19.1.1变量与函数课件(1)

4 πR3. 34
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是:
c、 x
常量是:
4
; ，
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 体积V=
6a2
a3
.
x
a
图1
图2
回顾
小结
1.变量与常量——在一个变化过程中，我 们称数值发生变化的量为变量，那些数值 始终不变的量称之为常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式.
解：s=60t
3.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张， 午场售出205张，晚场售出310张.
(1)三场电影的票房收入各多少元？ (2)设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的
式子表示y？
（3）y的值随x的值变化而变化吗？
4.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中， 当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时， 圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量 是变化的？
根据上 t/分 图填表 h/米
0
3
1
11
2
37
3
45
4
37
5
11
· · · · · · · · · · · ·
问题思考：
2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米.行驶时间为t小时. (1)请同学们根据题意填写下表： 1 2 3 4 5 t/时 s/千米 60 120 180 240 300 是 是 (2)在以上这个过程中，变化的量 路程s与时间t .没变化的量 速度60千米/小时 . (3)试用含t的式子表示s. (4)S的值随t的值变化而变化吗？
数值固定 不变的量
常量
变量与常量——在一个变化过程中，我们 称数值发生变化的量为变量，那些数值始 终不变的量称之为常量.
学习变量后，我们会发 现变量的变化并不是孤立地发 生，而是存在一些互相联系， 当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就随之确定一个值.
辨一辨
1.写出每个问题中变量之间的关系式，指出变化过程中 的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研 究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化.
第十九章

一次函数
变量与函数（一）
——常量与变量
先看什么叫变量?
1. 你坐过摩
天轮吗？你 坐在摩天轮 上时,随着时 间t的变化, 你离开地面 的高度h是如 何变化的？
h（米）
3
t（分）
2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与 变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千 米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式. 2.解: (1)C=2r, 2、 是常量，r和C是变量. (2) s=90t, 90是常量，t和s是变量.
(3)S=(n－2) ×180, 2和180是常量， n和S是变量.
巩固练习
完成教材71页练习
练习： 1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n . 其中的变量是 n和y.常是 4 . 2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与 单价 a（元）的关系式为 n=50/a .其中的变是 a和 ，常 n 量是 50. 3.圆的周长公式C 2 r ，这里的变量是 r和C，常量 是 2 . 4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
7.若球体体积为V,半径为R,则V= 3 V R 其中变量是 、 ,常量是 3 π . 8.夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低0.7℃,已知山脚下温度是23 ℃,则温 度y与上升高度x之间关系式为 y=23-0.007x . 9.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每 小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶 时间t小时的关系式是 Q=40-5t .
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 … 体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
这个问题中的变量是 年龄和体重 .
5.购买一些铅笔,单价0.2元/支,总价y元随铅 笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出 关系式. 6.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩. 写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量 与变量.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5.用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形 的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时， 它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变 化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变 的？
D C y A x B
说一说概念：
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变量 变化的量
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系.