演化与博弈论

学大师霍尔丹致力于研究果蝇的遗传问题。
1958-1965年，担任伦敦大学学院的动物学讲师，主 办了果蝇实验室并致力于实验遗传学的研究。
天津大学管理与Байду номын сангаас济学部
作者简介
1965年，创建了英国苏塞克斯大学，并担任
生物科学学院院长，致力于对生物演化理论 和种群遗传学的研究。
1973年，发表《动物冲突的逻辑》，该论文从博弈论的角度阐
演化与博弈论
http://www.tju.edu.cn
目录
1. 作者简介 2. 演化博弈论的发展历程 3. 主要研究内容 4. 研究启发
天津大学管理与经济学部
作者简介
John Maynard Smith(1920—2004) ——演化博弈论之父。
演化生物学家，英国Sussex大学生物学教授；
各个植物种群分别占据不同的空间， 使群落具有稳定的结构。
各动物种群位于食物链的不同位置， 形成稳定的金字塔型生态结构。
天津大学管理与经济学部
演化博弈论的发展历程
传统博弈理性假设的局限性 思考2：现实中大量的人们行为，表现出来与完全理性假设不符的非 理性和有限理性特征，人类社会因此永远处于不可预知的无序冲突中？
略是纯策略在空间上的概率分布，纯策略是混合策略的特例。纯策略的
收益可以用效用表示，混合策略的收益只能以预期效用表示。
思考：种群产生可变行为（混合策略）的方式？
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
天津大学管理与经济学部
拓展模型——全面树敌
天津大学管理与经济学部
两方对称博弈
博弈方2
鹰（H）策略
dx vc v x(u1 u ) x(1 x)[ x( 0) (1 x)(v )] dt 2 2 dx F ( x) 一般地可以把该复制动态方程简记为 dt
只要令复制动态方程中 F ( x)=0 ，即可接触所有的 复制动态稳定状态。不难知道，该复制动态最多有三
v vc v * x x =( v ) / ( v 0 ) 个稳定状态，分别是 、 =1 2 2 2
生命的演化—达尔文进化论
伟大的生物学家、进化论的 创立者查理· 达尔文，生于1809年， 英国人。达尔文在剑桥大学获得 学位后年仅22岁便乘“贝格尔” 号随船考察。1859年，达尔文出 版《物种起源》 。
天津大学管理与经济学部
演化博弈论的发展历程
演化博弈理论的思想渊源：
达尔文创立的生物进化论，提出在生存环境压力下生物种群特 征产生适应性进化的“自然选择”基本思想，成为理论滥觞。 经济学的演化理论可追溯到古典学派。1898年，凡伯伦就向经 济学家们提出了，“经济学为什么不是一门进化的科学？” 20世纪初马歇尔宣称，经济学家的麦加在经济生物学。 “经济学的分析目标应当在于经济生物学，而不是经济力学。 但是，生物学概念比力学的概念更复杂”——《经济学原理》 序言。 经济演化思想见于马克思、熊彼特、哈耶克等大师门的论著。 凡勃伦以后，数理经济学的巨大进展上使经济演化理论难以对 经济学产生影响。 演化经济学作为一门独立学科出现，则是20 世纪80年代。1982年，美国经济学家纳尔逊和温特出版了《经 济变迁的演化理论》一书，分析了企业惯例发生演化的过程。
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
模型假设
设p为整个种群中选择H策略的频率； W(H)和W(D)分别表示H策略和D策略所带来的适应度 E(H,D)表示个体选择H策略而对手选择D策略所带来的回报 若每一个个体都只参与一个竞争
假想有一个无限的种群， 每一个成员都采取H策略或 D策略，且策略的选择是随 机的，在开始竞争之前， 所有的个体都有同样的适 应值
博 弈 方 1 鹰（H）策略 鸽（D）策略
鸽（D）策略
(V-C)/2, (V-C)/2 0,V
V,0 V/2, V/2
如图所示，争夺一种资源，其价值是v。如果鹰进攻而鸽默许，前 者得到资源后者一无所获（v，0）。如果双方都进攻或都被动， 则各方获得资源的机会均等。同时进攻，导致双方受伤，各自的 成本为c,概率是1/2。上述即为单一种群的策略式要素博弈。 种群的支付取决于选择鹰鸽策略分别在群体中所占的比例。
作者简介
1938年，毕业于伊顿公学，在读期间，他受到英国科学家霍尔丹的著
作的影响，沉迷于达尔文生物演化理论和数学的学习。 1939-1941，剑桥三一学院，工程学学位。工程技术，特别是应用数
学的系统训练对他日后生物学的研究产生了深远的影响。
1942-1947，飞机工程师。 1958，毕业于伦敦大学学院（动物学），师从遗传
衡ESS、演化均衡EE等均衡概念）。
天津大学管理与经济学部
演化博弈基础理论
演化博弈的基本分析过程：
随机组合博弈：生物系统或社会经济系统中存在着许多参
与者（可以分为同类群体和不同类群体），通过随机抽样 选出的参与者（代表某一特定的群体）进行预先规定好的 要素博弈，获得相应收益； 有限理性的行为：根据惯性行为的假设，参与者群体通过
释了为什么本质上是自私的个体能够和平共处甚至相互合作，
并用数学严格刻画了演化稳定策略（ESS）这一基础性的概念。 1982年，《演化与博弈论》，奠定了演化博弈论的理论基础。 1985年退休后，荣誉教授，发表了一百多篇论文。 2003年，最后一本著作——《动物信号发射》
天津大学管理与经济学部
代表作：
（1） Evolution and the Theory of Games (Cambridge Univ. Press, Cambridge). （2） The Theory of Evolution (Cambridge University Press 1993）
天津大学管理与经济学部
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
动态演化
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
演化稳定策略ESS的概念：
• ESS定义：对于非常小的正数ε，所有的σ≠σ*，满足：
u( , (1 ) ) u( , (1 ) )
1—x 的博弈方采用鸽策略。则采用两种策略的博弈方的期望得
益和群体平均期望得益分别为：
vc u1 x (1 x ) v 2 u2 v x 0 (1 x) 2
u x u1 (1 x ) u2
天津大学管理与经济学部
两方对称博弈
根据上述得益得到对称博弈的复制动态方程为：
演化博弈论的发展历程
传统博弈理性假设的局限性 博弈理论的研究对象：参与者互动过程中冲突与合作问题； 分析思路：
大量情绪、直觉、性格、感觉 等非理性的主观心理行为 实际行 为方式 的无序 化 为了对人们的互动行为 加以模型化分析， 必须进行合理的理论抽象 产生了博弈论的 “完全理性”概念
知识的未知状态、 不可预测性和多样性 等造成不同层次的有限理性
分析过程：假设参与者“完全理性”，通过推理演绎达到均衡化过程。
天津大学管理与经济学部
演化博弈论的发展历程
传统博弈理性假设的局限性 理性主义分析思路存在的问题： 强理性假设受到Binmore、Simon等许多学者的批评 “全知全能的荒谬理性无异于奥林匹亚山上无知不晓的神”—西蒙 思考1：自然演化形成的生物种群处于稳定状态，其互动的机理？
*
* 和 x =0
天津大学管理与经济学部
两方非对称博弈
有限理性的博弈方也会进行非对称博弈。这时候一个大群体成员间
随机配对反复博弈就不再是合适的分析框架了，必须用两个（或多
个）有差别的有限理性博弈方群体的成员，相互之间随机配对博弈 的分析框架进行分析。 鹰鸽博弈也可以是非对称博弈，因为当人们或者其他动物为了某件 事物发生冲突竞争时，所争夺的目标对冲突各方的价值并不一定是 一致的。例如，当一个国家试图侵略另一个国家，被侵略国家考虑 是否抗击入侵者时，双方所争夺的国土对前者来说意味着一块殖民 地，后者则是自己的祖国，显然对于双方来说价值是完全不同的， 对后者的价值通常要远远高于前者。
天津大学管理与经济学部
主要研究内容
a
b
演化博弈基础理论
对称与非对称演化博弈
c
演化博弈现实拓展
天津大学管理与经济学部
演化博弈基础理论
演化博弈理论的分析对象： 社会经济系统中有限理性的群体参与者通过各种具体的动 态学习模仿过程，如何达到稳定的均衡状态。 演化博弈理论主要解决的问题： （1）构建体现不同理性要求的动态学习模型； （2）运用稳定性理论，分析学习调整过程中均衡的稳定性 ，判断动态模型是否收敛到的Nash均衡（或者演化稳定均
博 弈 方 1 鹰（H）策略 鸽（D）策略
鸽（D）策略
(V-C)/2, (V-C)/2 0,V
V,0 V/2, V/2
一个个体时而采取H策略， 时而采取D策略
一个由鹰策略者和鸽策略 者构成的种群
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
混合策略：在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种 特定策略，这个策略为纯策略（pure strategy）。如果在每个给定信息下 只以某种概率选择不同策略，称为混合策略（mixed strategy）。混合策
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
模型假设
两种动物为争夺价值为V的资源而展开竞争
参与竞争的个体将只采取以下两种策略中的一种：
鹰（H）策略 ：战斗，仅当自己受伤或对手撤退时才停止 战斗 鸽（D）策略：炫耀，当对手开始战斗时立刻撤退
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
博弈方2
鹰（H）策略
即对于群体中很小比例ε的突变行为σ ，采取σ *策略将获得更高 收益， σ *策略即为演化稳定策略。 • ESS定义的涵义：在一个群体处于Nash均衡状态(σ*, σ*)下，当少数变 异者持有变异策略σ入侵时，侵略将被击退，原均衡保持不变.
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
博弈方2
鹰（H）策略
博 弈 方 1 鹰（H）策略 鸽（D）策略
鸽（D）策略
(V-C)/2, (V-C)/2 0,V
V,0 V/2, V/2
• 演化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博弈。 • 对称博弈是演化博弈的基本模型，含义是两个博弈位置是无差异的。
天津大学管理与经济学部
两方对称博弈
假设在该群体中有比例为x的博弈方采用鹰策略，比例为
选取要素博弈的不同策略，形成了选取不同策略的比例分
布。 动态演化方程：在动态模仿过程中，上述比例分布是不断 变化的。根据不同的理性水平，分为不同的动态演化过程
天津大学管理与经济学部
演化博弈基础理论
演化博弈理论的基本要素：
群体（populations）：生物系统或社会经济系统中存在着许多参与
学习能力——20世纪上半叶人类经历两次 大战后，吸取教训，建立磋商、合作、谈 判机制，维护了世界整体和平与稳定。 理性预期能力——核武器的出现，使得 人类第一次具有毁灭自己的能力，反而 维持了恐怖的核平衡。
沈阳918事变博物馆
《火与冰——核冬天》 作者：迈克尔· 罗文—罗宾森
天津大学管理与经济学部
演化博弈论的发展历程
动态的EE等概念。
天津大学管理与经济学部
基础模型——鹰鸽博弈
梅纳德· 史密斯（Maynard Smith）以鹰鸽博弈（hawk-dove game） 开始，成为生物学讨论演化稳定性的标准模式。 该博弈并不是表述老鹰和鸽子两种物种的个体之间对抗，而是同 一物种中不同行为类型的个体间的竞争关系：人类作为一个种群 ，具有鹰派好斗（hawkish）和 鸽派柔弱（dovish）的两面性， 伊拉克战争期间拉姆斯菲 尔德为首的鹰派和鲍威尔 为首的鸽派之间的分歧
者，可以分为同类群体和不同类群体， k1 。每个群体都有自己
的行动集合。 支付函数(payoff function)：某种行动对应的收益。对于策略式博弈 表示的要素博弈，又称为适应度函数(fitness function)，与参与者选 择的策略及其当前不同策略的比例分布有关。 动态（dynamics）：反映群体参与者的学习、模仿过程，常见模仿 者动态模型； 均衡(equilibrium)：反映演化的收敛稳定状态，包括静态的ESS、
1982年与Price一起提出了“演化稳定策略ESS”均衡概念， 为演化博弈理论的一个基本概念。他发起设立了许多奖 项，包括欧洲演化生物学会(European Society for Evolutionary Biology)建立 的John Maynard Smith Prize, 面向演化生物学界杰出的年轻学者。 成