整体代入法求代数式的值
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例3 .当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到， (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。
（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6
=32+3+6
=18
当代数式中的字母不能或不容易求出具 体的值时，可以考虑整体代入法求代 数式的值；
观察所求代数式与已知条件之间的内在 联系，有时需对所求代数式或已知条 件做适当的变形，使变形后可以实施 整体代入。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.
（逆用乘法分配律）
32410
（1）、已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=_______ 4x-3-2y= 2（2x-y)-3 =2×3-3 =3
(2)、已知：2x2+3x-5的值是8， 求代数式4x2+6x-15的值。
解： ∵2x2+3x= 13 ∴4x2+6x=26
即 4x2+6x-15= 26-15 =11
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
3;b的值.
思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，根据 已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现， 其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入 原代数式求值。 解： 当 a+b=3时，
解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4. 当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
整体代入法
例3.若 x2y2 5的值为7，求代数式3x6y24的值。
解：由 x2y257， 得 x2y2 2
3x6y24
=3 x2y2+4
三、例题
例4 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2
(3)a2+b2； (4)a2-b2 解同 相(a(样 同+1)b：时a)2=当，=4，[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24，=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到，： (a值 也 数a(2a3--也不 式)2bb+a2)不能混b2=24==相把为==，=42124同这一6b202+=+两谈，4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=，631146数，262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证， 从而得出正确的能反应数量关系的规律。
2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值，而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的 这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
练习：
(1)若 x14，则 x12 16 ；
(2) 若 x15，则 x121 24 ；
(3) 若 x5y4，则 2x10y 8 ； (4) 若 x5y4 ，则 2x71y0 15 ；
(5) 若 x23x54，则 2x26x1 08 ；
(6) 若 1 4 ，则 x 1/4 ；
x
(7)
若
x x
y y
2
，则
xy2xy xy xy
-3.5
辅助未知数法
1.已知
m n
2 ,求
3m 3m
2 2
n n
的值.
3x 2y z
2.已知 x:y:z1:2:3,求 2x 3y z 的值.
已知几个字母的比值时,设每份为k
有些代数式没有给出字母的值，却已知与字 母相关的一个“小代数 式”的值，而所求代数 式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这 时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入 法求值。
三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到， (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。
（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6
=32+3+6
=18
当代数式中的字母不能或不容易求出具 体的值时，可以考虑整体代入法求代 数式的值；
观察所求代数式与已知条件之间的内在 联系，有时需对所求代数式或已知条 件做适当的变形，使变形后可以实施 整体代入。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.
（逆用乘法分配律）
32410
（1）、已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=_______ 4x-3-2y= 2（2x-y)-3 =2×3-3 =3
(2)、已知：2x2+3x-5的值是8， 求代数式4x2+6x-15的值。
解： ∵2x2+3x= 13 ∴4x2+6x=26
即 4x2+6x-15= 26-15 =11
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
3;b的值.
思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，根据 已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现， 其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入 原代数式求值。 解： 当 a+b=3时，
解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4. 当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
整体代入法
例3.若 x2y2 5的值为7，求代数式3x6y24的值。
解：由 x2y257， 得 x2y2 2
3x6y24
=3 x2y2+4
三、例题
例4 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2
(3)a2+b2； (4)a2-b2 解同 相(a(样 同+1)b：时a)2=当，=4，[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24，=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到，： (a值 也 数a(2a3--也不 式)2bb+a2)不能混b2=24==相把为==，=42124同这一6b202+=+两谈，4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=，631146数，262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证， 从而得出正确的能反应数量关系的规律。
2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值，而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的 这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
练习：
(1)若 x14，则 x12 16 ；
(2) 若 x15，则 x121 24 ；
(3) 若 x5y4，则 2x10y 8 ； (4) 若 x5y4 ，则 2x71y0 15 ；
(5) 若 x23x54，则 2x26x1 08 ；
(6) 若 1 4 ，则 x 1/4 ；
x
(7)
若
x x
y y
2
，则
xy2xy xy xy
-3.5
辅助未知数法
1.已知
m n
2 ,求
3m 3m
2 2
n n
的值.
3x 2y z
2.已知 x:y:z1:2:3,求 2x 3y z 的值.
已知几个字母的比值时,设每份为k
有些代数式没有给出字母的值，却已知与字 母相关的一个“小代数 式”的值，而所求代数 式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这 时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入 法求值。
三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。