基于小波神经网络的短时客流量预测研究
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［4 ］
= a ij + Δa ij + 1 ； b ij + 1 = b ij + Δb ij + 1 。
k +1 i +1 i +1 其中， Δω nj ， Δa j ， Δb j 是根据误差利用梯度
修正法得到的： Δω nj
k +1
= －σ
e e e i +1 = － σ i ； Δb ij + 1 = － σ i 。 k ； Δa j ω nj a j b j
第 11 卷 第 21 期 2011 年 7 月 1671 — 1815 （ 2011 ） 21-5099-06
科
学
技
术
与
工
程
Vol. 11 2011
No. 21
July 2011
Science Technology and Engineering
Leabharlann Baidu
Sci. Tech. Engng.
基于小波神经网络的短时客流量预测研究
［1 ］
1
小波理论
小波变换是 20 世纪 80 年代中期发展起来的一
种时频分析方法， 比 DCT 这样的傅里叶变换的性能 更优越， 因此被广泛的应用。 针对短时的客流量的原始数据一般是时间或 在时空上有最大分辨率。 时空信号经 空间的信号， 在频域上有最大的分 傅里叶变换后得到频率信号， 辨率， 但其本身并不包含时空定位信息。 窗口傅里 叶变换 通 过 对 时 空 信 号 进 行 分 段 或 分 块 进 行 时 空—频谱分析， 但由于其窗口的大小是固定的， 不 适用于频率波动大的非平稳信号。 而小波变换可 是一种自适 以根据频率的高低自动调节窗口大小， 应的时频分析方法， 具有多分辨分析能力 1． 1 连续小波变换 由于短时客流量的变化与其之前的客流量有 很大的关系， 并且一天的客流量还会呈现出一定的 周期性， 随着时间的变化不断的变化， 因此， 我们引 进连续的小波变换来对短期的客流量变化进行分 析， 连 续 小 波 变 换 （ Continuous Wavelet Transform， CWT） 的定义是： W f （ a， b） =
∫ 槡a
1
∞
－∞
f（ x） ψ x － b dx 。 a
(
)
式中： a 为缩放因子（ 对应于频率信息 ） ； b 为平移因 子（ 对应于时空信息） ； ψ（ x） 为基小波函数。
5100
科
学
技
术
与
工
程
11 卷
小波变换的特点是： 时频局域性、 多分辨分析、 数学显微镜； 自适应窗口率波： 低频宽、 高频窄； 适 用于去噪、 滤波、 边缘检测等 1． 2 小波神经网络 小波神经网络是一种以典型神经网络的拓扑 结构为基础， 把小波函数作为其神经元上的传递函 数， 利用小波函数的对于分析信号的优势 ， 并结合 对信号进行更加准 神经网络的自训练和预测功能， 本文采用的小波基函数是典型的 Morlet 确的预测， 小波基函数式 （ 1 ） ， 其函数图像如图 1 ， 采用的神经 网络是典型的 BP 神经网络。 其拓扑结构示意图如 图 2 所示。 f（ t） = e
2
实例分析与结果
本文利用建立小波神经网络对客流量进行短
采用 Matlab 编写出小波神经网络程序， 时的预测， 客流量的数据采用北京地铁 12 条地铁线的某一周 的周一到周五的每天总的进出客流量数据 ， 客流量 每隔 15 min 的采集从早上 5 点到晚上 23 点 （ 18h ） ， 记录一次， 总共是 288 个数据， 其中利用前 4 天的数 据进行小波神经网络的训练， 利用第 5 天的数据进 行预测， 并与实际的客流量比较。 然后又利用径向
21 期
任崇岭， 等： 基于小波神经网络的短时客流量预测研究
5103
从图 12 可 以 看 出 小 波 神 经 网 络 的 预 测 的 比 RBF 和 GRNN 神经网络的较为稳定， 且与实际客流 量的偏差不是很大， 对于误差统计发现 GRNN 神经 RBF 神经网络的次之， 小波神经 网络的误差最大， 网络的误差最小， 其三者的误差比较如表 2 。
表1
隐层节点数 4 6 8
隐层节点数选择试验记录
训练时间 / s 8． 380 09 10． 605 147 12． 227 539 绝对均方误差 117． 680 6 39． 400 52 41． 659 33
图4
小波网络预测误差曲线图
表 1 中可以发现随着节点数的增加， 其网络训 练时间会增大。但是均方误差在节点数 6 时变小； 当节点数变大为 8 时， 网络的均方误差会增大。 因 这样建立的小波神经 此选择的隐含层节点数是 6 ， 网络利用之前的一个小时的客流数据预测下一个 15 min 的客流量， 利用小波神经网络对第五天进行 预测的客流量曲线图见 预测预测网路训练 500 次， 图 3 。预测的误差曲线图见图 4 。 相对误差曲线图 见图 5 。其预测的客流量为时间点为 6 点到 23 点 每隔 15 min 的流量。
参 图 11 GRNN 相对误差曲线图
1
考
文
献
韩立群． 人工神 经 网 络理 论、 设计及应用． 北京： 化学工业出 版 2007 ； 14 —15 社，
RBF 神经网络和 GRNN 神经 其小波神经网络、 网络 3 者的误差曲线图是：
2
张德丰． MatLab 小波分 析 与工程应用． 北京： 国防工 业出版社， 2008 ： 1 —2
。
x2 ， …， xn ｝ ， 在输入层， 输入样本是 X = ｛ x1 ， 样 在隐含层中利用小波 本经过加权 ω ij 后进入隐含层， 函数进行处理， 第 j 个神经元中， 其计算公式：
21 期
任崇岭， 等： 基于小波神经网络的短时客流量预测研究
5101
基函数 RBF（ Radial Basis Function） 神经网络和广义 回归 GRNN（ Generalized regression neural network） 神 经网络进行预测， 并将其预测结果与小波神经网络 进行比较。 建立小波神经网络， 首先要选择隐层节点数， 隐层的节点的作用是从样本中提取并存储其内在 规律， 每个隐节点有若干个权值， 而每个权值都是 增强网络映射能力的一个参数。 对于隐层节点数 不存在通用性的理论指导， 许多专家学者 的确定， n +m +α 都提出了各自的经验方法； 如 2 n + 1 法、 槡 lg2 n 法、 （ P － 1 ） m / （ n + m + 1 ） 法等， 法、 其中 n 为输 m 为输出层的节点数， 出层节点数， α 是 1 到 10 之 P 为训练样本数。由于应用对象不同， 这 间的常数， 些经验不能直接推广使用， 只能确定隐层节点的个 数与训练样本的数量、 输入向量的维度、 以及样本 中那个蕴含规律的复杂度有关
城市轨道交通是重要的城市交通基本设施 ， 是 轨道交通由于其运 关乎国计民生的社会公共事业， 量大， 公里运费低且能耗少， 较其他交通工具更加 因此它成为城市中居民出行的首 具有明显的优势， 选的重要的交通方式之一。 一个高效运行的城市 方便 轨道交通系统有助于缓解城市路面交通压力 ， 人们的出行， 更加减少环境的污染， 因此对于城市 轨道交通短时客流量的预测对于城规管理人员及 时根据客流采取有效的应对措施具有重要的意义 。 短时客流受到的随机因素影响很多， 并且其时 与当前的文献研究较多的中 变性与不确定性较强， 长期客流存在显著的差异。 为了做到短时客流的 可靠， 有必要对短时客流量预测的方法 准确预测、 进行研究， 神经网络以其特有的自学习、 自组织、 容 错性和分布式储存等功能， 已经证明是进行预测的 一个优秀的方法
t2 －2
［3 ］
。
图2
小波神经网络示意图
Mj = Mj cos（ 2 ． 25 t） （ 1）
(
k
ω ij x i ∑ i =1 bj
－ aj
)
； j = 1， 2， …， k。 aj ， bj 是
小波函数的平移因子和伸缩因子。 经过隐含层后 再加权 ν il 从输出层输出得出小波神经网络的预测 然后再与期望值比较得出误差， 利用误差进行 值， 网络权 值 和 隐 含 层 小 波 函 数 伸 缩 值 和 平 移 值 的 修改。 小波神经网络权值和小波函数的平移值和伸 采用梯 缩值的修改利用 BP 网络的权值修改法则， 度修正法修正。 输入输出层权值修改： ω nj
图5 小波网络预测相对误差曲线
建立 RBF 神经网络和 GRNN 神经网络， 其预测 的曲线图分别见图 6 和图 7 。
5102
科
学
技
术
与
工
程
11 卷
图6
RBF 神经网络预测曲线图
图8
RBF 相对误差曲线图
图7
RBF 误差曲线图
图9
GRNN 神经网路预测曲线图
利用 GRNN 神经网络进行预测的结果， 其预测 曲线图见图 9 ， 误差曲线和相对误差曲线见图 10 和 图 11 。
图 10 GRNN 误差曲线图
量的预测比 RBF 神经网络和 GRNN 神经网路更好。
3
结论
本文通过建立小波神经网络， 对短时客流量进
RBF、 GRNN 神经网络 行预测， 通过小波神经网络、 并比较其误差， 发现小波神经网络通过小 的预测， 波变换对于短时客流量的预测更加精确 ， 小波神经 通 网络对于短时的客流量的预测更加具有可用性 ， 过预测城轨短时客流量能为城轨经营管理人员提 供有效的参考。
表2
神经网络 Morlet 小波神经网路 RBF 神经网络 GRNN 神经网络
误差比较
均方根误差 5612． 667 874 6 157． 978 343 8 376． 217 518
相对误差均值 0． 042 51 0． 045 165 0． 059 13
从表 2 中可以看出小波神经网络对于短时客流
k +1 k +1 = ωk nj + Δω nj ；
图1
Morlet 小波基函数
第 j 个神经元上小波函数平移因子和伸缩因子 的修改： a j
i +1
小波神经网络算法实现， 与 BP 神经网络的算 法实现基本相同， 也是一种前馈式的。BP 神经网络 其基本思想是学习过程有信号的正向传播与误差 输入样本 的反向传播两个过程组成。 正向传播时， 从输入层传入， 经各隐含层逐层处理后， 传向输出 则转 层。若输出层的实际输出与期望的输出不符， 入误差的反向传播阶段， 误差的反向传播是将输出 并将 误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传 ， 误差分摊给各层的所有单元， 从而获得各层单元的 此误差信号即作为修正各单元权值的 误差信号， 依据
［5 ］
图3
小波神经网络预测
。 根据上述的隐
含层节点 经 验 公 式， 确定最佳隐层节点数取值范 6、 8， 将隐含层节点数设计为 4 、 将 288 个样本数 围， 设定训练次数是 据用于训 练 分 别 观 察 网 络 性 能， 500 次， 以训练时间和每次训练的累计绝对误差的 均方误差作为评价标准进行比较， 通过实验得到表 1 所示结果。
任崇岭 曹成铉 李 静 史文雯
（ 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室， 北京 100044 ）
摘
要
提出了基于小波神经网络的短时客流预测方法 。对具有动态性， 受多种因素影响的城轨的客流量进行短时的预测 。
通过建立小波神经网络对于城轨进行每隔 15 min 客流量预测。示例结果表明， 所建立的小波神经网络的预测模型比其他的 典型的预测模型预测精度高 ， 误差小。 关键词 短时客流量 小波变换 小波神经网络 文献标志码 A 短时预测 中图法分类号 U491． 413 ；
［2 ］
。
。 本文通过建立 Matlab 编程实
现小波神经网络的建立、 学习和训练， 然后针对北 京市地铁 12 条线路的一周的客流量数据进行短时 的预测。
2011 年 4 月 20 日收到
国家自然科学基金 （ 70871007 ） 、 北方交通
大学国重项目（ RCS2008ZT001 、RCS2008ZZ001 及 RCS2010ZZ001 ） 等资助 男， 汉族， 山东人， 硕士， 研究 方 第一作者简介： 任崇岭 （ 1986 —） ， 向： 最优化与最优控制。
3
张德丰． MatLab 小波分 析 与工程应用． 北京： 国防工 业出版社， 2008 ： 6 —7
4
韩立群． 人工神 经 网 路理 论、 设计及应用． 北京： 化学工业出 版 2007 ； 47 —48 社，
5
杨
冉． 城市轨道交通客流预测及运营调度方法研究 ． 北京： 北
= a ij + Δa ij + 1 ； b ij + 1 = b ij + Δb ij + 1 。
k +1 i +1 i +1 其中， Δω nj ， Δa j ， Δb j 是根据误差利用梯度
修正法得到的： Δω nj
k +1
= －σ
e e e i +1 = － σ i ； Δb ij + 1 = － σ i 。 k ； Δa j ω nj a j b j
第 11 卷 第 21 期 2011 年 7 月 1671 — 1815 （ 2011 ） 21-5099-06
科
学
技
术
与
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Vol. 11 2011
No. 21
July 2011
Science Technology and Engineering
Leabharlann Baidu
Sci. Tech. Engng.
基于小波神经网络的短时客流量预测研究
［1 ］
1
小波理论
小波变换是 20 世纪 80 年代中期发展起来的一
种时频分析方法， 比 DCT 这样的傅里叶变换的性能 更优越， 因此被广泛的应用。 针对短时的客流量的原始数据一般是时间或 在时空上有最大分辨率。 时空信号经 空间的信号， 在频域上有最大的分 傅里叶变换后得到频率信号， 辨率， 但其本身并不包含时空定位信息。 窗口傅里 叶变换 通 过 对 时 空 信 号 进 行 分 段 或 分 块 进 行 时 空—频谱分析， 但由于其窗口的大小是固定的， 不 适用于频率波动大的非平稳信号。 而小波变换可 是一种自适 以根据频率的高低自动调节窗口大小， 应的时频分析方法， 具有多分辨分析能力 1． 1 连续小波变换 由于短时客流量的变化与其之前的客流量有 很大的关系， 并且一天的客流量还会呈现出一定的 周期性， 随着时间的变化不断的变化， 因此， 我们引 进连续的小波变换来对短期的客流量变化进行分 析， 连 续 小 波 变 换 （ Continuous Wavelet Transform， CWT） 的定义是： W f （ a， b） =
∫ 槡a
1
∞
－∞
f（ x） ψ x － b dx 。 a
(
)
式中： a 为缩放因子（ 对应于频率信息 ） ； b 为平移因 子（ 对应于时空信息） ； ψ（ x） 为基小波函数。
5100
科
学
技
术
与
工
程
11 卷
小波变换的特点是： 时频局域性、 多分辨分析、 数学显微镜； 自适应窗口率波： 低频宽、 高频窄； 适 用于去噪、 滤波、 边缘检测等 1． 2 小波神经网络 小波神经网络是一种以典型神经网络的拓扑 结构为基础， 把小波函数作为其神经元上的传递函 数， 利用小波函数的对于分析信号的优势 ， 并结合 对信号进行更加准 神经网络的自训练和预测功能， 本文采用的小波基函数是典型的 Morlet 确的预测， 小波基函数式 （ 1 ） ， 其函数图像如图 1 ， 采用的神经 网络是典型的 BP 神经网络。 其拓扑结构示意图如 图 2 所示。 f（ t） = e
2
实例分析与结果
本文利用建立小波神经网络对客流量进行短
采用 Matlab 编写出小波神经网络程序， 时的预测， 客流量的数据采用北京地铁 12 条地铁线的某一周 的周一到周五的每天总的进出客流量数据 ， 客流量 每隔 15 min 的采集从早上 5 点到晚上 23 点 （ 18h ） ， 记录一次， 总共是 288 个数据， 其中利用前 4 天的数 据进行小波神经网络的训练， 利用第 5 天的数据进 行预测， 并与实际的客流量比较。 然后又利用径向
21 期
任崇岭， 等： 基于小波神经网络的短时客流量预测研究
5103
从图 12 可 以 看 出 小 波 神 经 网 络 的 预 测 的 比 RBF 和 GRNN 神经网络的较为稳定， 且与实际客流 量的偏差不是很大， 对于误差统计发现 GRNN 神经 RBF 神经网络的次之， 小波神经 网络的误差最大， 网络的误差最小， 其三者的误差比较如表 2 。
表1
隐层节点数 4 6 8
隐层节点数选择试验记录
训练时间 / s 8． 380 09 10． 605 147 12． 227 539 绝对均方误差 117． 680 6 39． 400 52 41． 659 33
图4
小波网络预测误差曲线图
表 1 中可以发现随着节点数的增加， 其网络训 练时间会增大。但是均方误差在节点数 6 时变小； 当节点数变大为 8 时， 网络的均方误差会增大。 因 这样建立的小波神经 此选择的隐含层节点数是 6 ， 网络利用之前的一个小时的客流数据预测下一个 15 min 的客流量， 利用小波神经网络对第五天进行 预测的客流量曲线图见 预测预测网路训练 500 次， 图 3 。预测的误差曲线图见图 4 。 相对误差曲线图 见图 5 。其预测的客流量为时间点为 6 点到 23 点 每隔 15 min 的流量。
参 图 11 GRNN 相对误差曲线图
1
考
文
献
韩立群． 人工神 经 网 络理 论、 设计及应用． 北京： 化学工业出 版 2007 ； 14 —15 社，
RBF 神经网络和 GRNN 神经 其小波神经网络、 网络 3 者的误差曲线图是：
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张德丰． MatLab 小波分 析 与工程应用． 北京： 国防工 业出版社， 2008 ： 1 —2
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x2 ， …， xn ｝ ， 在输入层， 输入样本是 X = ｛ x1 ， 样 在隐含层中利用小波 本经过加权 ω ij 后进入隐含层， 函数进行处理， 第 j 个神经元中， 其计算公式：
21 期
任崇岭， 等： 基于小波神经网络的短时客流量预测研究
5101
基函数 RBF（ Radial Basis Function） 神经网络和广义 回归 GRNN（ Generalized regression neural network） 神 经网络进行预测， 并将其预测结果与小波神经网络 进行比较。 建立小波神经网络， 首先要选择隐层节点数， 隐层的节点的作用是从样本中提取并存储其内在 规律， 每个隐节点有若干个权值， 而每个权值都是 增强网络映射能力的一个参数。 对于隐层节点数 不存在通用性的理论指导， 许多专家学者 的确定， n +m +α 都提出了各自的经验方法； 如 2 n + 1 法、 槡 lg2 n 法、 （ P － 1 ） m / （ n + m + 1 ） 法等， 法、 其中 n 为输 m 为输出层的节点数， 出层节点数， α 是 1 到 10 之 P 为训练样本数。由于应用对象不同， 这 间的常数， 些经验不能直接推广使用， 只能确定隐层节点的个 数与训练样本的数量、 输入向量的维度、 以及样本 中那个蕴含规律的复杂度有关
城市轨道交通是重要的城市交通基本设施 ， 是 轨道交通由于其运 关乎国计民生的社会公共事业， 量大， 公里运费低且能耗少， 较其他交通工具更加 因此它成为城市中居民出行的首 具有明显的优势， 选的重要的交通方式之一。 一个高效运行的城市 方便 轨道交通系统有助于缓解城市路面交通压力 ， 人们的出行， 更加减少环境的污染， 因此对于城市 轨道交通短时客流量的预测对于城规管理人员及 时根据客流采取有效的应对措施具有重要的意义 。 短时客流受到的随机因素影响很多， 并且其时 与当前的文献研究较多的中 变性与不确定性较强， 长期客流存在显著的差异。 为了做到短时客流的 可靠， 有必要对短时客流量预测的方法 准确预测、 进行研究， 神经网络以其特有的自学习、 自组织、 容 错性和分布式储存等功能， 已经证明是进行预测的 一个优秀的方法
t2 －2
［3 ］
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图2
小波神经网络示意图
Mj = Mj cos（ 2 ． 25 t） （ 1）
(
k
ω ij x i ∑ i =1 bj
－ aj
)
； j = 1， 2， …， k。 aj ， bj 是
小波函数的平移因子和伸缩因子。 经过隐含层后 再加权 ν il 从输出层输出得出小波神经网络的预测 然后再与期望值比较得出误差， 利用误差进行 值， 网络权 值 和 隐 含 层 小 波 函 数 伸 缩 值 和 平 移 值 的 修改。 小波神经网络权值和小波函数的平移值和伸 采用梯 缩值的修改利用 BP 网络的权值修改法则， 度修正法修正。 输入输出层权值修改： ω nj
图5 小波网络预测相对误差曲线
建立 RBF 神经网络和 GRNN 神经网络， 其预测 的曲线图分别见图 6 和图 7 。
5102
科
学
技
术
与
工
程
11 卷
图6
RBF 神经网络预测曲线图
图8
RBF 相对误差曲线图
图7
RBF 误差曲线图
图9
GRNN 神经网路预测曲线图
利用 GRNN 神经网络进行预测的结果， 其预测 曲线图见图 9 ， 误差曲线和相对误差曲线见图 10 和 图 11 。
图 10 GRNN 误差曲线图
量的预测比 RBF 神经网络和 GRNN 神经网路更好。
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结论
本文通过建立小波神经网络， 对短时客流量进
RBF、 GRNN 神经网络 行预测， 通过小波神经网络、 并比较其误差， 发现小波神经网络通过小 的预测， 波变换对于短时客流量的预测更加精确 ， 小波神经 通 网络对于短时的客流量的预测更加具有可用性 ， 过预测城轨短时客流量能为城轨经营管理人员提 供有效的参考。
表2
神经网络 Morlet 小波神经网路 RBF 神经网络 GRNN 神经网络
误差比较
均方根误差 5612． 667 874 6 157． 978 343 8 376． 217 518
相对误差均值 0． 042 51 0． 045 165 0． 059 13
从表 2 中可以看出小波神经网络对于短时客流
k +1 k +1 = ωk nj + Δω nj ；
图1
Morlet 小波基函数
第 j 个神经元上小波函数平移因子和伸缩因子 的修改： a j
i +1
小波神经网络算法实现， 与 BP 神经网络的算 法实现基本相同， 也是一种前馈式的。BP 神经网络 其基本思想是学习过程有信号的正向传播与误差 输入样本 的反向传播两个过程组成。 正向传播时， 从输入层传入， 经各隐含层逐层处理后， 传向输出 则转 层。若输出层的实际输出与期望的输出不符， 入误差的反向传播阶段， 误差的反向传播是将输出 并将 误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传 ， 误差分摊给各层的所有单元， 从而获得各层单元的 此误差信号即作为修正各单元权值的 误差信号， 依据
［5 ］
图3
小波神经网络预测
。 根据上述的隐
含层节点 经 验 公 式， 确定最佳隐层节点数取值范 6、 8， 将隐含层节点数设计为 4 、 将 288 个样本数 围， 设定训练次数是 据用于训 练 分 别 观 察 网 络 性 能， 500 次， 以训练时间和每次训练的累计绝对误差的 均方误差作为评价标准进行比较， 通过实验得到表 1 所示结果。
任崇岭 曹成铉 李 静 史文雯
（ 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室， 北京 100044 ）
摘
要
提出了基于小波神经网络的短时客流预测方法 。对具有动态性， 受多种因素影响的城轨的客流量进行短时的预测 。
通过建立小波神经网络对于城轨进行每隔 15 min 客流量预测。示例结果表明， 所建立的小波神经网络的预测模型比其他的 典型的预测模型预测精度高 ， 误差小。 关键词 短时客流量 小波变换 小波神经网络 文献标志码 A 短时预测 中图法分类号 U491． 413 ；
［2 ］
。
。 本文通过建立 Matlab 编程实
现小波神经网络的建立、 学习和训练， 然后针对北 京市地铁 12 条线路的一周的客流量数据进行短时 的预测。
2011 年 4 月 20 日收到
国家自然科学基金 （ 70871007 ） 、 北方交通
大学国重项目（ RCS2008ZT001 、RCS2008ZZ001 及 RCS2010ZZ001 ） 等资助 男， 汉族， 山东人， 硕士， 研究 方 第一作者简介： 任崇岭 （ 1986 —） ， 向： 最优化与最优控制。
3
张德丰． MatLab 小波分 析 与工程应用． 北京： 国防工 业出版社， 2008 ： 6 —7
4
韩立群． 人工神 经 网 路理 论、 设计及应用． 北京： 化学工业出 版 2007 ； 47 —48 社，
5
杨
冉． 城市轨道交通客流预测及运营调度方法研究 ． 北京： 北