远期与期货价格的决定讲解
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1000 units of foreign currency
at time zero
1000 erf T
units of foreign currency at time T
1000F0erf T
dollars at time T
1000S0 dollars at time zero
1000S0erT
问：有套利机会吗？
6
2. 另一个套利机会？
假设： ◦ 无红利支付的股票现价是40美元 ◦ 3个月期的远期价格是39美元 ◦ 3个月期的美元年利率是5%
问：有套利机会吗？
7
远期价格
如果某一投资资产的现价是 S0 并且在未来 T年交割的远期价格是 F0，则
F0 = S0erT 其中 r 是一年期的无风险利率. 在我们例子中，S0 =40, T=0.25, and r=0.05 因此
CH05 远期和期货价格的决定
1
消费资产和投资资产
人们持有纯属投资目的的资产（例如黄金和 白银）
人们持有主要为了消费的（例如石油）
2
卖空Short Selling (Page 99-101)
简单地说，卖空是指卖出你没有的证券 你的经纪人从其他客户那里借来证券，
再按通常方法在市场卖出
3
卖空（续）
货合约的多头，到期的现金流 ST 这说明
F0erT ekT E(ST ) or F0 E(ST )e(rk )T
22
期货价格与预期的未来即期价格（续）
如果资产有： ◦ 非系统风险，则 k = r 且 F0 是ST的无偏估 计 ◦ 正系统风险，则 k > r 且 F0 < E (ST ) ◦ 负系统风险，则 k < r 且 F0 > E (ST )
立。 课后阅读（Business Snapshot 5.4 on page
112)
17
外汇的远期和期货 (Page 112-115)
外汇类似于提供已知收益的证券 连续收益是外汇无风险利率 可得：如果rf 是外汇无风险利率
F0 S0e(r rf )T
18
为什么关系必须为真
Figure 5.1, page 113
在将来某个时期，你必须再从市 场买回该证券，再将它还回去
当然，你必须支付你借证券期间 证券的分红和其他收益给该证券 的所有者
4
期货和远期合约估值的记号
S0: 今天的现货价格 F0: 今日的期货或者远期价格 T: 交割日
r: 关于到期的T的无风险利率
5
1. 是一个套利机会吗？
假设： ◦ 无红利支付的股票现价是40美元 ◦ 3个月期的远期价格是43美元 ◦ 3个月期的美元年利率是5%
23
10
当一投资资产提供已知市盈率
(Page 107, equation 5.3)
F0 = S0 e(r–q )T
其中 q 是在合约寿命期内平均收益率 （以连续复利表示）
11
远期合约的估值
Page 108
假设
K 是远期合约中的交割交割
F0 是适用于今日合约的远期价格 远期合约多头的价值为ƒ，则
ƒ = (F0 – K )e–rT
F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
8
如果不能做空...
对投资资产公式仍起作用。这是因为持有该资 产的投资者将卖出该资产并且当远期价格很 低时买入远期合约
9
当某一投资资产提供已知现金收入
(page 105, equation 5.2)
F0 = (S0 – I )erT
其中I是远期合约寿命期间收入的现值
dollars at time T
19
消费资产的期货 (Page 115-117)
F0 S0 e(r+u )T 其中 u 是单位时间的储存成本，表示为资 产价值的百分数。 或者，
F0 (S0+U )erT
其中 U 是存储成本的现值
20
持仓成本The Cost of Carry
(Page 118)
类似地，远期合约空头的价值为
(K – F0 )e–rT
12
远期价格对期货价格
通常假设因其价格和期货价格相同。从理论 上说，当利率不确定时，它们稍有差异：
若利率和资产价格是很强的正相关，则期货 价格稍高于远期价格；
若上述是很强的负相关，则相反
13
股价指数Stock Index
(Page 110-112)
股价指数可被看成是提供红利收益的投 资资产
所以期货价格和现货价格的关系是 F0 = S0 e(r–q )T
其中q是合约寿命期间指数表示的组合的 平均红利收益率
14
股价指数(续)
关于公式，说明指数表示一个投资资产 换句话说，指数的变化一定对应于一个可
交易的组合的价值的变化
15
指数套利Index Arbitrage
当 F0 > S0e(r-q)T 一个套利者买入指数标的股票 并且卖出期货
When F0 < S0e(r-q)T an arbitrageur buys futures and shorts or sells the stocks underlying the index
16
指数套利(续)
指数套利包括同时交易期货和许多不同股票 中国越来越多的期货合约使用程式化交易 偶尔也出现F0 and S0 之间的无套利理论关系不成
持仓成本，c，是储存成本加上利息成本减去收
入
对投资资产 F0 = S0ecT 对消费资产 F0 S0ecT 消费资产的便利性性收益，y，如下：
F0 = S0 e(c–y )T
21
期货价格与预期的未来即期价格
(Page 119-121)
假设 k 是投资者对某一资产要求的预期回报率 我们可以无风险利率投资 F0e–r T 并且进入一期
at time zero
1000 erf T
units of foreign currency at time T
1000F0erf T
dollars at time T
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问：有套利机会吗？
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2. 另一个套利机会？
假设： ◦ 无红利支付的股票现价是40美元 ◦ 3个月期的远期价格是39美元 ◦ 3个月期的美元年利率是5%
问：有套利机会吗？
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远期价格
如果某一投资资产的现价是 S0 并且在未来 T年交割的远期价格是 F0，则
F0 = S0erT 其中 r 是一年期的无风险利率. 在我们例子中，S0 =40, T=0.25, and r=0.05 因此
CH05 远期和期货价格的决定
1
消费资产和投资资产
人们持有纯属投资目的的资产（例如黄金和 白银）
人们持有主要为了消费的（例如石油）
2
卖空Short Selling (Page 99-101)
简单地说，卖空是指卖出你没有的证券 你的经纪人从其他客户那里借来证券，
再按通常方法在市场卖出
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卖空（续）
货合约的多头，到期的现金流 ST 这说明
F0erT ekT E(ST ) or F0 E(ST )e(rk )T
22
期货价格与预期的未来即期价格（续）
如果资产有： ◦ 非系统风险，则 k = r 且 F0 是ST的无偏估 计 ◦ 正系统风险，则 k > r 且 F0 < E (ST ) ◦ 负系统风险，则 k < r 且 F0 > E (ST )
立。 课后阅读（Business Snapshot 5.4 on page
112)
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外汇的远期和期货 (Page 112-115)
外汇类似于提供已知收益的证券 连续收益是外汇无风险利率 可得：如果rf 是外汇无风险利率
F0 S0e(r rf )T
18
为什么关系必须为真
Figure 5.1, page 113
在将来某个时期，你必须再从市 场买回该证券，再将它还回去
当然，你必须支付你借证券期间 证券的分红和其他收益给该证券 的所有者
4
期货和远期合约估值的记号
S0: 今天的现货价格 F0: 今日的期货或者远期价格 T: 交割日
r: 关于到期的T的无风险利率
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1. 是一个套利机会吗？
假设： ◦ 无红利支付的股票现价是40美元 ◦ 3个月期的远期价格是43美元 ◦ 3个月期的美元年利率是5%
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10
当一投资资产提供已知市盈率
(Page 107, equation 5.3)
F0 = S0 e(r–q )T
其中 q 是在合约寿命期内平均收益率 （以连续复利表示）
11
远期合约的估值
Page 108
假设
K 是远期合约中的交割交割
F0 是适用于今日合约的远期价格 远期合约多头的价值为ƒ，则
ƒ = (F0 – K )e–rT
F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
8
如果不能做空...
对投资资产公式仍起作用。这是因为持有该资 产的投资者将卖出该资产并且当远期价格很 低时买入远期合约
9
当某一投资资产提供已知现金收入
(page 105, equation 5.2)
F0 = (S0 – I )erT
其中I是远期合约寿命期间收入的现值
dollars at time T
19
消费资产的期货 (Page 115-117)
F0 S0 e(r+u )T 其中 u 是单位时间的储存成本，表示为资 产价值的百分数。 或者，
F0 (S0+U )erT
其中 U 是存储成本的现值
20
持仓成本The Cost of Carry
(Page 118)
类似地，远期合约空头的价值为
(K – F0 )e–rT
12
远期价格对期货价格
通常假设因其价格和期货价格相同。从理论 上说，当利率不确定时，它们稍有差异：
若利率和资产价格是很强的正相关，则期货 价格稍高于远期价格；
若上述是很强的负相关，则相反
13
股价指数Stock Index
(Page 110-112)
股价指数可被看成是提供红利收益的投 资资产
所以期货价格和现货价格的关系是 F0 = S0 e(r–q )T
其中q是合约寿命期间指数表示的组合的 平均红利收益率
14
股价指数(续)
关于公式，说明指数表示一个投资资产 换句话说，指数的变化一定对应于一个可
交易的组合的价值的变化
15
指数套利Index Arbitrage
当 F0 > S0e(r-q)T 一个套利者买入指数标的股票 并且卖出期货
When F0 < S0e(r-q)T an arbitrageur buys futures and shorts or sells the stocks underlying the index
16
指数套利(续)
指数套利包括同时交易期货和许多不同股票 中国越来越多的期货合约使用程式化交易 偶尔也出现F0 and S0 之间的无套利理论关系不成
持仓成本，c，是储存成本加上利息成本减去收
入
对投资资产 F0 = S0ecT 对消费资产 F0 S0ecT 消费资产的便利性性收益，y，如下：
F0 = S0 e(c–y )T
21
期货价格与预期的未来即期价格
(Page 119-121)
假设 k 是投资者对某一资产要求的预期回报率 我们可以无风险利率投资 F0e–r T 并且进入一期