经济数学基础——定积分在经济学中的应用

河北省高等教育自学考试

定积分在经济学中的

应用

——定积分在经济学中的应用

地市:沧州市

专业:投资管理

姓名:郭梦帆

准考证号:1 身份证号:

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内容摘要

经济数学基础本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则,根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑,以知识介绍为重点,详略得当;叙述上力求简明、通俗,又不失科学性。

关键词: 定积分微分经济学边际函数投资

经济数学基础知识点

1、一元函数极值

设函数f(x)在X0的一个邻域内有定义,若对于该邻域内异于X0的X 恒有:f(x)f(X0),则f(X0)称为函数的极小值,称X0为极小值点.函数的极大值、极小值统称为函数的极值.极大值点、极小值点统称为函数的极值点。

极值反映函数的局部性态,就是一个局部概念.极大值不一定大于极小值,极大(小)值不一定就是区间上的最大(小)值,但就极值点附近的范围来说极大(小)值就就是最大(小)值;区间上的极值点

可能有若干个。

2、二元函数极值

设函数Z=f(x, y)在点(x0,y0)的邻域内有定义,对于该邻域内异

于(x0,y0)的点,如果都有f(x, y)

数Z=f(x, y)的极大值;如果都有f(x, y)>f(x0,y0),则称f(x, y)为函数Z=f(x, y)的极小值;极大值与极小值统称为二元函数Z=(x, y)的极值;使二元函数Z=(x, y)取得极大值的点或者极小值的点

f(x0,y0),称为极大值点或者极小值点;极大值点与极小值点统称为极值点.

求多元函数的极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数类似,可以利用函数的极大值、极小值求解函数的最大值、最小值,但就是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化与计算.对于二元以上的函数极值问题可类似的加以解决,如可以将二元

函数极值问题的理论推广到多元函数的情形,以及利用泰勒公式

推导出判断多元函数极值存在的充分条件、极值不存在的必要条

件等。

3、定积分

定积分就就是求函数f(X)在区间[a, b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a, x=b, y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形,特例就是曲边三角形。

设函数f(x) 在区间[a, b]上连续,将区间[a, b]分成n个子区间

[x

0,x

1

], (x

1

,x

2

], (x

2

,x

3

], …, (x

n-1

,x

n

],其中x

=a,x

n

=b。可知

各区间的长度依次就是:△x

1=x

1

-x

, △x

2

=x

2

-x

1

, …,△x

n =x

n

-x

n-1

。在每个子区间(x

i-1

,x

i

]中任取一点ξ

I

(1,2,、、、,n),作与式

设λ=max{△x

1, △x

2

, …, △x

n

}(即λ就是最大的区间长度),

则当λ→0时,该与式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数

f(x) 在区间[a, b]的定积分,记为

定理1:设f(x)在区间[a, b]上连续,则f(x)在[a, b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a, b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a, b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a, b]上单调,则f(x)在[a, b]上可积。4、概率模型

概率模型就是基于以下理论:给定一个用户的查询串与集合中的文档概率模型来估计用户查询串与文档相关的概率。概率模型假设这种概率只决定于查询串与文档。更进一步说,该模型假定存在一个所有文档的集合,即相对于查询串的结果文档子集,这种理想的集合用R表示,集合中的文档就是被预料与查询串相关的。下面将具体讨论一种简单的算法。

在查询的开始间段只定义了查询串,还没有得到结果文档集。我们不得不作一些简单的假设,例如:(a)假定对所有的索引术语来说就是常数(一般等于0、5);(b)假定索引术语在非相关文档中的分布可以由索引术语在集合中所有文档中的分布来近似表示。这两种假设用公式表示如下:

表示出现索引术语 的文档的数目,N 就是集合中总的文档的数目。在上面的假设下,我们可以得到部分包含查询串的文档,并为她们提供一个初始的相关概率。 5.期望

离散随机变量的一切可能值与其对应的概率P 的乘积之与称为数学期望,决定可靠性的因素常规的安全系数就是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比。 定积分在经济中的应用

一直以来,定积分都就是大学数学中的重要内容,它就是解决实际问题的重要工具,在经济学中有着广泛的应用,所以本文对定积分的概念以及它在经济学上的应用做了重点研究,并利用一些例题对定积分在经济学上的应用进行了举例分析。 1、定积分在边际函数中的应用

积分就是微分的逆运算,因此,用积分的方法可以由边际函数求出总函数、

设总量函数P (x )在区间I 上可导,其边际函数为P ′(x ),[a , x ]∈

I ,则总有函数

()()()x

a P x P u du P a '=+⎰

当 x 从a 变到b 时,P (x )的改变量为

()()()x

a P P x P a P u du '∆=-=⎰

将 x 改为产量Q,且a=0 时,将P(x)代之以总成本C(Q)、总收入R(Q)、总利润L(Q), 可得

0()()(0)Q

C Q C x dx C '=+⎰

其中即为(0)C 固定成本,0

()Q

C x dx '⎰为可变成本.

()()Q

R Q R x dx '=⎰ ( 因为(0)0R =)

()()(0)Q

L Q L x dx C '=-⎰