湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试题(解析版)

2018年湖北省高三4月调考

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：现根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得集合，即可求解.

详解：由题意，

所以，故选B.

点睛：本题主要考查了集合的运算，对于集合的基本运算，要注意三个方面：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2. 欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：根据题意，现求得，则根据复数的四则运算，即可求解.

详解：由题意的，所以，故选A.

点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．

3. 记不等式组的解集为，若,则实数的最小值是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

【答案】C

【解析】分析：由约束条件作出可行域，结合直线，求出过点的直线的斜率得到答案. 详解：作出约束条件所表示的可行域，

如图所示，

直线经过点，

而经过两点的直线的斜率为，

所以要使得，成立，则，

所以实数的最小值是，故选C.

点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.

4. 已知,则的值等于( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由已知求得，结合，展开两角差的正弦求解.

详解：因为，所以，

由，得，

则

，故选C.

点睛：本题考查了三角函数的化简求证，考查了同角三角函数基本关系式的应用，关键是“拆角配角”思想的应用，属于基础题.

5. 函数的图像大致为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：研究的函数的基本性质，和利用特殊点的函数值，即可作出选择.

详解：由函数，满足且，所以排除A、D；

又，排除D，故选C.

点睛：函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象．

6. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则( )

A. 1

B. 3

C. 1或9

D. 3或7

【答案】C

【解析】分析：由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出即可.

详解：由双曲线的方程，渐近线方程可得，

因为，所以，所以，

由双曲线的定义可得，所以或，故选C.

点睛：本题考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单的几何性质的应用，其中由双曲线

的方程、渐近线的方程求出的解题的关键.

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，且判断框内填入的条件是,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：程序运行的，根据输出的值，从而可得判断框的条件.

详解：由程序框图知，程序运行的，

当，所以，

因为输出的，所以，

所以实数满足，故选C.

点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.

8. 党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据题意求得基本事件的总数为种，每所学校毕业至少安排一名包含的基本事件的个数为种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

详解：由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，

基本事件的总数为种，

每所学校那女毕业生至少安排一名共有：

一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有种，

二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女两男，有种，

共有种，所以概率为，故选C.

点睛：本题考查了古典概型及概率的计算，排列组合的综合应用，对于排列组合问题：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).

9. 已知，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：设，得，利用导数研究其单调性可得的大小关系，又由，即可得出结论.

详解：设，则，

可得函数在内单调递增，所以，即，

可化为，即，又，

所以，故选B.

点睛：本题考查了指数函数与对数函数基本性质的应用，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.

10. 锐角中，角所对的边为的面积,给出以下结论：

①；

②；

③；

④有最小值8.

其中正确结论的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D