串的定义及基本运算

同的情况，即此趟比较不成功，将主串的指针指向本
趟比较开始位置的下一个字符（i=i-j+2） ，同时将
子串的位置返回到第一个位置。
进行下次比较，直到匹配成功或者主串已经结束。
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• 算法举例
主 串 S abbaba 子 串 T aba
第1趟 S a b b a b a T aba
3. 设定长串存储空间：char s[MAXSIZE+1]; 用s[0] 存放串的实际长度，串值存放在s[1]~s[MAXSIZE]，字 符的序号和存储位置一致，应用更为方便。
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4.2.2 定长顺序串的基本运算
第四章 串
1.串联接：把两个串s1和s2首尾连接成一个新串s 。 int StrConcat1(s1,s2,s) { int i=0 , j, len1, len2;
(ii)在最坏的情况下，如果不成功的匹配都发生在子 串（t）的最后一个字符的位置，即每趟比较都要进行 m 次，这样比较的趟数要 n 趟，因此，此情况下的时 间复杂度为 O(n*m)。
例如：s=＂aaaaaaaaaab＂
t=＂aaaab＂
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第四章 串
算法分析 优点：算法简单 实现容易 缺点：算法复杂度高； 重复比较次数比较，只要不匹配的情况，要 从新开始；回溯次数比较多。
8.串删除 StrDelete(s,i,len) 操作条件：串s存在，1≤i≤StrLength(s)， 0≤len≤StrLength(s)-i+1。 操作结果：删除串s 中从第i个字符开始的长度为 len的子串，s的串值改变。
9.串替换 StrRep(s,t,r) 操作条件：串s,t,r存在，t不为空。 操作结果：用串r 替换串s中出现的所有与串t相等
存储密度的概念：
串值所占的存储空间 存储密度
实际分配的存储位
head A B C D
T A N K ··· 结点大小为4的链表
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END#
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4.3 模式匹配算法的实现
第四章 串
4.3.1 求子串位置的定位函数StrIndex(s,t) • 串的模式匹配（即子串定位）是一种重要的串运算。
4.求子串SubStr (s,i,len)： 操作条件：串s存在，1≤i≤StrLength(s)， 0≤len≤StrLength(s)-i+1。 操作结果：返回从串s的第i个字符开始的长度为 len 的子串。len=0得到的是空串。
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第四章 串
5.串比较 StrCmp(s1,s2) 操作条件：串s1,s2存在。操作结果：若s1= =s2，操 作返回值为0；若s1<s2, 返回值<0；若s1>s2, 返回 值>0。
{ char data[MAXSIZE]; int curlen;
} SeqString;
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s.data
第四章 串
s.curlen 0 1 2 3 4 5 … MAXSIZE-1 S t uden
2.在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的 终结符，以此表示串的结尾。比如C语言中处理定长串 的方法就是这样的，它是用＇\0＇来表示串的结束。
4.1 串的定义及基本运算
一、串和基本概念
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。
一般记作：S=“a1a2a3…an”
其中S是串名，双引号括起来的字符序列是串值； ai(1≦i≦n)可以是字母、数字或其它字符；串中所包 含的字符个数称为该串的长度。长度为零的串称为空 串(Empty String)，它不包含任何字符。
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第四章 串
2. 求子串
int StrSub (char *t, char *s, int i, int len)
{ int slen; slen=StrLength(s);
if ( i<1 || i>slen || len<0 || len>slen-i+1)
{ printf(＂参数不对＂); return 0; }
if (j>t[0]) return (i-t[0]); /* 成功，返回存储位置 */
else
return (–1);}
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算法分析----时间复杂度
第四章 串
（i)在最好情况下，每趟不成功的匹配都发生在第一 对字符比较时例如：s=＂aaaaaaaaaabc＂
t=＂bc＂
即最好情况下的时间复杂度是O(n+m)。
• 设 s 和 t 是给定的两个串，在串 s 中查找串 t 的位置, 在此过程中称 s 为主串, t 为子串。
• 在主串 s 中查找子串 t 的过程称为模式匹配，如 果查找成功，则称匹配成功，函数返回 t 在 s 中的 首次出现的存储位置(或序号)，否则匹配失败，返回 -1。t 也称为模式。
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第2趟 S a b b a b a T aba
第3趟 S a b b a b a
T
aba
第4趟 S a b b a b a
T
aba
第四章 串
(初始位置i=1,j=1)
(i=3,j=3)
(i=3-j+2=2开始) (j=1开始) (i=2-j+2=3)开始 (j=1开始)
(查找成功）
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A=“This is a string” B=“is” 则B是A的子串，A为主串。
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第四章 串
2.子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称 为子串的位置。 B在A中出现了两次，首次出现所对 应的主串位置是3。因此，称B在A中的序号（或位置） 为3。
特别地，空串是任意串的子串，任意串是其自身的 子串。
3.串相等：称两个串是相等的，是指两个串的长度 相等且对应字符都相等。
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第四章 串
三、串的基本运算 1.求串长StrLength(s)：
操作条件：串s存在；操作结果：求出串s的长度。
2.串赋值StrAssign(s1,s2)
操作条件： s1是一个串变量，s2或者是一个串常量， 或者是一个串变量（通常s2 是一个串常量时称为串赋 值，是一个串变量称为串拷贝）。
3.串比较:若s1= =s2，操作返回值为0；若s1<s2, 返 回值<0；若s1>s2, 返回值>0。
int StrComp(char *s1, =s2[i] && s1[i]!=’\0’ && s2[i]!=’\0’)
i++; return (s1[i]-s2[i]); }
的不重叠的子串，s的串值改变。
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第四章 串
4.2 串的存储结构
4.2.1 串的定长顺序存储 类似于顺序表，用一组地址连续的存储单元存储串值 中的字符序列，所谓定长是指按预定义的大小，为每 一个串变量分配一个固定长度的存储区，如：
1. 类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字 符，这样表示的串描述如下： typedef struct
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算法程序实现如下
第四章 串
int StrIndex_BF(char *s,char *t)
{ int i=1,j=1; while (i<=s[0] && j<=t[0] ) /* 都没遇到结束符 */
if (s[i]= =t[j]) { i++; j++; } /* 继续 */
else { i=i-j+2; j=1; } /* 回溯 */
操作结果：将s2的串值赋值给s1， s1原来的值被覆 盖掉。
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第四章 串
3.连接操作 ：StrConcat (s1,s2,s) 或StrConcat (s1,s2)
操作条件：串s1,s2存在。
操作结果：两个串的联接就是将一个串的串值紧接 着放在另一个串的后面，连接成一个串。前者是产生 新串s，s1和s2不改变; 后者是在s1的后面联接s2的串 值，s1改变， s2不改变。
第四章 串
4.1 串的定义及基本运算 4.2 串的存储结构 4.3 模式匹配算法的实现 4.4 小结与习题
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第四章 串
串（字符串）是一种特殊的线性表，它的数据元 素仅由一个字符组成，计算机非数值处理的对象经常 是字符串数据，在事物处理程序中，一般也是作为字 符串处理的。
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第四章 串
通常将仅由一个或多个空格组成的串称为空白串 (Blank String) 。
注意：空串和空白串的不同。
二、串的术语 1.主串和子串：串中任意个连续字符组成的子序列称 为该串的子串，包含子串的串相应地称为主串。通常 将子串在主串中首次出现时的该子串的首字符对应的 主串中的序号，定义为子串在主串中的序号（或位 置）。例如，设A和B分别为
len1= StrLength(s1); len2= StrLength(s2) if (len1+ len2>MAXSIZE-1) return 0 ;
j=0; while(s1[j]!=’\0’) { s[i]=s1[j];i++; j++; } j=0; while(s2[j]!=’\0’) { s[i]=s2[j];i++; j++; } s[i]=’\0’; return 1; }
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第四章 串
简单的模式匹配算法BF----穷举的模式
算法思想如下：
首先将主串中的第一个字符s1与子串中的第一个字 符t1进行比较，若相同，继续比较两个串中的第二个 字符，即s2和t2进行比较，…
若这样的比较对于子串的每个字符都成立，则该趟
比较的开始位置就是子串在主串中的位置（查找成功）
若上面的比较在某个位置上出现对应位置字符不相
当位置上，使得tk对准 s i 继续向右进行。显然， 现在问题的关键是串t“滑动”到哪个位置上？不妨
设位置为k，即si和tj匹配失败后，指针i不动，模式 t向右“滑动”，使tk和si对准继续向右进行比较， 关键的问题是确定滑动的位置。
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第四章 串
KMP算法中NEXT函数的介绍 next函数的性质： ① next[j]是一个整数，且0≤next[j]<j ② 为了使t的右移不丢失任何匹配成功的可能，当存 在多个 满足上面(4)式的 k 值时，应取最大的， 这样向右“滑动”的距离最短，“滑动”的字符为jnext[j]个。 ③ 如果在tj前不存在满足(4)式的子串，此时若 t1≠tj，则 k=1; 若t1=tj，则k=0; 这时“滑动” 的最远，为j-1个字符，即用t1 和sj+1继续比较。
6.子串定位 StrIndex(s,t)：找子串t在主串s中首 次出现的位置
操作条件：串s,t存在。操作结果：若t∈s，则操作 返回t在s中首次出现的位置，否则返回值为-1。
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第四章 串
7.插入 StrInsert(s,i,t) 操作条件：串s,t存在，1≤i≤StrLength(s)+1。 操作结果：将串t插入到串s 的第i个字符位置上。
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第四章 串
KMP算法 算法引入：分析BF算法的执行过程, 造成BF算法速度 慢的原因是回溯，即在某趟的匹配过程失败后，对于 s串要回到本趟开始字符的下一个字符，t串要回到第 一个字符。而这些回溯并不是必要的。
算法思路：如上所述，希望某趟在si和tj匹配失败后， 主串指针i不回溯，模式串t向右“滑动”至某个适
这种结构便于进行插入 和删除运算，但存储空间利 用率太低。
}lstring;
string1 s
d
··· y
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第四章 串
为了提高存储密度，可使每个结点存放多个字符。 通常将结点数据域存放的字符个数定义为结点的大小， 显然，当结点大小大于 1时，串的长度不一定正好是 结点的整数倍，因此要用特殊字符‘#’(‘#’不属于串的 字符集)来填充最后一个结点，以表示串的终结。
for (j=0; j<len; j++)
t[j]=s[i+j-1];
t[j]=’\0’; return 1;}
例2. d e n t.data
s.curlen
0 1 2 3 4 5 … MAXSIZE-1 s.data S t u d e n
I=4 ,len=3
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第四章 串
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第四章 串
4.2.3 串的块链存储表示
顺序串上的插入和删除操作不方便，需要移动大 量的字符。因此，我们可用单链表方式来存储串值， 串的这种链式存储结构简称为链串。
typedef struct node{
char data;
struct node *next;
一个链串由头指针唯一确定。