2021届全国名校学术联盟新高考原创预测试卷(二)数学

2021届全国名校学术联盟新高考原创预测试卷（二）
数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A B ，则实数x 的值为 (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或4
2．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为
(A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2)
3．命题“∃x0∈R，x02－x0＋1≤0的否定是
(),
A x∃∈R x02－x0＋1＞0 (B)∀x∈R，x2－x＋1≤0
(
)
C x∃∈R，x02－x0＋1≥0(D) ∀x∈R，x2－x＋1＞0
4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是
5．已知函数2
(2
)
f x x x
--
＝,则()2
log3
f=
(A)2 (B)
8
3(C)3 (D)
10
3
6．已知实数x,y满足
10,
20,
50
x
x
x y
-≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪+-
⎩
则z＝2x＋y的最大值为
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
7．在等比数列{a n}中，已知
1
9n
n n
a a
+
=，则该数列的公比是
（A）-3 (B)3 （C）±3 (D)9
8．已知函数f(x)＝x3－3x，则“a>-1”是“f(a)＞f(－1)”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
9．已知F1，F2是双曲线()
22
22
10,0
x y
a b
a b
-=>>的左，右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线
的一条渐近线相交于点A，且
12
64
F AF
ππ
∠，则该双曲线离心率的取值范围是
()A[5,13] ()B[5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]
10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m，圆心角为
π
4的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为
（A）200m2 ()B400(2－2)m2
(C)400(3－1)m2(D)400(2－1)m2
11．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠P AB 的取值范围是(π4，π2
)
③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π
3
④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋2
2
其中正确结论的个数是
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫
=+
-><< ⎪⎝
⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4
π
⎛⎫
⎪⎝⎭
上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是
(A)3π4 (B)2π3 （C)712
π (D)π
2
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲
14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：
已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为,y bx a ＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得117,y =则b 的值为 ▲
15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,11
2(211
n n n S S S n n n n -+=+-+且
且n +N ,∈则1223
1011
11
1
a a a a a a +++
的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)
某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70．
(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；
(Ⅱ)在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X ，求X 的分布列及数学期望. 18．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(a －c )sin(A ＋B )＝(a －b )(sin A ＋sin B )． (I) 求角B 的大小；
(II) (Ⅱ)若b=4，求a+c 的最大值
19．(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，BC ∥AD ， BC= 2 ，AD=4 ，且,AB BD ⊥平面ADEF ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为EF ，CD 的中点。

(Ⅰ)求证：MN ∥平面ACF ；
(Ⅱ)若直线FC 与平面ADEF 所成的角的正弦值为
3
4
，求多面体ABCDEF 的体积.
20．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝ae x －m
，其中,.a m ∈R
(Ⅰ)当a ＝m ＝1时，设g (x )＝f (x )－ln x 求函数g(x)的单调区间; (Ⅱ)当a ＝4，m ＝2时，证明：()(1ln )f x x x >+
21．(本小题满分12分)
已知椭圆C:()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点F 1(－3,0)点3Q 在椭圆C 上.
(I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)经过圆O:2
2
5x y +=上一动点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别记为A ，B ，直线PA ，PB 分别与圆O 相交于异于点P 的M ，N 两点 (i)求证：0;OM ON += (ii)求△OAB 的面积的取值范围
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－83＋22
t y ＝43＋22t (t 为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
6cos ,a ρρθ+=其中a >0． (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)在平面直角坐标x oy 中，设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若点84,33P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
恰为线段AB 的三等分点，求a 的值．
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋2|. (Ⅰ)求不等式f (x )＜x 的解集；
(Ⅱ)记函数f(x)的最大值为M ．若正实数a ，b ，c 满足a ＋4b ＋9c ＝1
3
M ，求
193c a c
ab ac
--+
的最小值.。