机械振动和机械波PPT课件 人教课标版

回复力
T=2π√L/g，其中摆长L是指悬点到摆球 球心间的距离。G是单摆所在处的重力加速度。 单摆的振动周期与摆球的质量无关，与单摆振 动的振幅无关。 由于单摆的振动具有等时性，可用它制作计 时器。
公式
应用
测重力加速度g=4π²L/T²
单摆的回复力
当单摆摆动到细绳 与竖直方向夹角为a角
时，摆球受到重力mg和 细绳拉力T的作用。由 于摆角沿运动弧线运动， 单摆振动的回复力就是 重力沿运动弧线的切线 分力，如图所示。
分析： 解答：
B
C
O
M
振子振动的半周期为 已知振子从O到M的时间t1和从M到C T/2=2t + t2=(2 × 0.4+0.1)s=0.9s 再返回到 M t2。根据运动的对称性， 1的时间 从 M 运动到 O 的时间也是 t 。这样，振子 1 振子从第二次通过M点到第三次通过M点 从第二次通过M到第三次再通过M所用 还要经过时间 时间就是0.5T+2t1。 t=T/2+2t1=(0.9+0.4 × 2)s=1.7s
描述振动的物理量
简谐运动
受力特征 动力学特征
物体在与位移成正比，并且总是 指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子的振动
简谐运动的图像
产生振动的条件
只要物体离开平衡位置，就受到一个指向平衡位置的 力（回复力）的作用。
描述振动的物理量
振动物体完成一次全振动的时间叫周期。周期用 字母T表示。
振动物体在1s内完成全振动的次数叫频率。频率用字 母f表示。国际单位是赫，符号是Hz.
机械波
一、机械波和机械波的产生 1.定义：机械振动在介质中的传播 2.机械波形成条件：1、机械振动 (振源) 2. 介质 3.分类:横波和纵波 横波:振动方向和传播方向垂直. 波峰、波谷 纵波:振动方向和传播方向在同一直线上. 密部、疏部 4.机械波的特点： a.传播的是振动形式和能量，介质没有随波迁移. b. 各质点的振动周期、频率都与波源的振动周期、频 率相同. c.前一质点带动后一质点,各质点起振方向相同.
（无阻尼振动） 自由振动 阻尼振动
基本模型
单摆 （θ＜5度）
机械振动
受迫振动
合外力F与速度有一定夹角
曲线运动
匀变速直线运动
在恒力作用下
平抛运动 力大小不变而方向永远垂直 于速度方向沿半径指向圆心 匀速圆周运动
机械振动
机械振动
物体（或物体的一部分）在 某一中心位置两侧所做的往复运 动。
产生振动的条件
机械振动和机械波
简谐运动 单摆
振动和波动是 自然界中基本的运 动形式之一。振动 和波动的突出特点 是在时间上和空间 上的周期性和往复 性。学习振动和波 动的特点和传播规 律，对学习声学、 电磁场理论和光的 本性有着重要作用。
受迫振动 共振 机械波
波的干涉和衍射
本章知识网络：
机械振动
定义：回复力F=－kx 简谐运动 弹簧振子
受迫振动
在周期性外力（又叫驱动力）作用下物体发生的振动 叫受迫振动。物体作受迫振动的频率就是驱动力的频率， 与物体自身的固有频率无关。
共振
共振曲线
作受迫振动的物体，如果驱动力的频率和物体的固有 频率相等，就会出现作受迫振动振幅最大的现象，这种现 象就是共振。
物体作受迫振动时， A 同固有频率无关，所以， 受迫振动频率不一定等 于固有频率。此时 f受迫=f驱≠f固 共振是受迫振动的特 例。此时 f受迫=f驱=f固， 受迫振动振幅最大。 f固
周期和频率的关系是互为倒数，即 T=1/f 振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。振幅ห้องสมุดไป่ตู้ 标量，振幅用字母A表示。
受力特征
在简谐运动中，回复力F与位移x的动力学表达式是：
F=–kx 判断一个物体是不是作简谐运动，关键看回复力是否与振动的 位移成正比。一个沿水平方向左右振动的物体，如果规定向左为正 方向，则物体振动到平衡位置左侧时，位移为正。但这时指向平衡 位置的回复力方向向右，回复力为负；若物体振动到平衡位置右側， 位移为负。但这时回复力方向向左，回复力为正，这也就是回复力 公式中出现负号的原因。
10
根据振动图像可以判断出振动质点在每一时刻的速度 方向和加速度方向。如图中振子振动到A点时，振子的位 移沿轴正方向，加速度沿x轴负方向，振子的速度方向沿x
轴负方向。
【例题1】
弹簧振子一O点为平衡位置作简谐运动。振子从O点 向C点开始振动，并开始计时。振子第一次振动到M点用 了0.4s。又经过0.1s再次过M点，求还要经过多少时间振 子第三次通过M点。 v
能量分析
弹簧振子在振动中的弹性势能最大值与简谐运动的振幅相联系。 振幅越大，弹性势能也就越大，振子振动过程中的机械能也就越大。
位移、回复力、加速度和速度的方向
振子在左边 振子在右边 位移 回复力 加速度
速度
O 平衡位置
受迫振动 共振
固有振动
单摆和弹簧振子在振动的时候，它们的周期和频率都与振幅无 关；振动的周期和频率只由振动物体本身的性质决定，这种振动叫 固有振动。振动的频率（周期）叫固有频率（周期）。
a T
mgsina mg
单摆在摆角小于5°的条件下，可近似认为 单摆作简谐运动。
弹簧振子的振动
运动过程分析
振子从平衡位置两侧向平衡位置运动时，速度方向与加速度方 向相同，振子作加速度减小的变加速运动。振子运动到平衡位置时， 振子的速度最大，加速度为零。当振子从平衡位置向平衡位置向两 侧运动时，速度方向和加速度方向相反，振子做加速度逐渐增大的 变减速运动。当振子运动到两侧位移最大处时，加速度最大，速度 为零。
动力学特征
a= –kx/m
如何判断 方向？
这个公式反映了简谐运动的动力学特征，即作简谐运动物 体的加速度与振动的位移成正比，与位移的方向相反。振动物 体通过平衡位置时，速度最大，但加速度是零；在振动位移最 大处，加速度最大，但速度是零。
单摆
定义：
不可伸长、质量不计的细绳栓一个大小忽略不计的 小球，悬挂起来就构成单摆
驱动力的 频率
共振曲线
受迫振动物体 的振幅
f
简谐运动的图像
x(cm) 作简谐运动物体的振动 10 图像是正弦（或余弦）曲线。 如图就是一个弹簧振子的振 0 动图像。
A
0.25 0.5 t(s)
从图中可以直接读出作简谐运动物体振动的振幅和振动周期。 根据周期又可以计算出振动的频率。 从振动图像中可以看出振子的位移和时间的对应关系。如在 t=0.125时，振子的位移是x=10cm。