别为___P_D_、__P_E__, 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的__距__离___
这两个距离___相_等___
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；
到角两边的距离相等的点是否在 角的平分线上呢？你能证明吗？
已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB
的平分线。
DA
C
P O
EB 因此：到角两边的距离相等的点在 角的平分线上
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
关系？
C
A
O
B
D
结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
探究
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
A
DC
P
O B
O
EB
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB __平__分_线____
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上， PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE
分析：仔细观察图形，思考证明两条线断
相等的方法有哪些？ DA
△PDO≌ △PEO吗？
C
P O
EB
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE
D
A
N
F
同理 PE=PF
M P
∴PD=PE=PF B
E
C
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
N
F
M
P
B
E
C
我们知道，角平分线上的点到 角__两__边__的__距__离__相等
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
作法：１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢ于Ｎ．
A
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
Ｃ
Ｍ
半径作弧．两弧在∠AOB的
内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，
把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么
E有垂B直OA,OB,它们不是角平 分线上任一点到这个角两边的距离,所 以不一定相等
运用角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；
2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，
不需要用全等三角形；
3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
已知：OC是∠AOB 的平分
DA
线，P在OC上，
C
PD⊥OA于D，
P
PE⊥OB于E，
O
求证：PD=PE
EB
例题展示：
例：如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。
A
N
M
P
B
C
证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，
N
F
M
P
B
E
C
三角形的三条角平分线交于一点，
并且它到三角形三边的距离相等。
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选 择的地址有:( )
A.一处 C.三处
B.两处 D.四处
分析:由于没有限制在何处 选址,故要求的地址共有四 处。
如图，△ABC的∠B的外角的平分线 BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等。
C
D
PE A
B
如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路，铁路距离相等，离公
路与铁路交叉处500米。这个集贸 市场应建于何处(在图上标出它的 位置，比例尺为1:20000)？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
直角的三平角分形线全的等性的质判定
探究
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？
A
D
B
C E
探究
根据角平分仪的制作原理怎样作一 个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
A N
第二次形成了__2__条折痕，分别为___P_D_、__P_E__, 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的__距__离___
这两个距离___相_等___
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；
到角两边的距离相等的点是否在 角的平分线上呢？你能证明吗？
已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB
的平分线。
DA
C
P O
EB 因此：到角两边的距离相等的点在 角的平分线上
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A D
关系？
C
A
O
B
D
结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
探究
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
A
DC
P
O B
O
EB
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB __平__分_线____