第4次课 通风能量方程

第4次课 通风能量方程

一、前言

矿井空气在井下流通过程中，要受到通风阻力的作用，为保证矿井空气在井下连续流动，必须有通风动力对矿井空气进行做功，矿井空气在井下流动过程中，其压力、能量和状态参数要发生变化。这次课主要来研究和学习矿井空气在井下流动时压力和能量变化规律，推导出矿井空气流动的连续方程和能量方程。 二、空气流动连续性方程 1空气流动连续性方程

根据质量守恒定律：对于稳定流（流动参数不随时间变化的流动），流入某空间的流体质量等于流出其空间的流体质量。

111222v S v S ρρ=

2、例题

风流在图2-3-1的井巷中，由断面1流至断面2时，已知S 1=10m 2

，S 2=8m 2

，v1=3m/s ，1、2

断面空气密度为：33121.18/, 1.20/kg m kg m ρρ==，求： （1）1、2断面上通过的质量流量M 1，M 2； （2）1、2断面上通过的体积流量M 1，M 2； （3）2断面上的平均流速。

解：（1）12111310 1.1835.4/M M v S kg s ρ===⨯⨯= （2）

31113

22231030//35.4/1.229.5/Q v S m s Q M m s

ρ==⨯====

（3）222/29.5/8 3.69/v Q S m s === 三、可压缩流体的能量方程 （一）几个概念与问题

1、风流的机械能：静压能、动压能和位能之和

2、风流的内能：风流内部所具有的分子内动能 与分子位能之和，用u 表示1kg 空气所具有的内

能，则： 3(,)

,;,/u f T v T K m kg ν=--空气的温度空气的比容

3、风流的能量组成：机械能与内能之和

4、能量方程：根据能量守恒和转换定律，表达空气在流动过程中机械能的变化规律的方程。

5、矿井通风动力：机械通风与自然通风

6、矿井通风动力对风流能量变化的影响：矿井通风动力在提高矿井风流机械能的同时，也增 加了风流的内（热）能。风流的机械能加上其内 能才使能量守恒与转化定律成立。 （二）单位质量（1kg ）流体能量方程 1、风流流动过程中的能量变化分析

风流在如图所示的巷道 中流动，设1、2断面的参数 分别为风流的绝对静压P 1、 P 2（Pa ）

；风流的平均流速v 1， v 2（m/s ）；风流的内能u 1，u 2（J/kg ）；风流的密度

312,(/)kg m ρρ；距基准面的高程Z 1，Z 2。

（1）在1、2断面上，1m 3空气所具有的能量分别为：

2111111

2

222222

12

12

P v gZ u P v gZ u ρρρρ++++++ （2）在1、2断面上，1kg 空气所具有的能量分别为：

21

1

111

22

2

2222

2

P v

gZ u p v gZ u ρρ+

+++++ （3）风流从1断面到2断面过程中，风流要克服阻力消耗能量L R ，同时要受到地温与机电设备传给的热量q

注（1）：书中此处分析有问题，从1-2过程只有地温与机电设备传热，克服阻力消耗能量加大空气热能q R 只是一个自身变化过程，所以，根据能量守恒定律，不应该加上q R ，

（4）可压缩空气单位质量（1kg ）流量方程

根据能量守恒与转换定律可知：

22

1

122

112212()22

R R P v p v gZ u q q q gZ u L ρρ+++++=++++ 根据热力学第一定律，传给空气的热量()R q q q +，一部分增加了空气的内能，另一部分使空气膨胀对外做功，

即：2

211

()R q q q u u Pdv +=-+

⎰

代入整理得无压源可压缩空气单位质量（1kg ）流量方程：

2

22

1

2

12122

112

12222

12

12121222

12

12

12(

)()

22

()()

22

()()()122()()22

R R m

v v

L dP g Z Z v v L dP g Z Z p p v v n g Z Z n p p v v g Z Z υυρρρ=-+-+-=+-+-=-+-+---=

+-+-⎰⎰（注[1]） 根据上式可知，有压源（L t ）时的可压缩空气单位质量（1kg ）流量方程：

22

1

12

12222

121212()()22

()()22

R t

t

m v v L dP g Z Z L p p v v g Z Z L υρ=+-+-+-=+-+-+⎰ m ρ—表示1、2断面间按状态过程考虑的空气平均密度。

注[1]

12

12121112

22ln

()/ln /m p p p p p p

p p ρρ

ρρρ-=

-

2

2

2

2

1

221

11

1

1

2

1

()()()p p P P d P Pd d P υυυυυρρ-

=-==+⎰⎰⎰