河北省安平中学人教版高二数学选修2-3学案：122组合第1课时

1.2.2 组 合

第1课时 组 合(一)

学 习 目 标:

1.理解组合与组合数的概念．(重点)

2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)

3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点) 核 心 素 养:

1.通过学习组合与组合数的概念，体现了数学抽象的素养．

2.借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养. 自主预习，抓双击

1．组合、组合数的概念

(1)组合的概念．

一般地，从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素并成__一组__，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组合．

(2)组合数的概念．

从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素的__所有组合__的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示．

2．组合数公式及其性质 (1)公式：C m n ＝__n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！__＝__n ！m ！(n －m )！

． (2)性质：C m n ＝__C n －m n __，C m n ＋1＝C m n ＋C m －

1n ． (3)规定：C 0n ＝__1__．

合作探究，提素养

探究点一：组合的概念

典例1 下面几个问题中属于组合问题的是( )

①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．①②④

针对训练1

已知A ，B ，C ，D ，E 五个元素，选出每次取出3个元素的所有组合．

探究点二：组合数公式

典例2 若20C 5n ＋5＝4(n ＋4)C n －

1n ＋3＋15A 2n ＋3，求n 的值．

针对训练2

(1)计算：C 410－C 37·A 33

； (2)求C 38－

n 3n ＋C 3n 21＋n 的值．

探究点三：组合数性质的应用

典例3 (1)计算C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32016的值为( C )

A ．C 42017

B ．

C 52017 C ．C 42017－1

D ．C 52017－1

(2)解方程3C x －7x －3＝5A 2x －4．

『规律总结』 1.性质“C m n ＝C n －m n ”的意义及作用． 意义→反映的是组合数的对称性，即从n 个不

同的元素中取m 个元素的一个组合与剩下的(n －m )个元素的组合相对应

↓

作用→当m >n 2

时，计算C m n 通常转化为计算C n －m n 2．与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C m n 中的m ∈N ＋，n ∈N ＋，且n ≥m 确定m ，n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．

针对训练3

求值：C 17－n 2n ＋C 3n 13＋n .